第七章机电能量转换原理

通过积分来求磁场储能 在图7-6中，选取路径1作为积分路径。
在 la段上，1 2 0 ，于是Te 0 ，积分为0。
2 20
在 lb段上，d 0, 2 0, d 2 0，
于是
1b dWm 0 10 i11,0,0 d1
o 1a
在 lc段上，d 0,1 0,1 10 ，
0 1b
于是
把电机作为一个具有电端口和机械喘口的两端口装置，把电阻损 耗和机械损耗移出，则装置的中心部分将成为一个由动态耦合线圈所 组成的“无损耗磁储能系统”
i 电阻损耗i2R
机械损耗
电端口u
R
e
无损耗的 磁储能系统
Te
R Tmech 机械端口
图7-1 把损耗抽出使系统成为“无损耗磁储能系统”
i 电阻损耗i2R
二、磁场储能 单边激励的机电装置
设电源电压为u ，线圈中的电流
为 i ，电阻为R；则在时间dt 内，由电
源输入装置的总电能应为 uidt ，消耗
在电阻R上的电能为i2Rdt 。于是在时dt 间 内，输入装置的净d电W能e 为：
dWe uidt i2Rdt u iRidt
图7-2 单边激励的机电装置
旋转电机定、转子绕组都接到电源，就成为定、转子双边激 励的机电装置。
双边激励的机电装置有两个电 端口和一个机械端口，系统可由三 个独立变量来描述。
取定子和转子磁链ψ1、ψ2和转 子转角θ为自变量，则装置的磁场 储能：
Wm Wm1, 2,
图7-5 双边激励的机电装置
定子和转子绕组分别接到电压为u1和u2的电源，绕组内的电 流为il和i2。则感应电动势为：
第七章 机电能量转换原理
机电能量转换过程是电磁场和运动的载电物体相互作用的结果。 当机电装置的可动部分发生位移，使装置内部耦合电磁场的储能发 生变化，并在输入（输出）电能的电路系统内产生一定的反应时， 电能就会转换成机械能或反之。因此，任何机电能量转换装置中都 有载流的电系统、机械系统和用作耦合和储存能量的电磁场，都有 一个固定部分和可动部分。
1c dWm 0 20 i210, 2,0 d 2
2 2a
0
图7.3 确定Wm 0 ,0 的不同路径
在路径 2a上，由于 0 ，所以 Te 0，由于 d 0，
故 dWm 0 。在路径 2b上，由于 d 0 ，所以 Ted 0 ，
于是:
Wm 0,0 0 0 i ,0 d
单边激励机电装置的磁场能量公式，对线性或非线性系统均适用。
Wm 0,0 0 0 i ,0 d
机械损耗
电端口u
R
e
无损耗的 磁储能系统
Te
R Tmech 机械端口
无损耗磁储能系统，在时间 dt 内，其能量关系为：
dWe dWm dWmech dWe ：系统的微分电能输入； dWm ：为微分储能增量， dWmech：系统的微分机械能输出。
把损耗移出，整个系统成为“无损耗系统”，便于导出磁场储能 和相应的机电耦合项——电磁转矩，又使过程成为单值、可逆，给整 个分析带来很大方便。
由入电的源电输能
储耦能合的磁增场加内
装能置量内损部耗的
机输械出能的
电动机中，电能和机械能为正值；
发电机中，电能和机械能为负值。 能量损耗分分为三类：
1、电系统（绕组）内部的电阻损耗； 2、是机械部分的摩擦损耗、通风损耗，统称机械损耗； 3、类是耦合电磁场在介质内产生的损耗，包括磁滞和涡流损耗等。
磁场能量的图解表示：图中 i 曲线是 0 时磁路的磁化
曲线，面积oabo则代表系统的磁场能量。
若以电流 i 为自变量，对磁链 进行积分，可得
Wm' i0,0 0i0 i,0 di
Wm' 称为磁共能。 在图 7-4中，用面积 0ac0来代表
0 b Wm
d
Wm'
a
0时曲的线 i
c
0 图7.4 磁能和磁共能
i
磁能与磁共能之和可用矩形面积
obac来代表，在一般情况下磁能和磁 共能互不相等。
0 b Wm
若磁路为线性，曲线是一条直线， d
a
0时曲的线 i
磁能和磁共能相等。
L 为线圈的自感， L i.
Wm'
Wm
Wm'
1 i
2
1 L i2
2
磁能密度：wm 0B0 H dB
线性磁性介质，μ为常值，则
装置的磁储能系统是无损耗系统，是一个保守系统，磁场储能Wm
则是一个状态函数，Wm的值由独立变量 和 （ 为电角度 ）的瞬时值
唯一地确定，而与路径无关；
定子磁链为0，转子角度为 0 时的磁
场储能，通过积分来求得。
0
Wm 0 ,0
在图7-3所示的路径 2上积分：
1
2b
Wm0,0 路径2a dWm 路径2b dWm
设线圈的磁链为 ，根据法拉第电磁感应定律
线圈内感应电动势： e d
dt
线圈的电压方程为： u iR e
输入装置的净电能为：dWe eidt id
设作用在转子上的电磁转矩 为 Te ，在 dt 内转子转过的角度
为 dmech，则装置的微分总机械能
输出为：
dWmech Tedmech
从而磁能增量 dWm dWe dWmech id Tedmech
0 图7.4 磁能和磁共能
wm
1 2
HB
1 2
B2
c
i
上式表明，在一定的磁通密度下，介质的磁导率越大，磁场的储
能密度就越小。所以对于通常的机电装置，当磁通量从0开始上升时，
大部分磁场能量将储存在磁路气隙中；当磁通减少时，பைடு நூலகம்部分磁能将
从气隙通过电路释放出来。铁心中的磁能很少，常可忽略不计。
双边激励的机电装置
第一节 机电能量转换过程中的能量关系 第二节 双边激励机电装置中的机电能量转换 第三节 机电能量转换的条件 第四节 产生恒定电磁转矩的条件
第一节 机电能量转换过程中的能量关系
能量守恒原理：在质量守恒的物理系统中，能量既不能产生、也不 能消灭，而仅能改变其存在的形态。
一、机电能量转换过程中的能量关系 对于由电系统、机械系统和联系两者的耦合磁场组成的机电装 置，根据能量守恒原理（电动机惯例）有：
e1
d1
dt
, e2
d 2
dt
在时间 dt内，由定、转子绕组输入 装置的净电能：
dWe e1i1 e2i2 dt i1d1 i2d 2
磁能的微分增量为：
dWm1, 2, i1d1 i2d 2 Tedmech
图7-5 双边激励的机电装置
磁能的值仅仅取决于磁链和转角的终值，而与达到终值的路径无关。