北斗一号卫星导航系统定位算法及精度分析

北斗一号卫星导航系统定位算法及精度分析
北斗一号卫星导航系统定位算法及精度分析3
赵树强
,许爱华
,张荣之
,郭小红
(西安卫星测控中心
,陕西西安
710043)
摘要
:针对我国建立的北斗一号导航定位系统
,介绍了该系统的定位原理
,给出了基于
北斗双星和三星定位算法的模型
,进行了实测数据的解算
,分析了星历误差、信号传播误差和
接收机钟差等误差对定位精度的影响
,计算结果表明该算法简单、实用
,可满足中高精度的导
航定位用户需求
,对二代导航系统定位数据处理和精度分析具有
参考价值。

统
系统,是我国自行研制、
(RDSS ,Radio Determination Satellite Service) ,
能为用户提供快速定位、简单数字报文通信及高精度授时服务的全天候、区域性的卫星导航定位系统。

在
2000年
10月
31日和
12月
21日发射了两
颗“北斗导航试验卫星”
,具备了双星定位的功能。

关键词
:北斗一号卫星
;定位算法
;定位误差
;精度分析
北斗一号卫星导航定位系统又称为双星定位建立的一种区域性定位系
中图分类号
: P207文献标识码
:A文章编号
:1008 -9268 (2008) 01 -0020 -05
1.引言是待测站。

但是
,地球表面不是一个规则椭球面
,
即用户一般不在参考椭球面上
,要唯一确定待测站
“北斗一号”卫星导航定位系统是有源的
,需要和
“北斗”定位总站即中心站建立联系才能定位
,因此
存在着系统用户数量易饱和以及定位速度慢等方面的缺点。

2003年
5月
25日我国将第三颗“北斗
一号”备份卫星送入太空
,这使得我国“北斗一号”
系统具备了无源定位的功能。

针对北斗双星有源定位和三星无源定位的算法与定位精度进行研究。

2.北斗一号卫星导航系统定位原理
3.1双星定位原理
以两颗卫星为球心
,以卫星到待测站的距离为
半径分别作两个球。

因为两颗卫星在轨道上的弧度距离为
60°,即两颗卫星的直线距离约为
42000km之间
,这一直线距离小于卫星到观测站
的两个距离之和
(约为
72000km) ,所以两个大球
必定相交。

它们的相交线为一大圆
,称之为交线
圆。

由于同步卫星轨道面与赤道面重合
,因此
,通
过远离赤道的地面点的交线圆必定垂直穿过赤道面
,在地球南北两半球各有一个交点
,其中一个就
收稿日期
:2007210205
·20 ·
三维坐标
,还必须事先给定待测站地面点的大地高
,才能唯一地确定待测站
,如图
1所示。

图
1.双星定位原理示意图
当交线圆与地球表面垂直相交
,交会出的测
站唯一
,定位精度高
;当交线圆与地球表面缓慢相
交
,交会出的测站纬度值将会有很大的误差
,定位
精度差。

由于地形的复杂性
,即使在中纬度地区山
区也可能产生交线圆与地球表面缓慢相交
,这些地
区称为双星定位的
“模糊区”。

另外
,因为地球同步
卫星只能覆盖南北纬之间的区域
,所以
81°以上区
域是双星定位的“盲区”。

盲区和模糊区的存在是双星定位几何上的弱点。

2.2三星定位原理
在双星有源定位系统的基础上
,利用一颗备份
卫星可实现三星无源定位。

三颗同步卫星同时向用户发送导航电文
,用户接收机则像
GPS用户接
GNSS World of China/ 2008. 1
( xk0 , yk0 , zk0 )
值代替,得出
( xk0 , yk0 , zk0 )
值代替,得出
收机那样处理发自这三颗卫星的导航电文
,再结合
用户自带气压高度表提供的高度信息即可自行解算出用户的位置
,并可使双星定位的两大缺点得到
克服
,因而具有较高的经济和军事价值。

3.双星、三星导航定位系统的定位算法
北斗一号卫星导航定位系统的定位过程是
: ①
地面中心对其中一颗卫星连续发射
X波段或
C波
段的载波
,载波上的数据流含有测距信号、地址电文、时间码等
,被称为询问脉冲束或询问信号
;②询
问信号经卫星变频、放大、转发到测站;③测站接收
询问信号
,并注入必要信息
,再变频、放大、向东星、
西星或备份星发射电文作为应答信号
;④东星、西
星或备份星收到应答电文
,并再变频、放大、转发到
地面中心
;⑤地面中心站处理接收到的应答电文,
得到测站坐标或交换电报信息
;⑥最后
,中心站再
经卫星把处理后的信息送给测站
,测站收到所需信
息显示或输出。

因此
,北斗卫星观测方程为
:
s1 =2 (ρ1+ R01 )
s2=ρ1+ R01 +ρ2+ R02
(1)
s3=ρ1+ R01 +ρ3+ R03
其中
,s1、s2、s3分别为目标至东星、西星、备份星至定位总站的观测量距离和
;ρ1、ρ2、ρ3分别为目
标至东星、西星、备份星的伪距
;R01、R02、R03分别
为定位总站至东星、西星、备份星的距离。

4.1系统观测方程
5.1. 1卫星伪距观测方程
由于北斗卫星到定位总站的距离已知
,因此参
照文献
[1]～
[3] ,北斗卫星伪距观测方程可以写
为
:
ρkj(tk) = Rjk+cδtk +δρjk+ν,
j= 1 ,2 (双星定位
)
(2)
j= 1 ,2 ,3 (三星定位
)
其中
, Rjk= [( xj -xk) 2+ (yj -yk) 2+ (zj
zk) 2 ]1/ 2 ,为接收机天线相位中心至卫星
Sj的几何
jj
j
距离
;(x ,y,z j)为卫星信号发射时刻
t卫星坐
标
,可以根据卫星广播电文得到
; tj = tk -Rjk/ c为
卫星发射信号时刻
;(xk ,yk ,z k)为接收机
tk时刻天
线相位中心坐标
;δtk为
tk时刻接收机时钟误差
;
δρjk
为电波传播误差改正数
,可根据卫星广播电文
给定的模型和参数计算
;ν为观测随机误差。

6.1. 2高程观测方程
根据文献
[4] ,气压测高方程可写为
:
2008. 1/全球定位系统
[x2
k + y 2
k + (zk + N ke 2 sinB k) 2 ]1/ 2-Nk -Hk +ν
= 0 (3)
其中
, Hk为
tk时刻接收机天线相位中心的大
地高
, Hk = hk +ξk , hk为气压测高数据
,ξ为高程
k
异常
;N K为
tk时刻接收机天线相位中心的卯酉圈
曲率半径
,N K = a/ 1-e 2 sin2 Bk,a为地球椭球长半轴
;B k为
tk时刻接收机天线相位中心的大地纬
度
;e为地球椭球偏心率
,e 2= (a 2-b2 )/ a2 ,b为地
球椭球短半轴。

7.2观测方程线性化
以上建立的观测方程都是非线性方程
,无法采
用一般的最优估计方法
,如最小二乘法或卡尔曼滤
波法等进行参数估计
,所以必须进行线性化。

在概
略坐标
( xk0 ,yk0 ,z k0)附近进行泰勒级数展开,其中
ljk+ mδyk + njk-Rjk+ρ-δtk ρ=ν
δxk
jkδzk 0
jkc-δjk
lHkδxk + m Hkδyk + nHkδzk -Hk0+ Hk =ν
(4)
(δxk ,δyk ,δzk )为坐标改正数。

令
LjRjj j
k = k0-ρk +δρk
(5)
L Hk= Hk0-Hk
则
(4)式可写为
:
jj
lj δyk δtk Lj
kδxk +mk+nkδzk-c-k= ν
(6)
lH HHLH
kδxk +m kδyk +nkδzk-k= ν
上式中
,
jj
x -
xk0 jy -yk0
lj
k = ;mk = ;
Rj Rj
k0 k0
j
z -
zk0 xk0
nkj = ; l kH = ;
Rj RH
k0 k0
H yk0 H zk0
mk = ; nk = ;
RH RH
k0 k0
Hk0= [x2
k0+ y 2
k0+ (zk0+ N Ke 2 sinB k) 2 ]1/ 2-N K,其
中
,
]1/ 2
Rjk0= [x j -xk0 ) 2+ (yj -yk0 ) 2+ (zj -zk0 ) 2
]1/ 2
RkH0= [x2
k0+ y 2
k0+ (zk0+ N Ke 2 sinB k) 2
(7)
观测方程
(6)写成矩阵形式为
:
A X-L=V (8)
依据最小二乘法则有
:
X= (AT A) -1AT L (9)
其中
, X = (δxk ,δyk ,δzk,b0 )为待求参数矢量,
b0= cδtk , A为观测方程系数矩阵。

因此
,可求得
tk时刻接收机位置坐标
X (xk ,
·21 ·
yk ,zk) :
xk =xk0 +δxk
yk =yk0 +δyk (10) zk =zk0 +δzk
需要注意的是
,在计算
tk时刻接收机位置坐标
( xk , yk , z k)时,应采用迭代方法计算,用新得到
的
X取代
X 0作初值
,重复上述过程
,计算新的接
收机位置
X,直到
δx 2+δy 2+δz 2<ε为止。

ε为
k kk
给定的门限值
,一般可取
ε=10 -3。

8.定位精度分析
采用北斗一号卫星导航定位系统标校站测量数据
,经各种误差修正后
,分别解算出
7月
6日
时～
7月
7日
0时某标校站双星、三星定位结果
,
与标校站精确的大地测量成果进行比对,具体情况
见图
2～图
7。

从图
2～图
5可以看出
,双星和三星定位结果间
, Y方向之差在
-15～25m之间
, Z方向之差在
与标准坐标相比较
, X方向之差在
-25～10m之-25～15m之间
;双星定位结果的随机差较小
,但
·22 ·
GNSS World of China/ 2008. 1
存在一定的系统差
,三星定位结果与标准坐标相比趋势比较平稳
,系统差较小
,但随机差较大
;三星定
位接收机等效时钟偏差在
50～
80m之间
,平均
68m。

从图
6～图
7可以看出
,双星和三星定位结
果与标准坐标相比较
,纬度方向之差在
-1～0. 5
角秒之间
,经度方向之差在
-0.6～0. 8角秒之间
;
从图
6纬度曲线可以明显看出
,双星定位结果系统
差较大
,随机差较小
,而三星定位结果随机差较大
,
系统差较小。

以上误差产生的原因是多方面的,但影响定位
精度的误差主要包括以下几个方面
:①卫星星历误
差
,包括卫星钟差
;②信号传播误差
,包括电离层、
对流层误差
,多路径效应误差
;③接收机误差
,包括
观测值噪声、接收机钟差及设备延迟误差等。

(1)星历误差。

北斗卫星导航电文中的广播星历是一种外推的预报星历。

由于卫星在实际运行中受多种摄动力的复杂影响
,故预报星历必然有误
差
,视为星历误差
,也称轨道误差。

北斗测量定位
是以卫星位置作为己知的基准值
,来确定待定点的
位置
,因此
,广播星历的误差严重地影响定位精度。

jj j
根据观测方程式
,当卫星坐标
( x ,y ,z j)有
(δx,
δyj ,δzj)的误差时
,将引起的距离误差为
δρji=
δxj δiy ;现设卫星坐标的均方差为
lji+ mjj+ nδijjz2008. 1/全球定位系统
σxj , σyj , σzj ,则引起距离的均方差为
σρji =
σ+ (mσyj σzj xj
(ljixj) 2 ji) 2+ ( nji) 2 ;若近似认为σ≈
σyj ≈σzj ≈σj,则因
( lij) 2+ ( mji) 2+ ( nji) 2 =1 ,可得到
σρji =σj。

由此可知
,卫星坐标误差引起的距离误差
约等于卫星各坐标的误差的平均值。

如各坐标均方误差为
10～20m ,就会引起定位距离误差
10～
20m。

星历误差是一种系统误差
,不可能通过多次
重复观测来消除
,因此
,定位精度受星历误差的严
重影响。

但随着摄动力模型和定轨技术的不断完善
,上述卫星的位置精度
,可提高到
5～10m。

(2)接收机钟差。

接收机钟差是指接收机与卫星系统时间之间的误差
,其误差取决于钟漂大小。

钟漂表示接收机钟差的漂移率
,其大小取决于所采
用的钟的质量
,但
10ns的钟差就足以引起
3m的
伪距误差。

由于钟差与接收机有关
,同一接收机观
测的卫星在接收时刻具有相同的钟差参数
,所以在
三星定位解算位置参数时可以一并估计出此项误差
,如三星定位解算过程中
,接收机钟差平均约为
68m。

(3)接收机的观测误差。

观测误差除包括观测的分辨率之外
,尚包括接收机天线相对测站点的安
置误差。

根据经验
,一般认为观测的分辨率误差约
为信号波长的
1%。

由此
,对北斗码信号和载波信·23 ·
Positioning Algorithm and Precision Analysis of
BeiDou2I Satellite Navigation System ZHAO Shu2qiang , XU Ai2hua , ZHANG Rong2zhi , GUO Xiao2hong
( Xi’an Satellite Control Center, Xi’an, S haanxi 710043)
Abstract : The positioning theory of our BeiDou2I satellite navigation system is present in this paper
, setting up Double2star positioning & Tri -star positioning models on the basis of the navigation sys2
tem. Authors validate the models by calculating real -measuring data , and analyze the effect of some er2
rors , as ephemeris error , signal spread error & receiver time error , on positioning precision. High2mid2 dle precision navigation positioning users satisfy the results. The models are simple & practical , and
provide reference to data processing of BeiDou2II satellite navigation positioning system & precision a2 nalysis.
Key words : BeiDou2I
satellite;positioning
algorithm;position error;precision analysis
·24 ·
GNSS World of China/ 2008. 1
号的观测精度
,北斗波长是
73m ,所以影响其定位
精度将达到
0. 73m。

除以上分析的各种误差外
,还有信号传播误
差[5] ,[6] ,其中电离层误差约为
6m ,对流层误差约
为
3～5m ,该误差大部分可通过精确的误差模型进行修正
,此外还有天线的相位中心位置偏差、计算
误差等。

实测数据计算结果表明
,三星定位结果的坐标
和大地经纬度优于双星定位结果
,更接近标准值
,
定位精度更高。

但不论双星或三星定位结果在X、
Y、Z方向上的均方差均小于
15m ,因此
,北斗一号
卫星导航系统完全可满足中高精度的导航定位用户需求。

5结束语
本文通过对北斗一号卫星导航定位系统算法
的研究和定位精度及定位误差的分析,可得到以下
据算法研究可知,三星定位系统的定位精度主要
决
定于原来的双星系统的定位精度。

随着M EO试验星的成功发射,我国二代导航
系统已经正式启动。

同时,我国也积极参加欧洲伽利略系统的研究。

因此本文的研究成果,对二代导航系统和跨系统多星定位数据处理与精度分析也具有重要的参考价值。

参考文献:
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防科技大学出版社,1996. 76～114.
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Aeros. Edec. Sys. , 1999 ,35 (1) :350～354.
[4 ]袁信,等.导航系统[ M ].北京:航空工业出版社.
1993. 2～12.
结论
:
1)双星和三星的定位精度均满足中高精度的
导航定位用户需求
,当北斗卫星导航系统备份星可
用时
,建议采用三星定位算法
,同时可解算接收机
钟差
,如果备份星不可用
,双星定位算法仍可满足
用户导航定位对精度的需求
;
2)影响北斗定位精度的误差很多
,对于误差的
研究应该考虑建立一个适合北斗系统的误差修正模型
,对提高北斗系统的定位精度有着重要的意
义
,因为微小的误差会使定位结果差之千里
;
3)由于北斗导航定位系统客观因素的限制
,根
[5]赵树强许爱华
.箭载
GPS信号传播误差改正模型的
选优
[J ].飞行器测控学报
,2006 , (5) :13～16.
[6]黄捷
.电波大气折射误差修正
[M].国防工业出版
社
,1999 ,76～83.
作者简介
:赵树强
(1970-) ,男
,硕士
,现为
西安卫星测控中心外测室副主任、高级工程师,近
期主要研究方向为
GPS数据处理、卫星导航定位。

许爱华
(1965-) ,女
,1988年毕业于北京航
空航天大学
,工学学士
,现为西安卫星测控中心外
测室高级工程师
,近期主要研究方向为
GPS数据
处理、卫星导航定位。