【北大经济学院14春】金融经济学导论8-9次课

第四章 资本资产定价模型 （Capital assets Pricing Model, CAPM）
理论的产生
• 应用马克维茨的分散原理去选择证券组合，需要 大量而繁重的计算工作，投资者必须计算每一种
证券的期望收益及其离差，以及各种证券之间的
相关度。

• 证券市场特别是股票市场上的价格变动十分频繁， 价格一有变化，现有的证券组合与市场上的其他
证券的风险—收益关系也将发生一系列的改变。

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理论的产生
• 经济学家威廉∙F∙夏普（William F . shape ）发展了马柯 维茨的理论，他于1963年发表了一篇题为《证券组合 分析的简化模型》的论文，新辟了一条简捷的证券组 合分析途径。

• 他认为，只要投资者知道每种证券的收益同整个市场 收益变动的关系，不需要计算每种证券之间的相关度， 就可以达到马柯威茨须用计算机计算的复杂模型才能 得到的相似结果。

• 大大简化了进行证券组合分析所必需的数据类型和输 入量，也大大简化了计算最佳证券组合所必需的计算 程序。

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E r a b E r e =++
• 马克维茨：若说我指导夏普，这种说 法并不十分精确，是他指导他自己。

• 夏普投稿时：在此对兰德公司的马克 维茨博士致以最诚挚的谢意。

本 篇论文无法清楚区分哪些是马克维茨 博士的观念，哪些是作者的想法，哪 些是两人共同发展出来的观点。

也许 只能这样说，作者唯一的成就，也就 是属于作者的部分，首先是电脑程序 的部分，其次是完成这篇文章。

• 电脑打出来的投资组合，施乐 （Xerox）的比重总是超过40%。

• 推荐给自己的母亲。

• 5000美元，1971年变为171.8万美元； 1990年，50万美元。

• 防止垃圾进‐垃圾出
• 100只证券 33分钟‐不到1分钟
理论的产生
• 夏普（Sharpe，1964）在发展证券组合理论上的另一贡献 是他和约翰∙林特纳（Lintner，1965）、简∙莫森
（Mossion,1966）创立了具有广泛应用价值的资本市场理 论，又称资本资产定价模型。

• 由于夏普的贡献，他在1990年与马克维茨同时被授予诺贝 尔经济学奖。

• 资本资产(Capital Asset)：股票、债券等有价证券，代表的 是资产所产生报酬的求偿权利。

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理论的产生
• CAPM 实质上要解决的是，
假定所有投资者都运用前一
章的马氏证券组合选择方法，
在有效边界上寻求有效组合，
最终每个人都投资于同一个
有效组合，那么将如何测定
组合中每个证券的风险，以
及风险与投资者们的预期或
要求的收益率之间是什么关
系。

可见，该模型是建立在
一定理想化假设下，研究风 险的合理测定和定价问题。

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William Sharpe,
(1934-)资本资产
定价模型（CAPM)
导言：预期收益来自何处？
•以往分析中假定风险资产的预期收益是给定的。

然而，预 期收益来自何处？
•投资者总是风险规避的，关于风险溢价（预期收益超出无 风险收益的部分）的直觉的解释是：承担风险的补偿——的确如此吗？
•关于收益与风险的关系，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model,CAPM）提供了一个简单、优美的分
析框架 （夏普（Sharpe，1964；Lintner，1965；Mossion， 1966）
导言： Sharpe对风险收益关系的评论
Bill Sharpe, CAPM提出者之一：
•“But the fundamental idea remains that there’s no reason to expect reward just for bearing risk. Otherwise, you’d make a lot of money in Las Vegas. If there’s reward for risk, it’s got to be special. There’s got to be some economics behind it or else the world is a very crazy place. I don’t think differently about those basic ideas at all”.
–均衡市场中，投资者仅能因为承担系统性风险而获得回报
–投资者不能因为承担非系统性风险而获得回报，因为此类不确定性能够通 过分散投资而消除
理论地位
• 资本资产定价模型中，金融经济学家第一 次将“风险”量化并对其进行定价。

• CAPM模型是资本市场均衡模型，是现代
金融学的奠基石。

It is the equilibrium model that underlies all modern financial theory.
• 它被广泛用于经验分析，使丰富的金融统 计数据可以得到系统而有效的利用。

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• 1990年10月，金融数量分析协会（Institute for Quantitative Analysis in Finance),Q群体。

• 所罗门兄弟公司的执行董事莱布维兹 （Leibowitz）
– Dayenu！
– 唯有他，发现了资本市场理论的基石——
Dayenu！
– 唯有他，写出最好的投资书籍——Dayenu！
– 唯有他，提出把理论应用在金融体系每天运作
的现实问题中的办法——Dayenu！
– 唯有他，成功地显示学术研究如何走出象牙
塔，生存并茁壮——Dayenu！
– 唯有他，也唯有他，是这个领域最有资格，却
也是最谦虚的人——Dayenu！
理论简介
• 理论作用：协助投资人与公司形成最佳投资组合， 评估和决定各种证券的价值，使其制定合适的投 资决策。

• 资本资产(Capital Asset)：股票、债券等有价证券， 代表的是资产所产生报酬的求偿权利。

• 资产资本模型的创始人
– 夏普（Sharpe）
– 其他经济学家 Lintner，Mossion
导言： 授课框架
• 1、CAPM模型的基本假设
• 2、有效市场假说：理论、地位和异象
• 3、CAPM模型的概念准备：证券市场均衡和市场证券组合 • 4、CAPM的推导及含义，资本市场线和证券市场线
• 5、CAPM模型的应用
1、 CAPM:基本假设
1.1 同马克维茨投资组合理论相同的假
设条件
– 无摩擦市场（包括四点），有效市场 – 投资者事先知道投资收益率的概率分 布，并根据期望收益率及其方差（标
准差）做出投资决策
– 投资者的决策原则：
• 同一风险水平下，选择收益率较高的证 券（投资者是非满足的）
• 同一收益率水平下，选择风险较低的证 券（投资者是风险厌恶的）
1 CAPM:基本假设
1.2 其他假设条件及扩展
• 所有投资者的投资周期相同 – 单期模型
– 扩展为多个持有期（默顿等）
——连续时间CAPM
1、 CAPM:基本假设
1.2 其他假设条件及扩展
• 所有投资者面临相同的无风险利率 – 不具备无风险资产
– 借贷利率不相等
1、 CAPM:基本假设
1.2 其他假设条件及扩展
• 所有投资者对证券收益率概率分布的看 法一致
– 看法不一致
1、 CAPM:基本假设
1.2 其他假设条件及扩展
• 没有通货膨胀和利率的变化 – 存在不确定性通货膨胀
1、 CAPM:基本假设
1.2 其他假设条件及扩展
• 投资者可以无偿自由获得信息，其买卖 行为不能影响市场价格，资产都是适销
(marketed)的
– 不完全信息
– 存在价格影响者
1、 CAPM:基本假设
1.2 其他假设条件及扩展
• 每一假设的含义
• 每一假设放松后的模型
• 在实际应用中注意的问题:符合假设条 件吗?
• 某些假设条件的正确性——EMH
2、有效市场假说（EMH）
2.1 EMH的内容（简介）
– 有效市场假说(ＥＭＨ)由美国芝加哥大学 法玛(ＥＦａｍａ)教授于1965年在《商业
学刊》上发表的“股票市场价格的行为”
一文中首次提出并进行检验。

– 法玛对有效市场的定义
– 法玛将有效市场划分为弱式效率型、半强 式效率型和强式效率型三种。

有效市场三种类型
市场有效：证券价格精确反映了所有可以获得的信息
•弱势有效：证券价格精确反映了过去的市场交易数据所含有的 所有信息
–例如交易量、过去的价格
–技术分析无效
•半强有效：价格精确反映了所有的公开可获得的所有信息 –过去的价格、公司生产的基本数据、公司管理的质量、财务报表、 专利持有、利润预测
–基本面分析无效
•强势有效：价格精确反映了所有人所知的所有信息
–包括公开信息和内部信息
–内部信息无效
有效市场三种类型
Weak Form, semi­strong Form and Strong Form of Efficiency
有效市场
• “An inefficiency ought to be an exploitable opportunity. If there is nothing investors can properly exploit in a systematic way, time in and time out, then it’s very hard to say that information is not being properly
incorporated into stock prices”.
– Richard Roll
• “Financial markets are efficient because they don’t allow investors to earn above average returns without taking above average risks”.
– Burton Malkiel
• “The efficient markets theory holds that the trading by investors in a free and competitive market drives security prices to their true ’fundamental’ values. The market can better assess what a stock or a bond is worth than any individual trader.”
– Andrei Shleifer
有效市场检验
联合假设问题（Joint Hypothesis problem）
•有效市场的检验离不开资产定价模型
•任何有效性的检验实际上都是同时检验市场有效性和资产 定价模型
•给定定价模型，可能发现市场无效的证据
–然而，也可解释为市场本身有效，只是使用了错误的定价模 型
–联合检验中的两难(dilemma)!
有效市场检验
联合假设问题（Joint Hypothesis problem）
• “It is a disappointing fact that, because of the joint­hypothesis problem, precise inferences about the degree of market efficiency are likely to
remain impossible … Rationality is not established by the existing tests …
and the joint­hypothesis problem likely means that it cannot be established.”
– Fama
弱式有效检验：经验证据
•关于美国股市的经验证据一般认为弱势有效市场成立 –有的检验能够否认弱势有效市场，但与交易成本相比，无效 的程度相当小
–大量的滤波规则、价量规则、移动平均规则以及其他技术分 析方法一般不能获取盈利机会
– Fama and Blume (1966),Brock, Lakonishok and LeBaron (1992). •然而有经验表明技术分析在外汇市场中有效，即外汇市场
并未达到弱势有效
– Arnott and Pham (1993), Chang (1996).
2、有效市场假说（EMH） 2.2 EMH异象
– 时间异象（日历效应）
• 一月效应：各月、月中不同阶段收益率 的差别
– 一月份的股票收益率是一年中最高的。

– 夏季和秋季的股票收益率要比春季和冬季的股票
收益率要低得多。

– 上半月的平均收益显著高于下半月。

2、有效市场假说（EMH） 2.2 EMH异象
– 时间异象
• 交易周的日效应
– 星期一的平均收益率常为负数。

– 而星期三和星期五的收益率则为正数。

2、有效市场假说（EMH） 2.2 EMH异象
– 时间异象
• 星期五－13号效应
– 在美国，每年中的13号并且是星期五的这一天，
对投资者而言是个灾难日，这些天的年平均收益
率为‐36%。

– 一年中的其它星期五的年平均收益率为正的+43%
以上。

2、有效市场假说（EMH） 2.2 EMH异象
– 时间异象
• 假日效应
– 即节前的几天收益率特别高
– 而节后的收益率一般较低，仅仅当节后恰逢周末
时会变高。

2、有效市场假说（EMH） 2.2 EMH异象
– 小公司效应(规模效应）
• 小公司(或小型股)效应指的是购买小公 司股票所获收益率显著高于购买中、大
型公司的股票。

• 小公司效应表明:股价没有充分、迅速反 映公司规模这一公开信息。

• 显然,小公司效应是半强式效率理论的反 证。

2、有效市场假说（EMH） 2.2 EMH异象
– D/P（股息率）、P/E（市盈率）和 M/B（市价和账面价值之比）效应
• 购买Ｐ/Ｅ或Ｍ/Ｂ较低的股票都可获得 超额收益。

• D/P较高时入市收益率会高一些。

• 许多投资机构的实践经验和财务学者的 研究证实了这一点。

2、有效市场假说（EMH） 2.2 EMH异象
– 股利溢价之谜（equity premium puzzle， 和股利之谜不同）
• 股票投资的历史平均收益率远高于债券投
资
1926年的1美元：小公司股票 6600（1999）
标准普尔组合3000
长期国债40
• 人们用于股票投资的钱为何如此之少
2、有效市场假说（EMH） 2.2 EMH异象
– 赢者输者效应 过度反应
• 赢者组合(winner portfolio)和输者组合
（loser portfolio)
• 输者组合在形成期后表现出很高的收益
• 赢者组合在形成期后收益较低
• 为什么没有利用公开信息获利
2、有效市场假说（EMH） 2.2 EMH异象
– 收益动能现象（return momentum) • 中期收益（3‐12个月）表现出正的相关 性
• 构造动能组合（买入一单位的过去强势 股，卖出一单位同期的弱势股），获益
显著。

2、有效市场假说（EMH）
2.2 EMH异象
– 投机泡沫（价格对非基础信息的反 映）
• 证券市场的过度投机使得某一证券价格 极度偏离其价值的案例，在各国证券市
场屡有发生。

• 这导致了人们对EMH和CAPM的日趋强
烈的批评。

2、有效市场假说（EMH） 2.2 EMH异象
– 1987年10月15日到19日，美国股票 市场的股票价格剧烈下降。

– 对此，耶鲁大学经济学家、诺贝尔 经济学奖得主詹姆斯∙托宾曾言：
“不存在任何明显的能够使股票的
价值出现30%的差别的因素。

”
3、 CAPM:概念准备
3.1 证券市场均衡(security market equilibrium)
均衡时的证券市场具有下述性质：
1）每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证 券；
2）证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于 市场上存在的证券的数量；
3）无风险利率使得对资金的借贷量相等。

3 、CAPM：概念准备
3.2 市场证券组合（market portfolio）（1）含义：是指由市场上所有证券组成的证 券组合，在这个证券组合中，投资在每种证券上 的比例等于它的相对市场价值，每一种证券的相 对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有 证券的总市场价值。

（2）替代品：股票指数等
4、CAPM思路：切点组合和市场证券组合
4、 CAPM：具体推导
普通CAPM的推导
(1)风险性资产的预期报酬率 = 无风险利率 + 资产 风险溢价
(2)资产风险溢价 = 市场风险溢价 * 风险数量
(3)风险数量：贝塔系数
]
) ( [ ) ( f m im f i r r E r r E - + = b
4、CAPM中的风险与收益
• 资产i对市场的风险暴露以β系数衡量 • 每单位的风险暴露所带来的便是市场的风险溢价，也叫风险价格 （risk price)
• β单位的风险暴露共带来收益 • “有回报的风险”并非方差var(r i )，而是与市场组合的协方差 cov(r i , r M )。

风险与收益存在线性关系 2 cov(,) i M i M
r r b s = () M f
E r r - [()]
i M f E r r b - ()[()]
i f i M f E r r E r r b -=-
• 当囚车停在娱乐场所门前，警察将好女孩 与坏女孩一起带走。

——华尔街谚语
4、CAPM推导：市场证券组合的选取
股市指数能够很好代表市场组合吗？
–政府有形资产中，仅有1/3为公司部门所持有
–公司资产中，仅有1/3通过股票融资
–无形资产，例如人力资本，如何计入风险组合？
–国际资产市场是否也应计入组合？
Roll (1977)认为，研究者很难找到有效市场组合。