山东科技大学概率论期末试题

X
i
,
S
2 *
1 n
n i 1
(X i
X )2
，试求统计量
X n1 X S*
n 1 n 1 的分布.
山东科技大学 2009—2010 学年第一学期 《概率论与数理统计》考试试卷（B 卷）
班级
姓名
学号
1、将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误
收作A的概率为0.01.信息A与信息B传送的频繁程度为2:1，若接收站收到的信息是A，问原发信
三、证明题（共 18 分）
1、（6 分）设随机变量
X
～ N (, 2 ) ,证明 Y
X
～ N (0,1) .
2、（6 分）设
为总体
的样本，证明
都是总体均值 的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。
3、（6 分）设
是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个
从
。试给出常数 ，使得
服从 分布，并指出它的自由度
都服
附表：
(1.64) 0.95
(1.1.96) 0.975 (1.28) 0.90
(0.384) 0.652
t0.975 (13) 2.1604 t0.975 (14) 2.1448 t0.95 (13) 1.7709 t0.95 (14) 1.7613 F0.975 (5,8) 6.76 F0.95 (5,8) 4.82
中 未知， ，求 的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值
X
0 1 2 34
频数 17 20 10 2 1 求 的矩估计值与最大似然估计值。
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7、（8 分）一加法器同时收到 20 个噪声电压Vk (k 1,2,,20) ，设它们是相互独立的随机变
20
量，且都在区间（0，10）上服从均匀分布。记V Vk ，求 P(V 105) 的近似值。 k 1
队的概率分别为 0.9, 0.4 ，而日本队战胜美国队的概率为 0.5 ，试问（1）中国队取得冠军的概
率？（2）已知结果中国队已夺冠，问日本战胜美国队的概率？
2、设连续型随机变量
X
的概率密度为
f
wenku.baidu.com
(x)
kx3
,
0
x
1
，求：
0 , 其它
（1）常数 k ；（2）随机变量 X 的分布函数 F x ；（3） P1 X 0.5 .
(x,
y)
Ke (3x2 y) ,
x 0, y 0
，求（1）
0,
其他
常数 K； （2） X ,Y 的边缘密度函数； （3）计算 P( X Y ) 。
3、（10 分）设二维随机变量 ( ,) 的密度函数为
p(x,
y)
1
0
x2 y2 1 其它
问 与 是否独立？是否不相关？
4、（8
分）设
X
与Y
独立同分布，且
f
(x)
2x,
0,
0 x 1 其它 求 Z X Y 的概率密度。
5、（10 分）用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度 X 和Y 为随机变量，分布分别为
N
(
1
,
2 1
)
和
N
(
2
,
2
2
)
（单位：V）.某日分别抽取
9
只和
6
只样品，测得抗击穿强度数据分
别为 x1,, x9 和 y1,, y6 , 并算得
9
9
xi 370.80, xi2 15280.17,
i 1
i 1
6
6
yi 204.60, yi2 6978.93.
i 1
i 1
（1） 检验 X 和Y 的方差有无明显差异（取 0.05 ）.
（2） 利用(1)的结果，求 1 2 的置信度为 0.95 的置信区间.
6、（10 分）设
是取自总体 X 的一个样本，其中 X 服从参数为 的泊松分布，其
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山东科技大学 2009—2010 学年第一学期 《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）
题号 一
二
三
四
五
总得分
评卷人
审核人
得分
班级
姓名
学号
计算题（每题10分，共40分） 1、设在某次世界女排比赛中，中、日、美、古巴四队取得半决赛权，形势如下： 中国队已经战胜古巴队，但日本队和美国队还未赛，根据以往战绩，中国队战胜日本队、美国
设成绩总体服从正态分布,问在显著性水平 0.05 下,能否认全体考生这次的平均成绩为 80
分?
题号 一
二
三
四
五
总得分
评卷人
审核人
得分
五 、 证明题（本题 8 分）
设 总 体 X N (, 2 ) X1, X 2 ,, X n1 是 来 自 总 体 X 的 一 个 样 本 ， 令
X
1 n
n i 1
1、（12
分）设随机变量 X ,Y 的联合概率密度为
f
(x,
y)
2
x
y, 0,
0
x 1, 0 其它
y
1,
，
试求：（1） E X , D X ；（2） Cov X ,Y ；（3） XY .
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2、（10 分）设考生的某次考试成绩服从正态分布，现从中任取了 9 名考生的成绩，如下 72，76，85，84，79，86，88，92，94，
二、解答题（共 64 分）
1、（8
分）设连续性随机变量
X
的密度函数为
f
(x)
Kx 2 ,
0,
1 x 2
，计算
其他
（1）求常数 K 的值； （2）求随机变量 X 的分布函数； （3）计算 P(0 X 1) 。
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2、（10
分）二维随机变量 ( X ,Y ) 的联合密度函数
f
3、设随机变量
X
的概率密度为
fX
(x)
ex , x 0
,求 Y
0 , 其它
eX
的概率密度
fY
y.
4、设总体 X 在区间a,b 上服从均匀分布，其中 a, b 为未知参数， X 1, X 2 ,, X n 是来自总体
X 的一组样本，求未知参数 a, b 的矩估计量和最大似然估计量.
四 、 解答题（共 22 分）
山东科技大学 2011—2012 学年第一学期 《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）
班级
题号
一
得分
姓名
二
三
学号 总得分 评卷人
审核人
一、计算题（共 18 分）
1、(6 分)设随机事件 A, B 及 A B 的概率分别为 p, q 及 r ，计算
（1） P( AB) (2) P( AB )
2、（6 分）甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.5 和 0.4，现已知目标被 击中，则它是乙射中的概率是多少？ 3、（6 分）甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零 件废品率为 1%, 乙机器制造出的废品率为 2%, 甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍，今从 该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的 概率。