2015年全国新课标2卷高考文科数学答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 （1）已知集合A={}{}

=<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) 1、选A (2)若a 实数，且

=+=++a i i

ai

则,312 A.-4

B. -3

C. 3

D. 4

2、解：因为.4,42)1)(3(2=+=++=+a i i i ai 所以故选D

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是

2700

260025002400210020001900

)

A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；

B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；

C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；

D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 3、选D

（4）已知向量=•+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4、选B

(5)设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

5、解：在等差数列中，因为

.,552

5

)(,1,335153531A a a a S a a a a 故选所以==⨯+=

==++

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A.

81 B.71 C. 61 D. 5

1 6、解：如图所示，选D.

(7)已知三点)32()30(),01(，，，，

C B A ,则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为

A.

35

B. 321

C. 352

D. 3

4 7、解：根据题意，三角形ABC 是等边三角形，设外接圆的圆心为D ，则D （1，

3

3

2）所以， .3

2137341==+

=OD 故选B. (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执

行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为

A. 0

B. 2

C. 4

D.14 8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,

4-2=2,所以a=b=2，故选B.

(9)已知等比数列{}=-==

24531),1(4,41

a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 81

9、解：因为{}),1(4,4

1

4531-==a a a a a n 满足所以，

.2

1

241,2,2),1(412314442

4=⨯=

====-=q a a q q a a a a a 所以，所以又解得故选C.

（10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠若三棱锥O-ABC

体积的最大值为36，则球O 的表面积为

A. 36π

B. 64π

C. 144π

D.256π

10、解：因为A,B 都在球面上，又

为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠所以

三棱锥的体积的最大值为366

1

213132==⨯⨯R R R ，所以R=6，所以球的表面积为

S=14442=R ππ，故选C.

(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记

的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠

D

C

B

A

424442424π

4

24X

O

X

O

X X O

11、解：如图，当点P 在BC 上时，

,

tan 4tan ,tan 4,tan ,2

2x x PB PA x PA x PB x BOP ++=+∴+===∠

当4

π=

x 时取得最大值51+，

以A,B 为焦点C,D 为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P 在C,D 之间移动时PA+PB<51+. 又函数)(x f 不是一次函数，故选B.

x

P

O

D

C

B

A

x

P

O D C

B

A

（12）设函数的范围是成立的则使得x x f x f x x x f )12()(,11

)1ln()(2

->+-

+= A. )1,31( B. ),1()31,(+∞-∞ C. )31,31(- D. ),3

1

()31,(+∞--∞

12、解：因为函数时函数是增函数是偶函数，),0[,11

)1ln()(2

+∞∈+-+=x x

x x f .13

1

,)12(,12)12()(22<<->∴->∴->x x x x x x f x f 解得 故选A.

第二卷

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

（13）已知函数=-=a x ax x f ），则的图像过点（4,1-2)(3

。 13、答：a=-2

（14）若x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧+=≤+-≥--≤-+的最大值为则y x z y x y x y x 2,012,012,05 。

14、解：当x=3,y=2时，z=2x+y 取得最大值8. （15）已知双曲线过点），（3,4，且渐近线方程为x y 2

1

±=，则该双曲线的标准方程为 。

15、解：设双曲线的方程为.43,4),0(422=≠=-k k k y x ）代入方程，解得，点（

14

22

=-∴y x 双曲线的标准方程为

（16）已知曲线x x y ln +=在点（1,1）处的切线与曲线=+++=a x a ax y 相切，则1)2(2

。 16、解：.122,1

1'-=∴+

=x y x

y ，切线方程为切线的斜率为 .

8120.08,08,

021)2(12222=+=====-=∆=+++++=-=a x y a a a a a ax ax x a ax y x y 所以与切线平行，不符。时曲线为或解得由联立得与将

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

.2,DC BD BAC AD BC D ABC =∠∆平分上的点，是中，

（Ⅰ）求

;sin sin C

B

∠∠ （Ⅱ）若.,60B BAC ∠︒=∠求