北京市良乡二中2019-2020学年度初三零模试卷

良乡二中初三数学零模考试

（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共60分，每小题3分）

16.

18.如图PA、PB切⊙O于A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）

20．如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.

图1 图2 则下面叙述中正确的是

A. 点A 的横坐标有可能大于3

B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域②

C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D. 当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

二、简答题（本题共40分，第21—23题每小题5分，第24—26题每小题6分，第27题7分）

21关于x 的方程2(32)60mx m x +--=（m ≠0）

（1）求证：无论m 为何值时，方程总有两个实数根；

（2）当m 为何整数时，此方程的两个根是一个正整数和一个负整数．

22.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x 与反比例函数k

y x

=的图象的两个交点分别为点P (m ，2)和点Q ． （1）求k 的值和点Q 的坐标；

（2）如果点A 为x 轴上的一点，且∠90PAQ =︒，直接写出点A 的坐标．

3

21①

④ ② ③

x

23．如图，四边形ABCD 中，DC ∥A B ，∠D =90°，A B =AC ，点O 为B C 的中点，连接AO 并延长交DC 的延长线于点E ，连接BE ． （1）求证：四边形ABEC 是菱形； （2）若AD =2√3，DC =2，求AE 的长．

24.已知，如图，A 、B 、D 是⊙O 上三点， BD 是⊙O 的直径，OE ⊥AB 于点E ，且AB=AC.

（1）ΔADC 是什么形状时，AC 与⊙O 相切； （2）在（1）的条件下，若

CD=求BE 的长.

25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2+(m-2)x-2（0m ）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ,AB=3，点D 为抛物线的顶点. （1）求点A 和顶点D 的坐标；

（2）将点D 向左平移4个单位长度，得到点E ,若抛物线y=ax 2-3与线段DE 恰有两个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.

C

A

26.如图，在△ABC 中∠ACB=90°，AC=BC,D 是AB 上一点，

作射线CD ，点A 关于射线CD 的对称点E,连接BE 并延长交射线CD 于F. (1)设∠ACF=α,用α表示∠ABF 的度数.

(2)用等式表示线段FC 、FE 、FB 的数量关系，并证明.

27.对于平面直角坐标系xoy 中的图形P ，Q ，给出如下定义：M 为图形P 上任意一点，N 为图形Q 上任意一点，如果M ，N 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P ，Q 间的“闭距离”，记作d （P ,Q ）． 已知点A （4√3，0），B （0,4），连接AB ． （1）d （点O ，AB ）=_____________

（2）⊙O 半径为r ，若d （⊙O ，AB ）=0，求r 的取值范围；

（3）点C （－6，－2），连接AC ，BC ，⊙T 的圆心为T （t ，0），半径为2， d （⊙T

，△ABC ），且0