直线的倾斜角与斜率说

究二 、 活 动 探
用什么量来刻画直线 的倾斜程度？
y l3 l2
2
3
Q
l1
1
O
P
x
设计意图： 想让学生自己发现引入倾斜角编的辑必ppt 要性，并尝试如何定义 12 倾斜角的概念。
直线的倾斜角
定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为 基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角．
针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到 高一学生的认知规律，将制定如下教学目标，教学重点和难点。
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4
教材分析 学情分析 教法学法 教学过程
理解倾斜角和斜率的概
教学 目标
知识目标 念，掌握两点斜率公式
及应用
通过坐标法的引入，培养
能力目标 学生联想、对比、转化等
辩证思维，初步感悟用代
直线平行于x轴 或与x轴重合， 此时直线的倾斜 角为0°， k=0。
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22
应用2 当倾斜角为 0 ， 3 ，0 1时3 5 这条直线 的斜率分别等于多少？
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23
（1）判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan （ × ）
②直线的斜率的范围是(,) （ √ ）
③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率×
k tan
(a[0,π2π2)) (π2,π)
设计意图：让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到
抽象的过程培养学生观察、归纳、联编想辑p的pt 能力。
20
a0
k tan
[0, π)(π,π)
22
k( , )
k π O
2
ππ
a
2
3
2
a0
k 0
0a π 2
k 0
πaπ 2
k 0
k a 编π辑时pp，t k不存在
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25
三、过程体验 ktan
给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1
≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k？
l
y
P2（x2，y2）
P1（x1，y1）
Q （x2，y1）
O
x
通过主动探数索方、法合解作决交几流何来问感题受的数思学学
情感目标 习的乐趣.鼓想励方学法生，积提极高、抽主象动概的括参能与教
学过程，激力发求知的欲望
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5
教材教材分分析析 学教情学方分法 析 教教法学过学程法 教板书学设计过程
教学 重难点
重点 倾斜角和斜率的概念， 两点斜率公式及其应用
难点 斜率概念的理解，两点斜率公式的 推导
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
(× )
⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 (× )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π (× )
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24
练习
(2)直线l1, l2, l3的斜率分别为k1 ,k2 ,k3, 试比较它们斜率的大小.
y
l2
l3
2
O
3
x
l1
k2>k3>0>k1
设计意图：巩固本课时所学的基本知识。
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6
教材分析 学情分析 教法学法 教学过程
数学概念学习主要有两种方式，即概念的
形成和概念的同化，相应的形成了两种教
学方式。美国数学家杜宾斯基提出了概念
教学的APOS理论。融合了这两种教学方式
的长处。基于这种理论，我把本节课设为
三个主要阶段，对应采用不同的教法和学
法。比如情景观察、活动探究、小组讨论、
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1
教材分析 学情分析 教法学法 教学过程
教材分析
教学学情方分法析
板教书学设过计程
教法学学过法程
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2
教材教材分分析析 学教情学方分法 析 教教法学过学程法 教板书学设计过程
地位 及作用
空间几何
倾斜角 与斜率
解析几何
微积分
另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节 课的有着开启全章，奠定基调，渗透方编辑法pp，t 明确方向，承前启后的作用。 3
教材分析 学情分析 教法学法 教学过程
高一学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力， 另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些 都为本节课知识的生长点奠定了基础。但根据高一普通班学生的 认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。所以在 教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不 同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，就成为教学 的一个重要问题。
活动 2
探究
过程 体验 3
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9
一、指明研究方向
提问： 平面上的点可以用坐标表示，也 就是 几何问题代数化。那么我们生活中见到 的很多优美的曲线能否用数来刻画呢？
设计意图：探索怎样以坐标系为桥梁，把几何问题代数化！
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10
通过温哥华冬奥会的滑雪赛道，赛道的陡峭与平缓反映赛道的倾 斜程度，引入这节课我们要学习的反映直线倾斜程度的两个几何 量——倾斜角与斜率。 设计意图：创设一个好的情景，能够有效的激发学生的求知欲， 引导学生快速进入学习状态，又激发了学生学习的热情。
y
规定 当直线l与x轴平行或重合时，
a
它的倾斜角为 0 .
0
o
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α2 x
13
应用1
yl
x O
yl
x O
ly
O
x
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0
y
l
x O
14
思考
直线倾斜角的范围？
0 ,180
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15
l1 //l2 //l3
12 3
y l3 l2 l1
α3
α2
α1
O
x
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16
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
21
2
--斜率与倾斜角的变化关系
y
l
p
o x
y
wk.baidu.com
ly
p
o x
p
o
x
l
y
p
l
o
x
0o 90o 90o 90o180o 0o
直线的倾斜角为锐 角，k>0； 随着直线的倾斜角 增大，k值增大。
设计意图：
垂直于x轴的直 线的倾斜角为 90°，但其斜 率不存在。
直线的倾斜角为钝 角， k<0 ；
随着直线的倾斜角 增大，k值增大。
讲练结合等。
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7
教材分析 学情分析 教法学法 教学过程
教法学法
教法 讲解法、探究式教学法
情景观察，活动探究， 学法 小组讨论，讲练结合
教学手段 师生互动、小组讨论 多媒体课件、几何画板
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教材分析 学情分析 教法学法 教学过程
教学过程
指明 方向 1
小结 测评 5 作业
操作 建构 4
坡度（比 前 升 ）进 高量 量
升 高 量
前进量
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17
例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更
陡一些，因为坡度（比） 3 2 . 22
前进
升 高
坡度（比 前 升 ）进 高量 量
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18
结论：坡度越编辑p大pt ，楼梯越陡 19
直线的斜率
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条
直线的斜率.