选矿过程模拟与优化_第六章浮选

3．总体平衡模型
4．动力学模型
浮选动力学模型是研究浮选泡沫产品随时 间变化的规律，表示这种变化的量主要有矿物 质量，回收率和产率。 浮选动力学模型是根据浮选动力学理论建 立起来的，它最早是从化学反应动力学中引用 来的，它把浮选过程中矿粒与气泡碰撞附着比 拟为化学反应中的分子碰撞。从类似于分子动 力学观点来研究浮选过程模型。 从上述四种模型实用性来看，浮选动力学 模型和经验模型实用性较强，所以本章我们主 要介绍这二种模型，重点是动力学模型。
如果存在一个K值分面函数f (K，0)，那么 则有 C CO e Kt f ( K ,0)dK
O
由于K值分布函数也比较复杂，所以有些 学者建议采用一种简单的分布形式，即近似 将欲浮矿物分为二部分：快浮部分和慢浮部 分。这是一种简单的离散分布形式。 则浮选速度公式为：
C C o [e (1 )e ] 式中：Ks，Kf分别为慢浮和快浮速度常数。
Sample tray Rubber memrane
Automatic control unite
（一）、浮选速度公式 1．分批浮选的浮选速度公式 a、分批浮选特点： 分批浮选是分批地排出浮选精矿。 在分批浮选中，矿浆内欲浮矿物浓度是 变化的，浮选是一个非稳定的过程。 b、模型的建立： 单相浮选动力学模型是根据浮选速度 的理论建立的。
C0 Kt ln C
C0 C Kt ln C C
Kt
R R (1 e
)
2．影响K值的主要因素： （1）矿物的可浮性、粒度和密度等物 料性质。 （2）浮选的物理化学环境，如药剂浓 度、药剂种类、加药方式、矿浆的碱度 等。 （3）浮选机的机械因素，如槽的形状、 叶轮转速、充气量等。
第二节
单相浮选动力学模型
一、什么是单相浮选动力学模型
所谓单相模型就是把浮选槽内的物料看 作一个整体，忽略其中矿浆与泡沫层之间的 差异。60年代以后才出现了二相或多相模型。 二相模型是把浮选槽内的矿浆和泡沫划分为 不同的二个相，分别建立独立的模型。多相 模型则把浮选槽分为更多的相，然后从理论 上建立各相的模型。 目前，具有实用价值的还是单相浮选动 力学模型，利用它可以模拟单槽浮选或多槽 连续浮选。
（二）、浮选速度常数分布函数 刚才上面已说了，对于混合物料的浮选 来说，因为每个粒级或密度级都有自己的K 值，而且是不同的，如果各级别数量比例发 生了变化，则总体浮选速度随之变化。 ∴若继续用 C＝COe－Kt 就不合适. 因此有些学者试图从K值分布函数着手 进行研究，像北京矿冶研究总院的陈子鸣教 授在这方面进行了不少的研究，并取得一定 成果。
dc Kdt c 积分后得 :ln c Kt C1
设CO为初始欲浮矿物浓度， 即当t＝0 时C＝CO， 这样根据上式则有C1＝lnCO ,代入上式, 上式则变为：lnC＝－Kt＋lnCO
C ln Kt ln e Kt CO
即 :
C e Kt CO
实际上，对于一个浮选过程来说，欲浮矿 物的回收率很少能达到100％。假设长时 间浮选后留在浮选槽内的欲浮矿物浓度为 C∞ ,则上式更准确表达为：
部不脱落概率; Pf表示矿粒在泡沫层中随水下泄的概率。 ; 结论：舒曼的概率模型中包括着一些难以 求得的参数，它只是分析了浮选槽内矿浆和 泡沫内的作用机理。
Pc—气泡与颗粒碰撞概率； Pn—气泡与颗粒附着概率； S—泡沫稳定性系数; 其中:S＝Pe· f P Pe 表示矿粒和气泡聚合体上开到泡沫层底
浮选时间t (min)
b、 0.618寻优法 由分批浮选试验可知，Ri为浮选时间 ti时刻的实测回收率，再由浮选速度公式 R＝R∞（1－e－Kt）可以计算ti时刻的相应 回收率。则实测值与计算值的偏差平方和 N 为： Kti 2
△R
[R
i 1
i
R (1 e
)]
这里所求的模型参数K值应使△R为 最小，上式中，K是个变量，其它均为常 数。因此，就可以利用0.618寻优求出最 佳的单变量K值。
第六章 浮选数学模型
第一节 概述
1．浮选数模的研究现状
大家都知道，浮选是细粒煤最主要的 分选方法之一，要提高浮选效果重要手段 就是实现浮选过程自动化，而要实现浮选 过程的自动化，并进行实时控制，就必须 研究浮选数学模型。
然而浮选是一个 复杂的物理化学过程， 影响浮选效果的因素 较多，诸如原煤的矿 物组成、粒度组成、 原煤的可浮性好坏、 浮选药剂制度、浮选 机的工作情况、浮选 过程操作情况等等， 所以要想较好地模拟 浮选过程确实比较困 难。
∵对于浮选槽内的矿物来说必然是一部分进 入精矿，一部分进入尾矿，进入精矿的概率 为K。 （∵浮选速率常数K是标志矿粒进 入精矿的 概率尺度，∴这里的K就是某单一成份的速 率常数）。 则有 QJ C J KCOV 假定:刮出精矿量远小于浮选槽内的矿浆量。 C 则近似有： O CW KCW V 则精矿回收率： Q J C J KCOV R
浮选模型的形式往往取决于它的用途和 研究人员所采取的方法，一般可分为以下几 种：
(1)概率模型
概率模型是把浮选过程中的主要影响因 素用事件出现的概率形式来表示。比较有代 表性的就是舒曼和凯索尔公式。
a.舒曼公式：
粒度为x的颗粒浮选速度为： Rχ＝Pc·a· x)·· P C( V S 式中： C(x)—矿浆中粒度为x的颗粒浓度； V—浮选槽容积；
air pump Water addition Air flowmeter Froth scrub pedals manometer Water tank Flotation Cell
valve optical dedector Light suorce Air compressor Pulp level

×
步骤：在分批浮选试验中，每间隔一定时 间收集一份精矿，这样就可以得出一组累计 浮选时间和累计回收率的关系数据。根据上 R ln 式，在数系 R R ～t上作图，就可以得到 一条直线，该直线的斜率就是浮选速率常数K 值。

ln
R R R
1 2 3 4 5 6 7 图. 分批浮选的浮选速度
如果浮选过程物理化学环境和机械 因素一定时，则K值大小主要取决于物 料性质。原料中不同性质的物料都有自 己的K值，可浮性好的物料，浮选速度 快，K值较大；可浮性差的的物料，浮 选速度较慢，K值较小。例如，对于不 同密度级或不同粒级的物料，不同级别 都有自己的K值。
3．准确地确定K值成为浮选动力学模型研究的 一个关键问题。 下面我们介绍一下K的确定方法。 ① K值的确定方法 在分批浮选中，K值通常可以有二种方法求 得，即图解法和0.618寻优法计算。 a. 图解法 R 图解法就是利用 ln R R Kt 关系作图分析。
100 80 Recovery R (%) 60 40 20 0 0
R R2 R3
D
C
B
Recovery-Time Curve
A
t1
2
t2
4 time (t) 6 8
小结： ①对浮选入料成份单一的浮选过程，K近 似为常数，上述方法是可行的。 ②对混合入料浮选行为，上述方法就不合 适了。 ∵每个级别的浮选行为不同，K值不同， K值是变化的，可浮性好，先浮出，反之， 则浮选速度慢，所以，如果要用一个数值来 表示宽级别物料的浮选速率常数K，是不够 准确的。
上式是以欲浮矿物回收率表示的浮选 速度公式，上式中K是浮选速率常数，是浮 选动力学模型中的一个基本，也是重要的 参数；K是欲浮矿物进入精矿中的一个概率 尺度，是衡量某种矿物浮选速度快、慢的 标志。
K is a complex function involving reagent concentrations, particle and bubble sizes, flotation cell design, rate of froth removal and many other factors.
C C e Kt CO C
设R∞为欲浮矿物最大回收率 则R∞＝Co -C∞ 这样 C -C∞=C -Co +Co -C∞ = Co-C∞ -(C0-C)=R∞ -R
上式可写成 :
R R e Kt R 即 R＝R∞（1－e－Kt）或 ln
R Kt R R
在单槽分批浮选中，可以认为：浮选速 度与浮选槽内欲浮矿物的浓度成正比，即：
dc KC dt
（一级浮选速度公式）
式中：C—槽内欲浮矿物的浓度; K—浮选速度常数; t —为浮选时间; 物理意义：在浮选槽内的矿浆中，欲浮矿
物的浓度下降速率与同一时间内该矿物在矿浆中的 浓度成正比。
一级浮选速度公式实际上是从一级化 学反应动力学引用来的，它只是把浮选过 程中的矿粒与气泡碰撞附着比拟为化学反 应中的分子碰撞。但实际浮选中，矿粒附 着后可能还会脱落。它的作用机理比化学 反应复杂，所以，浮选速度要比一级反应 小。因此，有些研究工作者认为，浮选速 率与矿物浓度的n次方成正比。
即：
式中: n为反应级数，当n＝1时为一级速度 公式；n＝2时为二级速度公式，以此类推
dc KC n dt
关于n值的研究：有些研究者认为，窄级 别的矿物，浮选速率基本上符合一级反应； 也有的学者认为，粗粒矿物n值较大，细粒矿 物n值较小；但在建立实用的浮选动力学模型 中，往往仍采用一级反应的浮选速率公式。 一级反应速度公式为：
O
上式可变换为：W＝WO（1－P）N 如果具有浮选机的逐槽分选结果，就可利 用上式估算浮选物料的成功率。
2ຫໍສະໝຸດ Baidu经验模型
经验模型是根据变量之间的统计关系建立 的，它并不考虑过程的作用机理。 该种模型优点是建立模型所费人力较小，时 间较短，实用上，往往也能得到比较满意的结 果。缺点是局限性大，只能用在特定条件下。
即使如此，许多学者都已从不同角度 对浮选过程数学模型进行了研究。 在这些研究变化中，比较实用和有前途的 还是浮选动力学模型。
在浮选数模研究工作中，煤泥浮选 数学模型起步较晚，而金属矿物的浮 选数模研究起步较早，。
由于浮选过程的复杂性，虽然许多学 者进行了多手研究，也取得了一些成果， 但这些模型多数是属于学院式的模型， 模型的局限性较大，模型中存在着一些 难以求得的参数，所以，到目前为止， 尚没有一个通用的浮选数学模型。 2．浮选数学模型的分类
小结： ①对于一些离散的分布的K值，可按上面 考虑； ②如果应用连续的K值分布函数，这些函 数都是非线性的，∴应用时,先要对原料确 定一种合适的分布形式，然后利用大量试验 来估算分布函数参数所以比较麻烦。
复习 1、浮选数学模型的研究状况，以及浮 选数学模型的分类，这里重点介绍了 浮选动力学模型。 2、介绍了单相浮选动力学模型： R＝R∞（1－e－Kt） 主要讲了：①分批浮选速度公式的 推导,这里主要讲的是一级反应。
②介绍浮选速度常数K的物理意义，以及
影响浮选速率常数K的主要因素。 ③同时介绍了K值的确定方法，一个是作 图法；另一个是寻优法。 ④接下来我们又介绍了浮选速率常数K的 分布函数。这里主要讲了采用离散分布 函数，介绍了两速度常数模型。
（三）、连续浮选速度公式 1．单槽连续浮选速度公式的推导： 连续浮选的特点：连续浮选是在稳态的条 件下进行的，浮选槽的给料与排料是恒定不 变的，矿浆浓度也是不变的。 公式推导： 根据质量平衡关系：QR C R QJ C J QW CW 式中：Q，C分别为流量和浓度，R，J，W分 别为入料、精矿和尾矿。 设C0为浮选槽内矿浆浓度，V为浮选槽容积.
为慢浮物料所占原料比率 ;
K st
K f t
优点：①实用；②简单、便于使用。 问题：能否将欲浮矿物截然分为快浮 和慢浮二部分。如果原料为二种互不 作用的单一成份混合起来，则可行； 如果成份较复杂，解离程度？象宽级 别、宽密度级时,是否可行？还有一些 学者认为：把欲浮矿物按粒度或密度 划分为若干部分，分别确定其K值，按 各自的K值分别计算回收率，然后综合。
b.凯索尔公式：
形式： Lg W N lg(1 P) W 式中： WO — 浮选第一槽的有用矿物重量; W — N槽后在矿浆中剩余的有用矿 物重量; P — 有用矿物的浮选概率; N — 浮选的槽数; 该公式可用在连续浮选槽中，其中有用 矿物的浮选概率P实际上是舒曼公式中所有 概率Pc,Pa,Pe,Pf的乘积。