选矿过程模拟与优化_第六章浮选

如果浮选过程物理化学环境和机械 因素一定时，则K值大小主要取决于物 料性质。原料中不同性质的物料都有自 己的K值，可浮性好的物料，浮选速度 快，K值较大；可浮性差的的物料，浮 选速度较慢，K值较小。例如，对于不 同密度级或不同粒级的物料，不同级别 都有自己的K值。
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3．准确地确定K值成为浮选动力学模型研究的 一个关键问题。 下面我们介绍一下K的确定方法。 ① K值的确定方法 在分批浮选中，K值通常可以有二种方法求 得，即图解法和0.618寻优法计算。 a. 图解法 R 图解法就是利用 ln R R Kt 关系作图分析。
（二）、浮选速度常数分布函数 刚才上面已说了，对于混合物料的浮选 来说，因为每个粒级或密度级都有自己的K 值，而且是不同的，如果各级别数量比例发 生了变化，则总体浮选速度随之变化。 ∴若继续用 C＝COe－Kt 就不合适. 因此有些学者试图从K值分布函数着手 进行研究，像北京矿冶研究总院的陈子鸣教 授在这方面进行了不少的研究，并取得一定 成果。
第六章 浮选数学模型
第一节 概述
1．浮选数模的研究现状
大家都知道，浮选是细粒煤最主要的 分选方法之一，要提高浮选效果重要手段 就是实现浮选过程自动化，而要实现浮选 过程的自动化，并进行实时控制，就必须 研究浮选数学模型。
然而浮选是一个 复杂的物理化学过程， 影响浮选效果的因素 较多，诸如原煤的矿 物组成、粒度组成、 原煤的可浮性好坏、 浮选药剂制度、浮选 机的工作情况、浮选 过程操作情况等等， 所以要想较好地模拟 浮选过程确实比较困 难。
上式是以欲浮矿物回收率表示的浮选 速度公式，上式中K是浮选速率常数，是浮 选动力学模型中的一个基本，也是重要的 参数；K是欲浮矿物进入精矿中的一个概率 尺度，是衡量某种矿物浮选速度快、慢的 标志。
K is a complex function involving reagent concentrations, particle and bubble sizes, flotation cell design, rate of froth removal and many other factors.
如果存在一个K值分面函数f (K，0)，那么 则有 C CO e Kt f ( K ,0)dK
O
由于K值分布函数也比较复杂，所以有些 学者建议采用一种简单的分布形式，即近似 将欲浮矿物分为二部分：快浮部分和慢浮部 分。这是一种简单的离散分布形式。 则浮选速度公式为：
C C o [e (1 )e ] 式中：Ks，Kf分别为慢浮和快浮速度常数。
在单槽分批浮选中，可以认为：浮选速 度与浮选槽内欲浮矿物的浓度成正比，即：
dc KC dt
（一级浮选速度公式）
式中：C—槽内欲浮矿物的浓度; K—浮选速度常数; t —为浮选时间; 物理意义：在浮选槽内的矿浆中，欲浮矿
物的浓度下降速率与同一时间内该矿物在矿浆中的 浓度成正比。
一级浮选速度公式实际上是从一级化 学反应动力学引用来的，它只是把浮选过 程中的矿粒与气泡碰撞附着比拟为化学反 应中的分子碰撞。但实际浮选中，矿粒附 着后可能还会脱落。它的作用机理比化学 反应复杂，所以，浮选速度要比一级反应 小。因此，有些研究工作者认为，浮选速 率与矿物浓度的n次方成正比。
b.凯索尔公式：
形式： Lg W N lg(1 P) W 式中： WO — 浮选第一槽的有用矿物重量; W — N槽后在矿浆中剩余的有用矿 物重量; P — 有用矿物的浮选概率; N — 浮选的槽数; 该公式可用在连续浮选槽中，其中有用 矿物的浮选概率P实际上是舒曼公式中所有 概率Pc,Pa,Pe,Pf的乘积。
第二节
单相浮选动力学模型
一、什么是单相浮选动力学模型
所谓单相模型就是把浮选槽内的物料看 作一个整体，忽略其中矿浆与泡沫层之间的 差异。60年代以后才出现了二相或多相模型。 二相模型是把浮选槽内的矿浆和泡沫划分为 不同的二个相，分别建立独立的模型。多相 模型则把浮选槽分为更多的相，然后从理论 上建立各相的模型。 目前，具有实用价值的还是单相浮选动 力学模型，利用它可以模拟单槽浮选或多槽 连续浮选。
浮选模型的形式往往取决于它的用途和 研究人员所采取的方法，一般可分为以下几 种：
(1)概率模型
概率模型是把浮选过程中的主要影响因 素用事件出现的概率形式来表示。比较有代 表性的就是舒曼和凯索尔公式。
a.舒曼公式：
粒度为x的颗粒浮选速度为： Rχ＝Pc·a· x)·· P C( V S 式中： C(x)—矿浆中粒度为x的颗粒浓度； V—浮选槽容积；
∵对于浮选槽内的矿物来说必然是一部分进 入精矿，一部分进入尾矿，进入精矿的概率 为K。 （∵浮选速率常数K是标志矿粒进 入精矿的 概率尺度，∴这里的K就是某单一成份的速 率常数）。 则有 QJ C J KCOV 假定:刮出精矿量远小于浮选槽内的矿浆量。 C 则近似有： O CW KCW V 则精矿回收率： Q J C J KCOV R
C0 Kt ln C
C0 C Kt ln C C
Kt
R R (1 e
)
2．影响K值的主要因素： （1）矿物的可浮性、粒度和密度等物 料性质。 （2）浮选的物理化学环境，如药剂浓 度、药剂种类、加药方式、矿浆的碱度 等。 （3）浮选机的机械因素，如槽的形状、 叶轮转速、充气量等。
dc Kdt c 积分后得 :ln c Kt C1
设CO为初始欲浮矿物浓度， 即当t＝0 时C＝CO， 这样根据上式则有C1＝lnCO ,代入上式, 上式则变为：lnC＝－Kt＋lnCO
C ln Kt ln e Kt CO
即 :
C e Kt CO
实际上，对于一个浮选过程来说，欲浮矿 物的回收率很少能达到100％。假设长时 间浮选后留在浮选槽内的欲浮矿物浓度为 C∞ ,则上式更准确表达为：
3．总体平衡模型
4．动力学模型
浮选动力学模型是研究浮选泡沫产品随时 间变化的规律，表示这种变化的量主要有矿物 质量，回收率和产率。 浮选动力学模型是根据浮选动力学理论建 立起来的，它最早是从化学反应动力学中引用 来的，它把浮选过程中矿粒与气泡碰撞附着比 拟为化学反应中的分子碰撞。从类似于分子动 力学观点来研究浮选过程模型。 从上述四种模型实用性来看，浮选动力学 模型和经验模型实用性较强，所以本章我们主 要介绍这二种模型，重点是动力学模型。
小结： ①对于一些离散的分布的K值，可按上面 考虑； ②如果应用连续的K值分布函数，这些函 数都是非线性的，∴应用时,先要对原料确 定一种合适的分布形式，然后利用大量试验 来估算分布函数参数所以比较麻烦。
复习 1、浮选数学模型的研究状况，以及浮 选数学模型的分类，这里重点介绍了 浮选动力学模型。 2、介绍了单相浮选动力学模型： R＝R∞（1－e－Kt） 主要讲了：①分批浮选速度公式的 推导,这里主要讲的是一级反应。
即使如此，许多学者都已从不同角度 对浮选过程数学模型进行了研究。 在这些研究变化中，比较实用和有前途的 还是浮选动力学模型。
在浮选数模研究工作中，煤泥浮选 数学模型起步较晚，而金属矿物的浮 选数模研究起步较早，。
由于浮选过程的复杂性，虽然许多学 者进行了多手研究，也取得了一些成果， 但这些模型多数是属于学院式的模型， 模型的局限性较大，模型中存在着一些 难以求得的参数，所以，到目前为止， 尚没有一个通用的浮选数学模型。 2．浮选数学模型的分类
为慢浮物料所占原料比率 ;
K st
K f t
优点：①实用；②简单、便于使用。 问题：能否将欲浮矿物截然分为快浮 和慢浮二部分。如果原料为二种互不 作用的单一成份混合起来，则可行； 如果成份较复杂，解离程度？象宽级 别、宽密度级时,是否可行？还有一些 学者认为：把欲浮矿物按粒度或密度 划分为若干部分，分别确定其K值，按 各自的K值分别计算回收率，然后综合。
100 80 Recovery R (%) 60 40 20 0 0
R R2 R3
D
C
B
Recovery-Time Curve
A
t1
2
t2
4 time (t) 6 8
小结： ①对浮选入料成份单一的浮选过程，K近 似为常数，上述方法是可行的。 ②对混合入料浮选行为，上述方法就不合 适了。 ∵每个级别的浮选行为不同，K值不同， K值是变化的，可浮性好，先浮出，反之， 则浮选速度慢，所以，如果要用一个数值来 表示宽级别物料的浮选速率常数K，是不够 准确的。
C C e Kt CO C
设R∞为欲浮矿物最大回收率 则R∞＝Co -C∞ 这样 C -C∞=C -Co +Co -C∞ = Co-C∞ -(C0-C)=R∞ -R
上式可写成 :
R R e Kt R 即 R＝R∞（1－e－Kt）或 ln
R Kt R R
Sample tray Rubber memrane
Automatic control unite
（一）、浮选速度公式 1．分批浮选的浮选速度公式 a、分批浮选特点： 分批浮选是分批地排出浮选精矿。 在分批浮选中，矿浆内欲浮矿物浓度是 变化的，浮选是一个非稳定的过程。 b、模型的建立： 单相浮选动力学模型是根据浮选速度 的理论建立的。
浮选时间t (min)
b、 0.618寻优法 由分批浮选试验可知，Ri为浮选时间 ti时刻的实测回收率，再由浮选速度公式 R＝R∞（1－e－Kt）可以计算ti时刻的相应 回收率。则实测值与计算值的偏差平方和 N 为： Kti 2
△R
[R
i 1
i
R (1 e
)]
这里所求的模型参数K值应使△R为 最小，上式中，K是个变量，其它均为常 数。因此，就可以利用0.618寻优求出最 佳的单变量K值。
②介绍浮选速度常数K的物理意义，以及
影响浮选速率常数K的主要因素。 ③同时介绍了K值的确定方法，一个是作 图法；另一个是寻优法。 ④接下来我们又介绍了浮选速率常数K的 分布函数。这里主要讲了采用离散分布 函数，介绍了两速度常数模型。
（三）、连续浮选速度公式 1．单槽连续浮选速度公式的推导： 连续浮选的特点：连续浮选是在稳态的条 件下进行的，浮选槽的给料与排料是恒定不 变的，矿浆浓度也是不变的。 公式推导： 根据质量平衡关系：QR C R QJ C J QW CW 式中：Q，C分别为流量和浓度，R，J，W分 别为入料、精矿和尾矿。 设C0为浮选槽内矿浆浓度，V为浮选槽容积.
部不脱落概率; Pf表示矿粒在泡沫层中随水下泄的概率。 ; 结论：舒曼的概率模型中包括着一些难以 求得的参数，它只是分析了浮选槽内矿浆和 泡沫内的作用机理。
Pc—气泡与颗粒碰撞概率； Pn—气泡与颗粒附着概率； S—泡沫稳定性系数; 其中:S＝Pe· f P Pe 表示矿粒和气泡聚合体上开到泡沫层底

×
步骤：在分批浮选试验中，每间隔一定时 间收集一份精矿，这样就可以得出一组累计 浮选时间和累计回收率的关系数据。根据上 R ln 式，在数系 R R ～t上作图，就可以得到 一条直线，该直线的斜率就是浮选速率常数K 值。

ln
R R R
1 2 3 4 5 6 7 图. 分批浮选的浮选速度
air pump Water addition Air flowmeter Froth scrub pedals manometer Water tank Flotation Cell
valve optical dedector Light suorce Air compressor Pulp level
O
上式可变换为：W＝WO（1－P）N 如果具有浮选机的逐槽分选结果，就可利 用上式估算浮选物料的成功率。
2．经验模型
经验模型是根据变量之间的统计关系建立 的，它并不考虑过程的作用机理。 该种模型优点是建立模型所费人力较小，时 间较短，实用上，往往也能得到比较满意的结 果。缺点是局限性大，只能用在特定条件下。
即：
式中: n为反应级数，当n＝1时为一级速度 公式；n＝2时为二级速度公式，以此类推
dc KC n dt
关于n值的研究：有些研究者认为，窄级 别的矿物，浮选速率基本上符合一级反应； 也有的学者认为，粗粒矿物n值较大，细粒矿 物n值较小；但在建立实用的浮选动力学模型 中，往往仍采用一级反应的浮选速率公式。 一级反应速度公式为：