正多边形和圆的关系教学设计(微课教学设计)

正多边形和圆的关系教学设计

教学目标：让学生明确任意一个正多边形都有一个内切圆和一个外接圆。

一、教学引入：

同学们：你们知道圆周率吗？你们知道圆周率是如何算出来的吗？

那我们通过今天对正多边形和圆的位置关系的学习后，就可以解决这个问题了。

二、教学过程：

问题1：同学们，你们能作出一个正三角形的外接圆和内切圆吗？请在练习本上画一画。

内切圆的圆心怎样确定？半径是什么？

外接圆的圆心怎样确定？半径是什么？

问题2：那么，正方形呢？你能作出它的外接圆和内切圆吗？试一试。

内切圆的圆心怎样确定？半径是什么？

外接圆的圆心怎样确定？半径是什么？

问题3：根据你的发现，正三角形、正方形与圆有什么关系？

猜想：正三角形与正方形都有一个内切圆和一个外接圆，并且为同心圆。

问题4：同学们，根据你的作图经历，猜想一下，任意正多边形是否都有一个内切圆，一个外接圆？

多边形和圆的关系的定理

任意正多边形都有一个内切圆，一个外接圆，且这两个圆为同心圆。定理：把圆分成n(n≥3)等份：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是

这个圆的外切正n边形．

三、课堂练习：

作出正六边形的外接圆和内切圆，指出其圆心、半径。

四、小结及课后练习：

1、正多边形和圆的位置关系的结论怎样证明？

2、同学们说一说本堂课你都有什么收获。