五年级奥数小升初五大模型之蝴蝶模型的应用练习题.ppt
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答：三角形BOC的面积是16。
典题解析
例2.如图，在平行四边形中，△ABN的面积是36平方厘米，四边形EMFN的 面积是64平方厘米，则丙的面积是多少平方厘米？
连接EF，得到梯形ABFE和梯形CDEF 根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4 则： S∆ABN ＝ S∆EFN 和 S∆EFM ＝ S∆CDM 得： S∆CDM ＝ S∆EFN ＋ S∆EFM － S∆ABN 所以：S∆CDM ＝ 64－36 ＝ 28（平方厘米） 答：丙的面积是28平方厘米。
得： S∆BCF＝ S∆BEF× S∆CDF ÷S∆DEF
所以： S∆BCF＝6×6÷4＝9（平方厘米）
B
E
D
4
6F 6
9
C
典题解析
例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的 面积是4平方厘米，三角形CDF的面积是6平方厘米，四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？
连接CE，得到梯形BCDE
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小 升 初
小升初常考点之 图形模块一（蝴蝶定理）
蝴蝶模型：
如果四边形ABCD是梯形，如下图，可以得出结论：
A
D
S1
S2 O S4
S2＝S4
＝ S∆BCD － S∆DEF
＝ 6＋9－4
＝ 11（平方厘米）
E
D
4
6F 6
9
C
答：四边形ABEFຫໍສະໝຸດ Baidu面积是11平方厘米。
典题解析
例4.如图，正方形ABCG与正方形CDEF并排放置，B、C、D在同一条
直线上，且正方形ABCG边长为10，则图中阴影部分的面积是
多少平方厘米？
A
G
连接CE，得到梯形BCEG
根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4
A
则： S∆BEF ＝ S∆CDF ＝6（平方厘米）
根据蝴蝶模型： S1×S3＝S2×S4
得： S∆BCF＝ S∆BEF× S∆CDF ÷S∆DEF
所以： S∆BCF＝6×6÷4＝9（平方厘米）
B
E
D
4
6F 6
9
C
典题解析
例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的 面积是4平方厘米，三角形CDF的面积是6平方厘米，四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？
典题解析
例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的 面积是4平方厘米，三角形CDF的面积是6平方厘米，四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？
连接CE，得到梯形BCDE
根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4
A
则： S∆BEF ＝ S∆CDF ＝6（平方厘米）
根据蝴蝶模型： S1×S3＝S2×S4
根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4
则： S∆BOC ＝ S∆EOG
得： S∆BEG ＝ S∆BCG
所以：S∆BEG ＝ 10×10÷2＝50
B
答：阴影的面积是50。
F
E
O
C
D
连接CE，得到梯形BCDE
根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4
A
则： S∆BEF ＝ S∆CDF ＝6（平方厘米）
根据蝴蝶模型： S1×S3＝S2×S4
得： S∆BCF＝ S∆BEF× S∆CDF ÷S∆DEF
所以： S∆BCF＝6×6÷4＝9（平方厘米）
B
所以： SABEF ＝ S∆ABD － S∆DEF
S3
S1×S3＝S2×S4
B
C
典题解析
例1.梯形ABCD中，三角形AOB的面积是8，三角形AOD的面积是4，三角 形DOC的面积是8，求三角形BOC的面积。
根据蝴蝶模型：S1×S3＝S2×S4 则：S∆AOD× S∆BOC＝ S∆AOB× S∆COD 得： S∆BOC＝ S∆AOB× S∆COD ÷S∆AOD 所以： S∆BOC＝8×8÷4＝16
典题解析
例2.如图，在平行四边形中，△ABN的面积是36平方厘米，四边形EMFN的 面积是64平方厘米，则丙的面积是多少平方厘米？
连接EF，得到梯形ABFE和梯形CDEF 根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4 则： S∆ABN ＝ S∆EFN 和 S∆EFM ＝ S∆CDM 得： S∆CDM ＝ S∆EFN ＋ S∆EFM － S∆ABN 所以：S∆CDM ＝ 64－36 ＝ 28（平方厘米） 答：丙的面积是28平方厘米。
得： S∆BCF＝ S∆BEF× S∆CDF ÷S∆DEF
所以： S∆BCF＝6×6÷4＝9（平方厘米）
B
E
D
4
6F 6
9
C
典题解析
例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的 面积是4平方厘米，三角形CDF的面积是6平方厘米，四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？
连接CE，得到梯形BCDE
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小升初常考点之 图形模块一（蝴蝶定理）
蝴蝶模型：
如果四边形ABCD是梯形，如下图，可以得出结论：
A
D
S1
S2 O S4
S2＝S4
＝ S∆BCD － S∆DEF
＝ 6＋9－4
＝ 11（平方厘米）
E
D
4
6F 6
9
C
答：四边形ABEFຫໍສະໝຸດ Baidu面积是11平方厘米。
典题解析
例4.如图，正方形ABCG与正方形CDEF并排放置，B、C、D在同一条
直线上，且正方形ABCG边长为10，则图中阴影部分的面积是
多少平方厘米？
A
G
连接CE，得到梯形BCEG
根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4
A
则： S∆BEF ＝ S∆CDF ＝6（平方厘米）
根据蝴蝶模型： S1×S3＝S2×S4
得： S∆BCF＝ S∆BEF× S∆CDF ÷S∆DEF
所以： S∆BCF＝6×6÷4＝9（平方厘米）
B
E
D
4
6F 6
9
C
典题解析
例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的 面积是4平方厘米，三角形CDF的面积是6平方厘米，四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？
典题解析
例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的 面积是4平方厘米，三角形CDF的面积是6平方厘米，四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？
连接CE，得到梯形BCDE
根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4
A
则： S∆BEF ＝ S∆CDF ＝6（平方厘米）
根据蝴蝶模型： S1×S3＝S2×S4
根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4
则： S∆BOC ＝ S∆EOG
得： S∆BEG ＝ S∆BCG
所以：S∆BEG ＝ 10×10÷2＝50
B
答：阴影的面积是50。
F
E
O
C
D
连接CE，得到梯形BCDE
根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4
A
则： S∆BEF ＝ S∆CDF ＝6（平方厘米）
根据蝴蝶模型： S1×S3＝S2×S4
得： S∆BCF＝ S∆BEF× S∆CDF ÷S∆DEF
所以： S∆BCF＝6×6÷4＝9（平方厘米）
B
所以： SABEF ＝ S∆ABD － S∆DEF
S3
S1×S3＝S2×S4
B
C
典题解析
例1.梯形ABCD中，三角形AOB的面积是8，三角形AOD的面积是4，三角 形DOC的面积是8，求三角形BOC的面积。
根据蝴蝶模型：S1×S3＝S2×S4 则：S∆AOD× S∆BOC＝ S∆AOB× S∆COD 得： S∆BOC＝ S∆AOB× S∆COD ÷S∆AOD 所以： S∆BOC＝8×8÷4＝16