第十一章 静电场中的导体和电解质习题参考答案

第十一章 静电场中的导体和电介质习题参考答案

一、选择题

1. 选D 达到静电平衡后是等势体

2．A 球电势为零，则A 必须带正电，选A

3．选A 由平行板电容器的C 和C=Q/U ，得Q 不变，C 减小，则U 增大

4. 答：B 根据课本上的有电解质时的高斯定理的相应内容可知。

5．根据平行板电容器的电容公式，答案：B

6．答案：C

解：在1C 中插入电介质板，则电容1C 增大，而电压保持不变，由q CU =知1C 极板上电荷增加，2C 极板上电荷不变。

7. 根据静电平衡，参考书中的例题11.2，答案：B

8．答案：C

解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'

=+=（球面上所有感应电荷到球心的距离相等，

均为R ），由此解得2

R q

q q d '=-

=-。

二、填空题

1．答案： q -；不是；q 2；是。

解：由高斯定理及导体静电平衡条件，导体球壳内表面带有非均匀分布的电量q -；由电荷守恒定律，球壳外表面带电量为q 2，且根据静电屏蔽原理知，外表面电荷均匀分布。 2．0=E , 2

04r Q U πε=

解 提示：静电平衡后，导体内部场强为0，导体为等势体

3. 600v 解： 6331181010810q C V C --==⨯⨯=⨯ 633

2221010210q C V C --==⨯⨯=⨯ 反接后3

12610q q q C -=-=⨯ 并联1210C C C F μ=+= 则600q

U v C

==

4. （1）0C r ε， 0

1σεε⋅-r r ，r U ε0，r E ε0，0D ， （2）0C r ε，0)1(σε⋅-r ，0U ，0E ，r D ε⋅0； 5.. C Fd

2，FdC 2； 提示：d

CU CU d U q E F 2222

===， UC q = 6．答案：2CV 解：因0S

C d

ε=

，所以当3d d '=，则3

C

C '=

。电容器充电后与电源断开，极板上的

电荷不变，由2

2Q W C =知，3W W '=。外力所做的功为22122()2

A W W W CV CV '=-===

7．答案：21；2。 解：串联电容器的电量相等，所以22121221

1

222W C Q Q C C W C ===；并联电容器的电压相

等，所以22112211

22

2W C V C V W ==。

8．解0r S

Q CU U d

εε==

122

83

8.8510 5.5 2.0101009.7410C 1.010----⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯ 12e W QU =861

9.7410100 4.8710J 2

--=⨯⨯⨯=⨯

三、计算题

1．答案：（1）330V ，270V ； （2）270V ，270V ； （3）60V ， 0V ； （4） 0V ，180V 。

解：本题可用电势叠加法求解，即根据均匀带电球面内任一点电势等于球面上电势，均匀带电球面外任一点电势等于将电荷集中于球心的点电荷在该点产生的电势。首先求出导体球表面和同心导体球壳内外表面的电荷分布。然后根据电荷分布和上述结论由电势叠加原理求得两球的电势。若两球用导线连接，则电荷将全部分布于外球壳的外表面，再求得其电势。

（1） 据题意，静电平衡时导体球带电101.010C q -=⨯，则

导体球壳内表面带电为101.010C q --=-⨯；

导体球壳外表面带电为101210C q Q -+=⨯， 所以，导体球电势U 1和导体球壳电势U 2分别为

101231330V 4q q q Q U R R R πε⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭

203331270V 4q q q Q U R R R πε⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭

（2）两球用导线相连后，导体球表面和同心导体球壳内表面的电荷中和，电荷全部分布于球壳外表面，两球成等势体，其电势为

1203

1270V 4q Q

U U U R πε+'====

（3）若外球接地，则球壳外表面的电荷消失，且02=U

1012160V 4q q U R R πε⎛⎫

=

-= ⎪⎝⎭

（4）若内球接地，设其表面电荷为q '，而球壳内表面将出现q '-，球壳外表面的电荷为Q q '+．这些电荷在球心处产生的电势应等于零，即

10123104q q q Q U R R R πε⎛⎫'''+=-+= ⎪⎝⎭

解得10310C q -'=-⨯，则 203331180V 4q q q Q U R R R πε⎛⎫

'''+=-+= ⎪⎝⎭

2．解：(1) d

S

C r 2101εε=

d

S

C r 2202

εε=

, 则)(221021r r d

S

C C C εεε+=

+=

（2）2

/101d S

C r εε=

2

/202

d S

C r εε=

, 则 )

(2111212

102

1r r r r d S C C C εεεεε+=

+=

3．答案：（1）2倍； （2）

21r

r εε+倍。

解：（1）平行插入/2d 厚的金属板，相当于原来电容器极板间距由d 减小为 /2d ，则

00022/2S S

C C d d

εε'===

（2）插入同样厚度的介质板，则相当于一个极板间距为/2d 的空气平行板电容器与另一个极板间距为/2d 、充满电容率为0r εε的电介质的电容器的串联，则

000111111

222r r r r C C C C C C εεεε+=+=+=''''，解得 021r r

C C εε''=+

4. 解：分析：电荷q 及电介质呈球对称分布，则E 、D 也为球对称分布。

取半径为r 的高斯同心球面

r

r R ≥ 2

4

D d S D r π⋅=⋅⎰

i q q ==∑ 则2

ˆ4q

D r r π=

5．答案：（1）1

120 () ()4r R D Q r R r π<⎧⎪

=⎨>⎪⎩； （2）()112012202

2200 ()4 ()4 ()

4r r r R Q R r R r E Q

R r R r Q

r R r πεεπεεπε<⎧⎪⎪<<⎪⎪=⎨<<⎪⎪⎪>⎪⎩

；