滚动检测(二)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

滚动检测(二)
(时间:120分钟满分:150分)
【选题明细表】
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.(2013河南省六市第二次联考)若全集U={-1,0,1,2},P={x∈
Z|x2<2},则∁U P等于( A )
(A){2} (B){0,2} (C){-1,2} (D){-1,0,2}
解析:P={-1,0,1},∴∁U P={2}.故选A.
2.(2013哈尔滨市第三中学模拟)△ABC中,m=(cos A,sin A),n=(cos
B,-sin B),若m²n=,则角C为( B )
(A)(B)(C)(D)
解析:m²n=cos Acos B-sin Asin B=,即cos(A+B)=,所以A+B=,所以C=.故选B.
3.(2013银川、吴忠联考)下列结论正确的是( B )
(A)若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
(B)“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件
(C)命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否命题为“若x<-1,则x2-2x-3≤0”
(D)已知命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则p:∀x∈R,使得x2+x-1>0 解析:对于A,“p真q假”时,p∨q为真命题,但p∧q为假命题,即A 错;对于B,x=5时x2-4x-5=0,当x2-4x-5=0时x=-1或5,即B正确;对于C,否命题应为“若x≥-1,则x2-2x-3≤0”,即C错;对于D,p应为“∀x∈R,使得x2+x-1≥0”,即D错.故选B.
4.(2013河南省六市第二次联考)设
a=20.3,b=0.32,c=log x(x2+0.3)(x>1),则a,b,c的大小关系是( B ) (A)a<b<c (B)b<a<c
(C)c<b<a (D)b<c<a
解析:∵x>1,∴c=log x(x2+0.3)>log x x2=2,
又∵1<a<2,0<b<1,∴b<a<c.故选B.
5.已知α是第二象限角,且sin(π+α)=-,则tan 2α的值为( D )
(A)(B)-(C)(D)-
解析:∵sin(π+α)=-,∴sin α=,
又∵α是第二象限角,∴cos α=-,
∴tan α=-,
∴tan 2α===-.故选D.
6.要得到f(x)=cos2x+的图象,只需把y=sin 2x的图象( A )
(A)向左平移π个单位长度
(B)向右平移π个单位长度
(C)向左平移π个单位长度
(D)向右平移π个单位长度
解析:y=cos2x+⇒y=sin2x++=sin2x+=sin2x+,
所以把y=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到y=cos2x+的图象.故选A.
7.在△ABC中,=c,=b,若点D满足=2,则等于( A )
(A)b+c (B)c-b
(C)b-c (D)b+c
解析:如图所示,
=+=+
=+(-)
=c+(b-c)=b+c,
故选A.
8.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为( D )
(A)12 (B)2(C)3(D)6
解析:由题可得4(x-1)+2y=0,
即2x+y=2,
9x+3y=32x+3y≥2=2=6,
当且仅当x=,y=1时取等号.故选D.
9.(2013郑州市第二次质检)函数f(x)=x-e x在R上的零点个数是( A )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:f′(x)=1-e x,令f′(x)>0得x<0,令f′(x)<0得x>0,即f(x)在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,f(x)max=f(0)=-1<0,因此f(x)不存在零点.故选A.
10.(2013年高考福建卷)在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( C )
(A) (B)2(C)5 (D)10
解析:因为²=(1,2)²(-4,2)
=1³(-4)+2³2=0,
所以⊥,且||==,
||==2,
||||=³³2=5.故选C.
所以S
11.(2013年高考辽宁卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=b,且a>b,则∠B等于( A )
(A)(B)(C)(D)
解析:由asin Bcos C+csin Bcos A=b得
sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A=sin B,
因为sin B≠0,
所以sin Acos C+cos Asin C=,
即sin(A+C)=,sin B=,
又a>b,则∠B=.故选A.
12.已知函数f(x)=asin x+bcos x(a,b为常数,a≠0,x∈R)在x=处
取得最小值,则函数y=f-x( D )
(A)是偶函数且它的图象关于点(π,0)对称
(B)是偶函数且它的图象关于点,0对称
(C)是奇函数且它的图象关于点,0对称
(D)是奇函数且它的图象关于点(π,0)对称
解析:当x=时,
函数f(x)=sin(x+φ)取得最小值,
∴+φ=-+2kπ,k∈Z,
即φ=-+2kπ,k∈Z,∴f(x)=sin x-,
所以y=f-x=sin-x-
=-sin x,
由此函数为奇函数且它的图象关于点(π,0)对称.故选D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若向量a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同,则x= . 解析:∵a∥b,∴-1³2+x2=0,∴x=±,
∵a与b同向,∴a²b>0,即-1³(-x)+2x>0,
∴x>0,因此x=.
答案:
14.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f′(1)= .
解析:点M在切线上,∴f(1)=³1+2=.
又f′(1)=k=,∴f(1)+f′(1)=+=3.
答案:3
15.在△ABC中,a,b分别为角A,B的对边,若B=75°,C=60°,a=10,则边c的长等于.
解析:由题意知A=45°,由正弦定理得c===5.
答案:5
16.(2013山西康杰中学模拟)设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为
该抛物线上三点,若++=0,则||+||+||= .
解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),
∵++=0且F(1,0),
∴(x1-1,y1)+(x2-1,y2)+(x3-1,y3)=(0,0).
∴x1+x2+x3=3.
∴||+||+||=x1+x2+x3+3=3+3=6.
答案:6
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分10分)
已知sin α=,α∈,tan β=.
(1)求tan α的值;
(2)求tan(α+2β)的值.
解:(1)∵sin α=,α∈,
∴cos α===.
∴tan α===.
(2)法一∵tan β=,
∴tan 2β===,
∴tan(α+2β)===2.
法二∵tan β=,
∴tan(α+β)===1,
∴tan(α+2β)===2.
18.(本小题满分12分)
已知O为坐标原点,向量=(sin α,1),=(cos α,0),=(-sin
α,2),点P满足=.
(1)记函数f(α)=²,α∈,求函数f(α)的值域;
(2)若O、P、C三点共线,求|+|的值.
解:(1)=(cos α-sin α,-1),设=(x,y),
则=(x-cos α,y).
由=得x=2cos α-sin α,y=-1,
故=(2cos α-sin α,-1).
=(sin α-cos α,1),=(2sin α,-1),
f(α)=²=(sin α-cos α,1)²(2sin α,-1)
=2sin2α-2sin αcos α-1=-(sin 2α+cos 2α)
=-sin,
又α∈,
故0<2α+<,
所以sin∈,
故函数f(α)的值域为[-,1).
(2)由(1)知=(2cos α-sin α,-1),=(-sin α,2),
由O、P、C三点共线可得
(-1)³(-sin α)=2³(2cos α-sin α),
得tan α=.
sin 2α===.
∴|+|===.
19.(本小题满分12分)
(2013兰州市第三次诊断)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2(a2+b2-c2)=3ab.
(1)求sin2;
(2)若c=2,求△ABC面积的最大值.
解:(1)∵a2+b2-c2=ab,∴cos C==,
∵A+B=π-C,
∴sin2===.
(2)∵a2+b2-c2=ab,且c=2,∴a2+b2-4=ab,
又∵a2+b2≥2ab,∴ab≥2ab-4,
∴ab≤8,当且仅当a=b时取等号.
∵cos C=,∴sin C===.
∴S △ABC=absin C≤,
即△ABC面积的最大值为.
20.(本小题满分12分)
(2013哈师大附中模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
向量m=cos,1,n=(-1,sin(A+B)),且m⊥n.
(1)求角C的大小;
(2)若²=,且a+b=4,求c.
解:(1)∵m⊥n,
∴m²n=0,
∴-cos+sin(A+B)=0,
∴-cos+sin C=0,∴-cos+2sin cos =0,
且0<C<π,∴0<<,
∴cos≠0,∴sin=,∴=,∴C=.
(2)∵²=abcos C=ab=,∴ab=3.
又∵a+b=4,
∴c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-2ab-ab=16-9=7,∴c=.
21.(本小题满分12分)
已知向量m=(sin x,1),n=,函数f(x)=(m+n)²m.
(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间;
(2)已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边,A为锐角,a=2,c=4,且f(A)是函数f(x)在上的最大值,求△ABC的面积S.
解:(1)f(x)=(m+n)²m=sin2 x+1+sin xcos x+
=+1+sin 2x+
=sin 2x-cos 2x+2
=sin+2.
因为ω=2,所以T==π.
由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),
得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).
故所求单调递增区间为(k∈Z).
(2)由(1)知f(A)=sin+2,
又A∈,∴-<2A-<.
∴当2A-=,即A=时,f(x)取得最大值3.
由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A.
可得12=b2+16-2³4b³,∴b=2.
从而S=bcsin A=³2³4³sin =2.
22.(本小题满分12分)
(2013德阳市一诊)已知函数f(x)=a+ln x+-x(a>0).
(1)求f(x)的极值;
(2)若曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在P、Q两点处的切线互相平行,证明x1+x2>2.
(1)解:f′(x)=a+--1=
-=-(x>0).
当a>1时,0<<a,f(x)的单调递减区间是0,,(a,+∞),单调递增区间
是,a.
f(x)极小值=f=a+ln+a-
=-a+ln a+a-,
f(x)极大值=f(a)=a+ln a-a+.
当a=1时,f′(x)=-≤0,f(x)无极值.
当0<a<1时,0<a<,f(x)的单调递减区间是(0,a),+∞,单调递增区
间是a,.
f(x)极大值=f=-a+ln a+a-,
f(x)极小值=f(a)=a+ln a-a+.
(2)证明:依题意知,
f′(x1)=a+--1=f′(x2)
=a+--1,
故a+=+=.
由x 1+x2>2得x1x2<,
故>,
故存在x1,x2使a+=>,
即x1+x2>.
当a>0时,a+≥2,当且仅当a=1时取等号.
所以x1+x2>max=2.
即x1+x2>2.。

相关文档
最新文档