滚动检测(二)

滚动检测(二)

(时间:120分钟满分:150分)

【选题明细表】

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.(2013河南省六市第二次联考)若全集U={-1,0,1,2},P={x∈

Z|x2<2},则∁U P等于( A )

(A){2} (B){0,2} (C){-1,2} (D){-1,0,2}

解析:P={-1,0,1},∴∁U P={2}.故选A.

2.(2013哈尔滨市第三中学模拟)△ABC中,m=(cos A,sin A),n=(cos

B,-sin B),若m²n=,则角C为( B )

(A)(B)(C)(D)

解析:m²n=cos Acos B-sin Asin B=,即cos(A+B)=,所以A+B=,所以C=.故选B.

3.(2013银川、吴忠联考)下列结论正确的是( B )

(A)若p∨q为真命题,则p∧q为真命题

(B)“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件

(C)命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否命题为“若x<-1,则x2-2x-3≤0”

(D)已知命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则p:∀x∈R,使得x2+x-1>0 解析:对于A,“p真q假”时,p∨q为真命题,但p∧q为假命题,即A 错;对于B,x=5时x2-4x-5=0,当x2-4x-5=0时x=-1或5,即B正确;对于C,否命题应为“若x≥-1,则x2-2x-3≤0”,即C错;对于D,p应为“∀x∈R,使得x2+x-1≥0”,即D错.故选B.

4.(2013河南省六市第二次联考)设

a=20.3,b=0.32,c=log x(x2+0.3)(x>1),则a,b,c的大小关系是( B ) (A)a

(C)c

解析:∵x>1,∴c=log x(x2+0.3)>log x x2=2,

又∵1

5.已知α是第二象限角,且sin(π+α)=-,则tan 2α的值为( D )

(A)(B)-(C)(D)-

解析:∵sin(π+α)=-,∴sin α=,

又∵α是第二象限角,∴cos α=-,

∴tan α=-,

∴tan 2α===-.故选D.

6.要得到f(x)=cos2x+的图象,只需把y=sin 2x的图象( A )

(A)向左平移π个单位长度

(B)向右平移π个单位长度

(C)向左平移π个单位长度

(D)向右平移π个单位长度

解析:y=cos2x+⇒y=sin2x++=sin2x+=sin2x+,

所以把y=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到y=cos2x+的图象.故选A.

7.在△ABC中,=c,=b,若点D满足=2,则等于( A )

(A)b+c (B)c-b

(C)b-c (D)b+c

解析:如图所示,

=+=+

=+(-)

=c+(b-c)=b+c,

故选A.

8.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为( D )

(A)12 (B)2(C)3(D)6

解析:由题可得4(x-1)+2y=0,

即2x+y=2,

9x+3y=32x+3y≥2=2=6,

当且仅当x=,y=1时取等号.故选D.

9.(2013郑州市第二次质检)函数f(x)=x-e x在R上的零点个数是( A )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:f′(x)=1-e x,令f′(x)>0得x<0,令f′(x)<0得x>0,即f(x)在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,f(x)max=f(0)=-1<0,因此f(x)不存在零点.故选A.

10.(2013年高考福建卷)在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( C )

(A) (B)2(C)5 (D)10

解析:因为²=(1,2)²(-4,2)

=1³(-4)+2³2=0,

所以⊥,且||==,

||==2,

||||=³³2=5.故选C.

所以S

11.(2013年高考辽宁卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=b,且a>b,则∠B等于( A )

(A)(B)(C)(D)

解析:由asin Bcos C+csin Bcos A=b得

sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A=sin B,

因为sin B≠0,

所以sin Acos C+cos Asin C=,

即sin(A+C)=,sin B=,

又a>b,则∠B=.故选A.

12.已知函数f(x)=asin x+bcos x(a,b为常数,a≠0,x∈R)在x=处

取得最小值,则函数y=f-x( D )

(A)是偶函数且它的图象关于点(π,0)对称

(B)是偶函数且它的图象关于点,0对称

(C)是奇函数且它的图象关于点,0对称

(D)是奇函数且它的图象关于点(π,0)对称

解析:当x=时,

函数f(x)=sin(x+φ)取得最小值,

∴+φ=-+2kπ,k∈Z,

即φ=-+2kπ,k∈Z,∴f(x)=sin x-,

所以y=f-x=sin-x-

=-sin x,

由此函数为奇函数且它的图象关于点(π,0)对称.故选D.

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.若向量a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同,则x= . 解析:∵a∥b,∴-1³2+x2=0,∴x=±,

∵a与b同向,∴a²b>0,即-1³(-x)+2x>0,