工程经济学第四章经济评价方法

净现值（NPV）法
净现值（NPV）法
在工程经济分析中，对方案所产生的效益 相同（或基本相同），但效益无法或很难用货币 直接计量的互斥方案进行比较时，常用费用现值 PW比较替代净现值进行评价。首先计算各备选方 案的费用现值PW，然后进行对比，以费用现值较 低的方案为最佳。其表达式为：
差额内部收益率
差额内部收益率
差额内部收益率
差额投资回收期
•⑴概念
• 差额投资回收期是指在静态条件下一个方案 比另一个方案多支出的投资，用年经营成本的节 约额（或用年净收益的差额）逐年回收所需的时 间。亦称追加投资回收期。
差额投资回收期
•⑵计算公式
•投资差额 •K2＞K1
•年经营成本差额
•差额投 资回收期
•净收益差额 •NB2＞NB1
内部收益率法
•⑵计算公式
差额内部收益率法
•⑶应用条件（满足条件之一）
➢初始投资大的方案年均净现金流量大且寿命期长 ➢初始投资小的方案年均净现金流量小且寿命期短
差额内部收益率法
•⑷判别准则
补充：无限寿命方案的比较
一般情况下，方案的计算期都是有限的，但有些 工程项目的服务年限或工作状态如项目能维修良 好，则可以认为能无限期的延长，也即其使用寿 命无限长。如公路、铁路、桥梁、隧道、运河、 水坝等。
•(一)寿命期相同的互斥方案的选 择
•(一)寿命期相同的互斥方案的选 择
差额内部收益率
•例题9
年份 A的净现金流量 B的净现金流量 增量净现金流量
0 -5000 -6000 -1000
1～10 1200 1400 200
10（残值） 200 0 -200
•单位：万元
基准收益率：15%
差额内部收益率
•例题10
•两个投资方案A和B，A方案投资100万元， 年净收益14万元，年产量1000件；B方案投 资144万元，年净收益20万元，年产量1200 件。设基准投资回收期为10年。 •问：（1）A、B两方案是否可行？（2）哪 个方案较优？
差额投资回收期
•(二)寿命期不等的互斥方案的选 择
寿命期不等时先要解决方案间时间上的可比性
（2）将IRRj≥ ic的方案按初始投资额由小到大依次排列。依次 用初始投资大的方案的现金流量减去初始投资小的方案的现 金流量，所形成的增量投资方案的现金流量是常规投资的形 式，处理起来较为方便。
（3）按初始投资额由小到大依次计算相邻两个方案的增量内部 收益率△IRR，若△IRR > ic ，则说明初始投资大的方案优 于初始投资小的方案，保留投资大的方案；反之，则保留投 资小的方案。直至全部方案比较完毕，保留的方案就是最优
案。所以，以增量投资内部收益率评价结果总是与按净 现值指标评价的结果一致，而以项目内部收益率作评 价准则进行方案比较，有时会得出错误的结论。
差额内部收益率
应用内部收益率IRR评价互斥方案经济效果的基本步骤如下 ：
（1）计算各备选方案的IRRj，分别与基准收益率ic比较， IRRj 小于 ic 的方案，即予淘汰。
•若ΔIRR＜i0，则投 资小的方案为优选方
•0 •i0 •i0
•i 案。
•ΔIRR
差额内部收益率
应用内部收益率（IRR）对互斥方案评价， 能不能直接按各互斥方案的内部收益率（ IRR j ≥ ic）的高低来选择方案那？ 答案是否定的。因为内部收益率不是项目初始 投资的收益率，而且内部收益率受现金流量分 别的影响很大，净现值相同的两个分布状态不 同的现金流量，会得出不同的内部收益率。
）时的折现率。
计算本例增量投资内部收益率△IRR＝18.8％。增量投资内 部收益率大于基准收益率，投资大的1方案为优方案，与净现值 评价准则的结论一致。若基准收益率ic’＝20％,如图所示，则 NPV’（1）>NPV’（2），IRR（2）>IRR（1）, △IRR > ic’，无 论以哪个指标进行评价，得出的结论完全一致，2方案由于1方
通常经济分析对遥远的现金流量是不敏感的，例 如，当利率为4%时，50年后的一元，现值仅为1角 4分，而利率为8%时，现值仅为2分。对这种永久 性设施的等额年费用可以计算其资金化成本。
所谓资金化成本是指项目在无限长计算期内等额
年费用的折算现值，用CW表示，即
•CW ——资金化成本 •A ——等额年费用 •ic——基准收益率
差额内部收益率
NPV（2）＝-4000＋1000（P/F，10％，1） ＋1000（ P/F，10％，2 ） ＋3000 （ P/F，10％，3 ） ＋3000 （ P/F，10％，4）
＝2038.4（万元）
•（2）增量内部收益率（△IRR）法
（2）内部收益率IRR计算
由NPV（IRR1）＝-7000＋1000（P/F，IRR1 ， 1） ＋2000 （P/F，IRR1 ，2） ＋6000 （P/F，IRR1 ，3） ＋4000 （P/F，IRR1 ，4）
差额净现值
•⑵计算公式
差额净现值
•⑶判别及应用
•若ΔNPV≥0，则表明增加的投资在经济上是 合理的即投资大的方案优于投资小的方案； ΔNPV＜0 ，则说明投资小的方案更经济。
•对于寿命期相等的互斥方案，在实际工作中 ，通常直接用max{NPVj ≥0 }来选择最优方案 。
净现值（NPV）法
对互斥方案评价，首先分别计算各个方案 的净现值，剔除NPV<0的方案，即进行方案的绝对 效果检验；然后对所有NPV ≥0的方案比较其净现 值，选择净现值最大的方案为最佳方案。此为净 现值评价互斥方案的判断准则，即净现值大于或 等于零且为最大的方案是最优可行方案。
•(一)寿命期相同的互斥方案的选 择
•例
年份 A的净现金流量 B的净现金流量 增量净现金流量
0 -200 -100 -100
1～10 39 20 19
NPV 39.64 22.89 16.75
IRR 14.4% 15.1% 13.8%
•单位：万元
基准折现率：10%
•(一)寿命期相同的互斥方案的选 择
由净现值的经济涵义可知，净现值最大准则因符合 收益最大化的决策准则，故是正确的。若用内部收益率 ，就不能仅看方案自身内部收益率是否最大，而且要看 增量投资内部收益率△IRR是否大于基准收益率ic，若 △IRR >ic，投资大的方案为优方案。
差额内部收益率
根据△IRR定义，增量投资内部收益率就是NPV（1）＝ NPV（2
工程经济学第四章经济 评价方法
2020年5月23日星期六
一、互斥方案
➢即在一组方案中，采纳其中一个方案，便 不能再采纳其余方案。
➢例如：某公司计划购买一台塔式起重机， 市场上有生产同类型产品的三个厂家可供 选择。因为只能购买其中一种，而不能同 时选购各厂家的产品，这就是互斥的方案 。
•一、互斥方案的选择
CW=(210/0.1)元=2100元 这就是说，如果现在向银行存入2100元，年利 率为10%单利存储，今后可以无限期地每年得到210元 的收入，而不动用资金。
[例]为修建横跨某河的大桥，有南北两处可以选 点。由于地形要求南桥跨越幅度较大，要建吊桥 ，其投资为3000万元，建桥购地80万元，年维护 费1.5万元，水泥桥面每10年翻修一次5万元；北 桥跨越幅度较小，可建桁架桥，预计投资1200万 元，年维修费8000元，该桥每三年粉刷一次需一 万元，每10年喷砂整修一次，需4.5万元，购地用 款1030万元，若年利率为6%，试比较两方案何者 为优？北（2254.26万元）
差额投资回收期
•⑵计算公式（产量不等时）
•或
差额投资回收期
•⑶判别及应用
➢Pa≤Pc（基准投资回收期），投资大的方案为优 ➢Pa ＞ Pc，投资小的方案为优 ➢没有考虑资金的时间价值，只能用于初始评估阶 段，要计算动态差额投资回收期可以用投资方案的 差额净现金流量参照动态投资回收期进行计算。
差额投资回收期
值高；而2方案则内部收益率高，净现值低，如图所 示。
差额内部收益率
•NPV
•2
•1
•NPV1 •NPV2
•IRR1
•IRR2
•i
•0 •ic •i* •ic’
•图 互斥•张方仕廉案净现值函数示意图
差额内部收益率
从计算结果和图可看出，IRR1<IRR2，如果以内部收 益率为评价准则，2方案优于1方案；而以净现值为评价 准则，基准收益率ic ＝10％时，NPV（1）>NPV（2） ，1方案优于2方案，这就产生了矛盾。到底哪个结论是 正确的呢？
按无限期计算出来的资金化成本，相当于在一定 单利情况下，每年取得永恒收入，它的现值是多少。 例如，当年利率为10%时，年收入恒为210元的现值（ 资金化成本）是多少？也就是说，在不动用本金的情 况下，年收入永远为210元，投资现值应为多少？这 个问题相当于单利10%，每年的收入永为210元，现值 应是多少？其计算表达式为：
差额内部收益率
【例】现有两互斥方案，其净现金流量如表 所示。设基准收益率为10％，试用净现值和内部 收益率评价方案。
方案
1方案 2方案
•现金流量表
净现金流量（万元）
0
1
2
3
-7000 1000 2000 6000
-4000 1000 1000 3000
4 4000 3000
差额内部收益率
解：（1）净现值NPV计算 NPV（1）＝-7000＋1000（P/F，10％，1） ＋2000（ P/F，10％，2 ） ＋6000 （ P/F，10％，3 ） ＋4000 （ P/F，10％，4） ＝2801.7（万元）
方案 A B
投资 800 1200
•单位：万元
年净收益 360 480
寿命期 6 8
基准折现率：12%
最小公倍数法
•解：由于寿命期不等，设定共同的分析期为 最小公倍数，则A方案重复4次，B方案重复3次 。现金流量图如下：
•360
•0 •1 •6
•12
•800
•18 •24
•480
•0 •1
•8
•120 0
•⑴概念
•差额内部收益率是指进行比选的两个互斥方 案的各年净现金流量的差额的折现值之和等于 零时的折现率。
差额内部收益率
•⑵计算公式
•差额内部收益率是指互斥方案净现值相等时的折现率 。
差额内部收益率
•⑶判别及应用
•若ΔIRR＞i0，则投资大
•NPV •A
的方案为优选方案；
•IRRA
•B
•IRRB
➢ 互斥型方案经济效果评价包含两个部分：
•一是考
察各个方
案自身的 经济效果
•二是考 察哪个方
案相对经
济效果最
•*
•3
优
•一、互斥方案的选择
互斥方案的选择步骤
➢①按项目方案的投资额从小到大将方案排序 ➢②以投资额最低的方案为临时最优方案，计算 其绝对经济效果指标并判别方案的可行性。 ➢③依次计算各方案的相对经济效果，并判别找 出最优方案。
＝0
解得： IRR1＝23.67％
•*
•张仕廉
•20
差额内部收益率
由NPV（IRR2）＝-4000＋1000（P/F，IRR2 ，1） ＋1000 （P/F，IRR2 ，2）
＋3000 （P/F，IRR2 ，3） ＋3000 （P/F，IRR2 ，4） ＝0
解得： IRR2＝27.29％ 从以上情况可知，1方案的内部收益率低，净现
•16 •24
Fra Baidu bibliotek小公倍数法
年值折现法
•⑴概念
•按某一共同的分析期将各备选方案的年值折 现得到用于方案比选的现值。 •共同分析期 N 的取值一般不大于最长的方案 寿命期，不短于最短的方案寿命期。
年值折现法
•⑵计算公式
•NPV•NAV •NPV″
年值折现法
•⑶判别准则
内部收益率法
•⑴概念
• 寿命期不等的互斥方案之间的差额内部 收益率是指两个方案的净年值相等时所对应的 折现率。
含着一个假设：各备选方案在其寿命期结束时均 可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平 相同的方案接续。
最小公倍数法
•⑴概念
•最小公倍数法是以不同方案使用寿命的最小公 倍数作为研究周期，在此期间各方案分别考虑以 同样规模重复投资多次，据此算出各方案的净现 值，然后进行比选。
最小公倍数法
•⑵具体应用 •例题11
➢设定共同的分析期 ➢给寿命期不等于共同分析期的方案选择合 理的方案持续假定或余值回收假定
•(二)寿命期不等的互斥方案的选 择
➢年值法
➢最小公倍数法
➢年值折现法
➢差额内部收益率法
年值法
➢年值法是指投资方案在计算期的收入及支出，
按一定的折现率换算成等值年值，用以评价或选 择方案的一种方法。
➢年值法使用的指标有NAV与AC ➢用年值法进行寿命期不等的互斥方案比选，隐
•一、互斥方案的选择
互斥方案比选必须具备的条件
➢被比较方案的费用及效益计算方式一致 ➢被比较方案在时间上可比 ➢被比较方案现金流量具有相同的时间特征
•(一)寿命期相同的互斥方案的选 择
•增量分析指标
➢差额净现值
➢差额内部收益率
➢差额投资回收期（静态）
差额净现值
•⑴概念
• 对于寿命期相同的互斥方案，利用不同方 案间的差额净现金流量在一定的基准折现率条 件下计算出的累计折现值即为差额净现值。