第五章复杂通风网络自然分风电算资料

第一节 复杂通风网络解算概述
对任意风网G(m,n)，网络解算的待求变量数是2n个 (n个分支风量和n个分支风压)，由两类约束列出的独立方 程数也是2n个(按阻力定律列出n个，按风量平衡定律可列 出独立方程m-1个，按风压平衡定律可列出独立方程nm+1个)，独立方程数与独立变量数相等，网络方程有定解。
由于分支风量和风压间有阻力定律相约束，故只需先 求出n个分支风量或n个分支风压即可。从图论理论知，只 需选(n-m+1)个独立分支风量作未知量，或只选(m-1)个 独立风压作未知量即可。因当(n-m+1)个独立风量求出后， 由节点风量平衡方程可求得其余的(m-1)个树枝风量；而当 (m-1)个独立风压求出后，其余(n-m+1)个风压则可由风 压平衡方程求得。这种方法能保证未知量数目最少。
第一节 复杂通风网络解算概述
复杂通风网络是由众多分支组成的包含串、并、角联 在内的结构复杂的风网，其本质特征是含有角联分支、风 量分配不能用解析法直接求解。
复杂通风网络解算的目的，是在给定风网结构、分支 风阻、风机特性等条件下，求解空气在风网内自然分配时 各分支的风量和风压。又称自然分风计算。
复杂风网解算的理论基础是通风三大定律，它们构成 了建立网络方程的两类约束：分支元件约束——阻力定律 ， 实质上是分支对其风量和风压的约束；风网结构约束—— 风量平衡定律 ，反映了风网结构对分支风量的约束，即对 任一节点，流入流出该节点的e个分支风量中，只要有e-1 个为已知，则第e个分支的风量就确定了和风压平衡定律 ， 反映了风网结构对各分支风压的约束，即对任何回路，组 成它的k个分支中，只要k-1个风压已知，则第k个风压也能 确定
2
0
q
k yi
i回路第k次风量修正值
qyki
q k 1 yi
q
k yi
第二节 回路法解算复杂风网
二、斯考特——恒斯雷法
n
fi qy1, qy2 , , qyb
Cij
rj
q
2 j
hfi
hNj
0
j 1
将上式内二次以上高阶微量忽略：
fi
q k 1 y1
,
q k 1 y2
,
qyk31,
第二节 回路法解算复杂风网
二、斯考特——恒斯雷法
推导过程如下：
n
fi qy1, qy2 , , qyb
Cij
rj
q
2 j
hfi
hNj
0
j 1
设风网风压方程组进行k次迭代后，已得到第k次风量
近似值为： (QYk )T (qyk1, qyk2 , , qykb )
将方程用泰勒公式展开即：
q
k yb
f1k
f
k 2
f
k b
q y1 q y2
q yb
第二节 回路法解算复杂风网
二、斯考特——恒斯雷法
为简化计算，对上式作出假定
fi b fi
qyi j1 qyj
ji
即假定式系数矩阵（一阶导数矩阵，称为Jacobi矩阵）具
有主对角线优势。略去同阶微量，
f1
第一节 复杂通风网络解算概述
按风网解算中未知量的选取，网络解算方法分为两类：
以风量为未知量：以(n-m+1)个独立分支(余树弦)风 量为未知量者，称为回路法。以(n-m+1)个网孔风量为未 知量者，称为网孔法。网孔法是回路法的一种特例
以风压为未知量：以(m-1)个树枝风压为未知量者， 称为割集法；以(m-1)个节点风压为未知风压者，称为节点 法。
q
y1
f 2
q y1
f b
q y1
f1
q y2 f 2
q y2 f b
q y2
f1
q yb
f 2
q yb f b
第一节 复杂通风网络解算概述
由于矿井正常风流的风量和风压是二次方关系，用上 述两类方法对风网所列的方程，均属非线性方程组。因此， 复杂风网解算的实质，从数学意义上，可归结为求解通风网 络非线性代数方程组。
对非线性代数方程组，除一些特别简单的情形外，一 般无法用解析法求解，只能设法求其数值解。
求解算法分为两类： (1) 直接对非线性方程组迭代。 (2) 先将非线性转化为线性问题后再迭代。
fi
qk 1 y1
,
q
k y
1 2
,
qk 1 y3
,
,
q
k 1 yb
fi
q
k yi
,
q
k y
2
,
,
q
k yb
fi qy1
qyk1
fi q y 2
q
ห้องสมุดไป่ตู้
k y
2
fi qyb
q
k yb
1 2
2 fi qy21
qyk1
2 1 2 fi 2 qy22
q
k y
2
2
1 f
2
q
k yb
qykb
,
q k 1 yb
fi
qyki
,
q
k y
2
,
,
q
k yb
fi qy1
qyk1
fi qy2
qyk2
这是一组线性代数方程，写成矩阵形式为
fi qyb
qykb
f1
q
y1
f 2
q y1
f b
f1
q y2 f 2
q y2 f b
f1
q yb
f 2
q yb f b
qqykyk12
j 1
(2)将所有分支风压和树枝边风量均写成余树弦风量的
函数，即
n
fi qy1, qy2 , , qyb
Cij
rj
q
2 j
hfi
hNj
0
j 1
是一个由b个独立变量和b个方程组成的非线性方程组。
再利用余树弦风量求出树枝边的风量 Qs C1T2Qy
第二节 回路法解算复杂风网
二、斯考特——恒斯雷法
n
fi qy1, qy2 , , qyb
Cij
rj
q
2 j
hfi
hNj
0
i 1,2,,b
j 1
基本思路：利用方程中一组根的近似值将方程用泰勒
级数展开；通过简化，求得风量校正值计算式；再通过逐次 迭代计算，求得风量的近似真实值。在计算时，首先拟定一 组风量初值，然后对方程逐次线性化求解，求出一组风量修 正值，分别对各风量进行修正，然后再进行下一次迭代，即 计算出新的风量修正值，再对风量进行修正；如此反复迭代， 直至各风量修正值都小于预定的精度ε为止。此时得到的近 似风量，即认为是要求的风量值。该算法的核心是每次迭代 中各风量修正值的计算。
第二节 回路法解算复杂风网
一、原理
回路法是指以独立回路作为具体计算对象，以独立风 量作为独立变量，按风压平衡定律列方程并求解的方法。回 路法的每一个方程对应着一个回路。
(1) 设余树弦风量为独立变量，记作qy1，qy2，…，
qyb，b＝n-m+1
n
(2) 对独立回路列风压平衡方程： Ci j hj 0