天津师范大学附属实验中学必修第二册第二单元《复数》测试题(含答案解析)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过 计算出 ，从而得到 ，根据虚部的概念即可得结果.
【详解】
∵ ，∴ ，
∴ ，即 的虚部是 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算，共轭复数的概念，复数的分类等，属于基础题.
4．C
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的除法运算化简复数 ,再根据实部为0且虚部不为0求解即可.
A． B．
C． D．
6．已知复数 是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于
A．-2B．2C． D．-1
7．若复数 满足 ，则 的实部为（）
A． B． C．1D．
8．已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z .则其中正确命题的个数为( )
【详解】
由题意可设 ，由于 ，所以
，因此 ，解得 ，因此复数 的模为： .
【点睛】
本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.
20．【分析】利用复数的运算法则共轭复数的定义即可得出结果【详解】由可得即所以故答案是：【点睛】该题考查的是有关复数的问题涉及到的知识点有复数的运算法则以及共轭复数的概念属于简单题目
17．7【分析】利用复数乘法运算化简为的形式由此求得共轭复数进而求得共轭复数的虚部【详解】故虚部为【点睛】本小题主要考查复数乘法运算考查共轭复数的概念考查复数虚部的知识
解析：7
【分析】
利用复数乘法运算化简 为 的形式，由此求得共轭复数，进而求得共轭复数的虚部.
【详解】
， ，故虚部为 .
【点睛】
本小题主要考查复数乘法运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部的知识.
【详解】
，
所以 ，
所以 ，
故选：A.
【点睛】
思路点睛：该题考查的是有关复数的问题，解题思路如下：
（1）利用复数除法运算法则先化简复数 ；
（2）确定出复数的实部和虚部各是多事；
（3）进而求得 的值.
二、填空题
13．【分析】根据复数的四则运算公式求得再结合复数的模的计算公式即可求解【详解】由题意复数则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及复数模的计算其中解答中熟记复数的四则运算公式以及复数模
19．已知复数 ，其中 是虚数单位，复数 满足 ，则复数 的模等于__________.
20．已知复数 满足 为虚数单位），则 的共轭复数 ＝____．
三、解答题
21．复数 （ ）.
（1）若 为纯虚数求实数 的值，及 在复平面内对应的点的坐标；
（2）若 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数 的取值范围.
18．【分析】设代入题目所给已知条件利用复数相等的条件列方程组解方程组求得的值【详解】设则于是有解得即【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算考查复数相等的概念考查方程的思想属于基础题
解析：
【分析】
设 ，代入题目所给已知条件，利用复数相等的条件列方程组，解方程组求得 的值.
【详解】
设 ，则 ，
，于是有 解得 ，
（2）先化简出 的代数形式，再根据题意建立不等式求实数 的取值范围即可.
【详解】
解：因为 ，所以
（1）若 为纯虚数，则 ，解得： ，
此时 ， 在复平面内对应的点的坐标为： ，
所以 为纯虚数时实数 ， 在复平面内对应的点的坐标为：
（2）若 在复平面内对应的点位于三象限，
则 ，解得
所以 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 的取值范围： .
解析：
【分析】
根据复数的四则运算公式，求得 ，再结合复数的模的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，复数 ， ，
则 ，
所以 ，所以 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了复数的四则运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的四则运算公式，以及复数模的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
解析：
【分析】
利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出结果.
【详解】
由 可得 ，即 ，
所以 ，
故答案是： .
【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的运算法则以及共轭复数的概念，属于简单题目.
三、解答题
21．（1） ， ；（2） .
【分析】
（1）先化简出 的代数形式，再根据题意求实数 的值和 在复平面内对应的点的坐标；
一、选择题
1．复数 对应的点在虚轴上，则（）
A． ，或 B． ，且
C． ，或 D．
2．当 时， （）
A．1B．-1C． D．
3．复数 满足 ，则 的虚部是（）
A． B． C． D．
4．若复数 是虚数单位）为纯虚数，则实数 的值为（）
A．-2B．-1C．1D．2
5．如果复数 满足 ，那么 的最小值是( )
【点睛】
本题只要弄清楚复数模的几何意义，就能够得到解答．
6．C
解析：C
【解析】
是纯虚数,所以 ，选C.
7．A
解析：A
【解析】
【详解】
∵ ，∴ ，则 的实部为 ，故选A.
8．C
解析：C
【分析】
运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断.
【详解】
对于①中复数 和 的模相等,例如 , ,则 和 是共轭复数是错误的;对于② 和 都是复数,若 是虚数,则其实部互为相反数,则 不是 的共轭复数,所以②是正确的;
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．复数 的共轭复数 在复平面上对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．复数 的虚部是( )
A． B． C． D．
11．复数z满足 ，则
A． B．
C． D．
12．复数 的实部和虚部分别为 ， ，则 （）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．已知复数 ， ，复数z满足 ，则 _____________．
【详解】
由复数的运算法则可知： ，
则复数 的虚部是 .
本题选择A选项.
【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．B
解析：B
【解析】
因为 ，所以 ,选B.
12．A
解析：A
【分析】
利用两个复数代数形式的除法运算性质，把复数化为最简形式，得到其实部和虚部的值，进而求得结果.
22．已知复数 满足： ，求 的值．
23．已知复数z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内的对应点位于第二象限，求|z|的最小值．
24．设复数 ，且 ， .
（1）求复数 的模；
（2）求复数 实部的取值范围；
（3）设 ，求证： 为纯虚数.
25．（1）已知 （其中 为虚数单位）是关于 的方程 的一个根，求实数 ， 的值；
14．【分析】先利用复数的运算法则将和化简然后计算出及的值然后得出的值【详解】故答案为：
解析：
【分析】
先利用复数的运算法则将 和 化简，然后计算出 及 的值，然后得出 的值．
【详解】
．
故答案为： ．
15．【分析】利用的幂的性质化简即可得答案【详解】所以原式故答案为：【点睛】本题考查复数的计算合理利用常见结论可使计算简便如等等
即 .
【点睛】
本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数相等的概念，考查方程的思想，属于基础题.
19．【分析】可设出复数z通过复数相等建立方程组从而求得复数的模【详解】由题意可设由于所以因此解得因此复数的模为：【点睛】本题主要考查复数的四则运算相等的条件比较基础
解析：
【分析】
可设出复数z，通过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.
5．A
解析：A
【分析】
直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹．然后利用点到直线的距离公式求解即可．
【详解】
：∵|z＋i|＋|z－i|＝2
∴点Z到点A（0，-1）与到点B（0，1）的距离之和为2．
∴点Z的轨迹为线段AB．
而|z＋1＋i|表示为点Z到点（-1，-1）的距离．
数形结合，得最小距离为1
故选A．
【详解】
由题意，根据复数的运算可得复数 ，
则 ，所以 对应点 在第三象限，故选C．
【点睛】
本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意首先化简所给的复数，然后确定其虚部即可.
解析：3：4：5
【分析】
设 、 对应的复数，计算 对应的复数，从而得出 ，再根据 与 的比值得出答案.
【详解】
设 表示的复数为 ， 表示的复数为 ，
则 ，
所以 ， ，
所以 表示的复数为 ，
所以 ，
所以 ,
又 ，所以 ，
又 ,则 ，
所以 的三边长之比为： ,
故答案为： .
【点睛】
本题考查了复数的运算，重点考查了复数模的运算，考查了推理能力，属中档题.
14．计算： ______________.
15．化简： ________.
16．在复平面内，三点 、 、 分别对应复数 、 、 ，若 ，则 的三边长之比为________
17．若复数 ，则 的共轭复数 的虚部为_____
18．复数z及其共轭复数 满足（1+i）z﹣2 ＝2+3i，其中i为虚数单位，则复数z＝_____
解析：
【分析】
利用 的幂的性质化简即可得答案.
【详解】
，
，
所以原式 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查复数的计算.合理利用常见结论可使计算简便，如 ， ， ， ， ， ， 等等.
16．3：4：5【分析】设对应的复数计算对应的复数从而得出再根据与的比值得出答案【详解】设表示的复数为表示的复数为则所以所以表示的复数为所以所以又所以又则所以的三边长之比为：故答案为：【点睛】本题考查了复
解析：C
【分析】
利用复数的运算性质和几何意义即可得出.
【详解】
解：由于复数 对应的点在虚轴上,
因此, ，解得 ，或
故选C
【点睛】
熟练掌握复数的运算性质和几何意义是解题的关键.
2．D
解析：D
【分析】
根据 的结构特点，先由 ，得到 ，再代入 求解.
【详解】
因为
所以
所以 ，
所 ，
故选：D
【点睛】
本题主要考查ຫໍສະໝຸດ Baidu复数的基本运算，还考查了周期性的应用，运算求解的能力，属于基础题.
（2）从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？
26．已知复数 在复平面上对应的点在第二象限，且满足 .
（Ⅰ）求复数 ；
（Ⅱ）设 ， ， 在复平面上对应点分别为 ， ， ，求 的面积.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
【点睛】
本题考查复数的代数形式、利用复数的几何意义求对应的点的坐标与求参数、利用复数的分类求参数的范围，是基础题.
22．
【分析】
先根据复数相等解得 ，再根据复数运算法则求解
【详解】
设 ，而
即
则
所以
【点睛】
本题考查复数相等以及复数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
23．（1）m=1；（2） .
详解：（1） ，
由 得 ，
则 ，
由 ，解得 ，
所以 ，
（2）由（1）知 ，所以 ，
即复数 的实部的取值范围是 .
（3） ，
由（1）知 ，则 ，
应为 ，所以 为纯虚数.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
对于③复数 是实数,令 ,则 所以 ,反之当 时,亦有复数 是实数,故复数 是实数的充要条件是 是正确的.综上正确命题的个数是 个.
故选
【点睛】
本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据复数的运算求得 ，得到 ，再根据复数的表示，即可求解，得到答案．
当 时， = ．
点睛：本题考查了纯虚数的定义、复数模的计算公式、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
24．（1）1；（2） ；（3）见解析
【解析】
分析：（1）由 ，由 得 ，从而虚部为0，得 ，进而可得解；
（2）由（1）知 ，从而求 范围即可；
（3）化简 ，由（1）知 ，则 ，从而得证.
【解析】
分析：（1）利用纯虚数的定义即可得出．
（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．
详解：
（1）∵z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）为纯虚数，
∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1
（2）z在复平面内的对应点为（m﹣1，2m+1））
由题意： ，∴ ．
即实数m的取值范围是 .
而|z|= = = ，
【详解】
为纯虚数，
，即 ，故选C.
【点睛】
本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
解析：A
【解析】
【分析】
通过 计算出 ，从而得到 ，根据虚部的概念即可得结果.
【详解】
∵ ，∴ ，
∴ ，即 的虚部是 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算，共轭复数的概念，复数的分类等，属于基础题.
4．C
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的除法运算化简复数 ,再根据实部为0且虚部不为0求解即可.
A． B．
C． D．
6．已知复数 是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于
A．-2B．2C． D．-1
7．若复数 满足 ，则 的实部为（）
A． B． C．1D．
8．已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z .则其中正确命题的个数为( )
【详解】
由题意可设 ，由于 ，所以
，因此 ，解得 ，因此复数 的模为： .
【点睛】
本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.
20．【分析】利用复数的运算法则共轭复数的定义即可得出结果【详解】由可得即所以故答案是：【点睛】该题考查的是有关复数的问题涉及到的知识点有复数的运算法则以及共轭复数的概念属于简单题目
17．7【分析】利用复数乘法运算化简为的形式由此求得共轭复数进而求得共轭复数的虚部【详解】故虚部为【点睛】本小题主要考查复数乘法运算考查共轭复数的概念考查复数虚部的知识
解析：7
【分析】
利用复数乘法运算化简 为 的形式，由此求得共轭复数，进而求得共轭复数的虚部.
【详解】
， ，故虚部为 .
【点睛】
本小题主要考查复数乘法运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部的知识.
【详解】
，
所以 ，
所以 ，
故选：A.
【点睛】
思路点睛：该题考查的是有关复数的问题，解题思路如下：
（1）利用复数除法运算法则先化简复数 ；
（2）确定出复数的实部和虚部各是多事；
（3）进而求得 的值.
二、填空题
13．【分析】根据复数的四则运算公式求得再结合复数的模的计算公式即可求解【详解】由题意复数则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及复数模的计算其中解答中熟记复数的四则运算公式以及复数模
19．已知复数 ，其中 是虚数单位，复数 满足 ，则复数 的模等于__________.
20．已知复数 满足 为虚数单位），则 的共轭复数 ＝____．
三、解答题
21．复数 （ ）.
（1）若 为纯虚数求实数 的值，及 在复平面内对应的点的坐标；
（2）若 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数 的取值范围.
18．【分析】设代入题目所给已知条件利用复数相等的条件列方程组解方程组求得的值【详解】设则于是有解得即【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算考查复数相等的概念考查方程的思想属于基础题
解析：
【分析】
设 ，代入题目所给已知条件，利用复数相等的条件列方程组，解方程组求得 的值.
【详解】
设 ，则 ，
，于是有 解得 ，
（2）先化简出 的代数形式，再根据题意建立不等式求实数 的取值范围即可.
【详解】
解：因为 ，所以
（1）若 为纯虚数，则 ，解得： ，
此时 ， 在复平面内对应的点的坐标为： ，
所以 为纯虚数时实数 ， 在复平面内对应的点的坐标为：
（2）若 在复平面内对应的点位于三象限，
则 ，解得
所以 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 的取值范围： .
解析：
【分析】
根据复数的四则运算公式，求得 ，再结合复数的模的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，复数 ， ，
则 ，
所以 ，所以 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了复数的四则运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的四则运算公式，以及复数模的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
解析：
【分析】
利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出结果.
【详解】
由 可得 ，即 ，
所以 ，
故答案是： .
【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的运算法则以及共轭复数的概念，属于简单题目.
三、解答题
21．（1） ， ；（2） .
【分析】
（1）先化简出 的代数形式，再根据题意求实数 的值和 在复平面内对应的点的坐标；
一、选择题
1．复数 对应的点在虚轴上，则（）
A． ，或 B． ，且
C． ，或 D．
2．当 时， （）
A．1B．-1C． D．
3．复数 满足 ，则 的虚部是（）
A． B． C． D．
4．若复数 是虚数单位）为纯虚数，则实数 的值为（）
A．-2B．-1C．1D．2
5．如果复数 满足 ，那么 的最小值是( )
【点睛】
本题只要弄清楚复数模的几何意义，就能够得到解答．
6．C
解析：C
【解析】
是纯虚数,所以 ，选C.
7．A
解析：A
【解析】
【详解】
∵ ，∴ ，则 的实部为 ，故选A.
8．C
解析：C
【分析】
运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断.
【详解】
对于①中复数 和 的模相等,例如 , ,则 和 是共轭复数是错误的;对于② 和 都是复数,若 是虚数,则其实部互为相反数,则 不是 的共轭复数,所以②是正确的;
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．复数 的共轭复数 在复平面上对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．复数 的虚部是( )
A． B． C． D．
11．复数z满足 ，则
A． B．
C． D．
12．复数 的实部和虚部分别为 ， ，则 （）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．已知复数 ， ，复数z满足 ，则 _____________．
【详解】
由复数的运算法则可知： ，
则复数 的虚部是 .
本题选择A选项.
【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．B
解析：B
【解析】
因为 ，所以 ,选B.
12．A
解析：A
【分析】
利用两个复数代数形式的除法运算性质，把复数化为最简形式，得到其实部和虚部的值，进而求得结果.
22．已知复数 满足： ，求 的值．
23．已知复数z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内的对应点位于第二象限，求|z|的最小值．
24．设复数 ，且 ， .
（1）求复数 的模；
（2）求复数 实部的取值范围；
（3）设 ，求证： 为纯虚数.
25．（1）已知 （其中 为虚数单位）是关于 的方程 的一个根，求实数 ， 的值；
14．【分析】先利用复数的运算法则将和化简然后计算出及的值然后得出的值【详解】故答案为：
解析：
【分析】
先利用复数的运算法则将 和 化简，然后计算出 及 的值，然后得出 的值．
【详解】
．
故答案为： ．
15．【分析】利用的幂的性质化简即可得答案【详解】所以原式故答案为：【点睛】本题考查复数的计算合理利用常见结论可使计算简便如等等
即 .
【点睛】
本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数相等的概念，考查方程的思想，属于基础题.
19．【分析】可设出复数z通过复数相等建立方程组从而求得复数的模【详解】由题意可设由于所以因此解得因此复数的模为：【点睛】本题主要考查复数的四则运算相等的条件比较基础
解析：
【分析】
可设出复数z，通过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.
5．A
解析：A
【分析】
直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹．然后利用点到直线的距离公式求解即可．
【详解】
：∵|z＋i|＋|z－i|＝2
∴点Z到点A（0，-1）与到点B（0，1）的距离之和为2．
∴点Z的轨迹为线段AB．
而|z＋1＋i|表示为点Z到点（-1，-1）的距离．
数形结合，得最小距离为1
故选A．
【详解】
由题意，根据复数的运算可得复数 ，
则 ，所以 对应点 在第三象限，故选C．
【点睛】
本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意首先化简所给的复数，然后确定其虚部即可.
解析：3：4：5
【分析】
设 、 对应的复数，计算 对应的复数，从而得出 ，再根据 与 的比值得出答案.
【详解】
设 表示的复数为 ， 表示的复数为 ，
则 ，
所以 ， ，
所以 表示的复数为 ，
所以 ，
所以 ,
又 ，所以 ，
又 ,则 ，
所以 的三边长之比为： ,
故答案为： .
【点睛】
本题考查了复数的运算，重点考查了复数模的运算，考查了推理能力，属中档题.
14．计算： ______________.
15．化简： ________.
16．在复平面内，三点 、 、 分别对应复数 、 、 ，若 ，则 的三边长之比为________
17．若复数 ，则 的共轭复数 的虚部为_____
18．复数z及其共轭复数 满足（1+i）z﹣2 ＝2+3i，其中i为虚数单位，则复数z＝_____
解析：
【分析】
利用 的幂的性质化简即可得答案.
【详解】
，
，
所以原式 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查复数的计算.合理利用常见结论可使计算简便，如 ， ， ， ， ， ， 等等.
16．3：4：5【分析】设对应的复数计算对应的复数从而得出再根据与的比值得出答案【详解】设表示的复数为表示的复数为则所以所以表示的复数为所以所以又所以又则所以的三边长之比为：故答案为：【点睛】本题考查了复
解析：C
【分析】
利用复数的运算性质和几何意义即可得出.
【详解】
解：由于复数 对应的点在虚轴上,
因此, ，解得 ，或
故选C
【点睛】
熟练掌握复数的运算性质和几何意义是解题的关键.
2．D
解析：D
【分析】
根据 的结构特点，先由 ，得到 ，再代入 求解.
【详解】
因为
所以
所以 ，
所 ，
故选：D
【点睛】
本题主要考查ຫໍສະໝຸດ Baidu复数的基本运算，还考查了周期性的应用，运算求解的能力，属于基础题.
（2）从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？
26．已知复数 在复平面上对应的点在第二象限，且满足 .
（Ⅰ）求复数 ；
（Ⅱ）设 ， ， 在复平面上对应点分别为 ， ， ，求 的面积.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
【点睛】
本题考查复数的代数形式、利用复数的几何意义求对应的点的坐标与求参数、利用复数的分类求参数的范围，是基础题.
22．
【分析】
先根据复数相等解得 ，再根据复数运算法则求解
【详解】
设 ，而
即
则
所以
【点睛】
本题考查复数相等以及复数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
23．（1）m=1；（2） .
详解：（1） ，
由 得 ，
则 ，
由 ，解得 ，
所以 ，
（2）由（1）知 ，所以 ，
即复数 的实部的取值范围是 .
（3） ，
由（1）知 ，则 ，
应为 ，所以 为纯虚数.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
对于③复数 是实数,令 ,则 所以 ,反之当 时,亦有复数 是实数,故复数 是实数的充要条件是 是正确的.综上正确命题的个数是 个.
故选
【点睛】
本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据复数的运算求得 ，得到 ，再根据复数的表示，即可求解，得到答案．
当 时， = ．
点睛：本题考查了纯虚数的定义、复数模的计算公式、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
24．（1）1；（2） ；（3）见解析
【解析】
分析：（1）由 ，由 得 ，从而虚部为0，得 ，进而可得解；
（2）由（1）知 ，从而求 范围即可；
（3）化简 ，由（1）知 ，则 ，从而得证.
【解析】
分析：（1）利用纯虚数的定义即可得出．
（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．
详解：
（1）∵z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）为纯虚数，
∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1
（2）z在复平面内的对应点为（m﹣1，2m+1））
由题意： ，∴ ．
即实数m的取值范围是 .
而|z|= = = ，
【详解】
为纯虚数，
，即 ，故选C.
【点睛】
本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.