江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高三上学期初检测数学试题

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年

高三上学期初检测数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2. 已知集合，则满足的集合的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

3. 已知，且是第四象限角，则的值是（）A．B．C．D．

4. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是

（）

A．B．C．D．

5. 给定函数：①；②；③；④，其中偶函数是（）

A．①②B．③④C．②③D．②④

6. 已知直线和平面满足，下列命题：

①∥；

②∥；

③∥；

④∥

正确命题的序号是（）

A．①②B．③④C．①③D．②④

7. 已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐

近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．

8. 若函数存在两个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B．

C．D．

二、多选题

9. 已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数的最小正周期为

B．函数在上有三个零点

C．当时，函数取得最大值

D．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)

10. 若，，则下面有几个结论正确的有（）

A．若，，则

B．

C．若，则

D．若，则

11. 若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是

（）

B．C．D．

A．

12. 已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（）

A．

B．展开式中常数项为160

C．展开式系数的绝对值的和1458

D．若为偶数，则展开式中和的系数相等

三、填空题

13. 设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为_______.

14. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为___________．

15. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_________

16. 如图，在中，，，D，E分别是直线，上的点，，，且，则

_________

四、解答题

17. 在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，成等差数列，且.

（1）求的值；

（2）求.

18. 设椭圆的左?右焦点分别为，下顶点为为

坐标原点，点到直线的距离为为等腰三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点(点在点的上方)求线段与的长度之比.

19. 如图，要利用一半径为的圆形纸片制作三棱锥形包装盒.已知该纸片的圆心为，先以为中心作边长为（单位：）的等边三角形，再分别在圆上取三个点，，，使，，分别是以，，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合于点，即可得到正三棱锥.

（1）若三棱锥是正四面体，求的值；

（2）求三棱锥的体积的最大值，并指出相应的值.

20. 已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

21. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，

，，，底面，设点满足.

（1）若，求二面角的大小；

（2）若直线与平面所成角的正弦值，求的值.

22. 已知数列满足，.

（1）若.

①设，求证：数列是等比数列；

②若数列的前项和满足，求实数的最小值；

（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式.