2010中考数学试题分类汇编

2010年中考数学试题分类汇编——分式方程,分式应用题
（2010哈尔滨）1。

函数y ＝
2
x 1
x ++的自变量x 的取值范围是 ．x ≠-2 （2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________． 答案：6
（2010年眉山）20．解方程：21
11x x x x
++=
+
毕节16．计算：
29
33a a a -=-- ．16． 3a +
毕节22．（本题8分）已知30x y -=，求
).(222
2y x y
xy x y
x -+-+的值． 22． 解：
)(222
2y x y xy x y
x -⋅+-+
)()(22
y x y x y
x -⋅-+=
2分 2x y
x y
+=
-． 4分 当30x y -=时，3x y =． 6分 原式677
322
y y y y y y +===-．
8分
10．(10湖南怀化)若01x <<，则1-x 、x 、2
x 的大小关系是( )C A ．21
x x x
<<-
B ．1
2-<<x x x
C ．1
2-<<x x x
D ．x x
x <<-1
2
8．(10重庆潼南县)方程23+x =1
1+x 的解为( )B A ．x =
5
4 B ．x = －2
1
C ．x =－2
D ．无解
21．(10重庆潼南县)先化简，再求值：)11(x -÷1
1
222-+-x x x ，其中x =2．
解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x 2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x =x
x 1
+. 当x =2时， 原式=
212+=2
3。

25．(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程．
由题意得：20（
30
1
1++
x x ）=1 -----------------2分 整理得：x 2－10x －600=0（
解得：x 1=30 x 2=－20 -----------------------------3分 经检验：x 1=30 x 2=－20都是分式方程的解，
但x 2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x ＋30=60
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．----5分 （2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-
3
a
）天，可以完成此项工程．---------------7分 （3）由题意得：1×64)3
20)(5.21(≤-++a a
解得：a ≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ---------------------------10分
1、（2010年泉州南安市）要使分式1
1
x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）．
A ．1x ≠
B ．1x ≠-
C ．0x ≠
D ．1x >
2、（2010年泉州南安市）方程1
11
x =-的解是________ 答案：2=x
（2010陕西省）17.化简
22
2m n mn
m n m n m n
-+-+-
解：原式= ()()2()()()()()()
m m n n m n mn
m n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+
=
22
2()()m mn n m n m n ++-+
=2
()()()m n m n m n +-+
=
m n m n +-
（2010年天津市）（11）若1
2
a =，则22
1(1)(1)a a a +++的值为23．
（2010山西14．方程2x ＋1 － 1
x －2 ＝0的解为______________．x ＝5
（2010宁夏9．若分式1
2
-x 与1互为相反数，则x 的值是 -1 ．
1.（2010宁德）化简：
=---b
a b
b a a _____________.1 2.(2010黄冈) 函数3
1
x y x -=
+的自变量x 的取值范围是__________________. x ≠－1 3. (2010黄冈)已知，1,2,_______.b a
ab a b a b
=-==+则式子＝－6 4. (2010黄冈) 化简：211
(
)(3)31x x x x +-•---的结果是（ ）B A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．4
1
x x --
1．（2010昆明）化简：1
(1)1
a a -
÷=+ . 答案：
11
a + 2．（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分
根据题意得：
36003600
201.8x x
-= ………………3分 解得：x = 80 ………………5分
经检验：x = 80是原分式方程的解
………………6分 答：原计划每天修水渠80米. ………………7分
1．（2010四川宜宾）方程 1
x –2 = 2
x 的解是 2．（2010山东德州）方程
x
x 1
32=-的解为x =___________． 3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – 1
x )÷ x +1x ，其中x = 2+1． 4.（2010山东德州）先化简，再求值：1
1
12221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．
答案：1．x = 4 2．-3
3.解：原式= x 2–1x · x
x +1 …………………………………………………………… 2分
=
(x +1)(x –1)x
· x
x +1 …………………………………………………………3分 = x –1． …………………………………………………………………… 4分
当x = 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分
4.解：原式=
1
1
)1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x …………………2分
=1
1
)1(2)1()1)(1(22-+++⋅-+-x x x x x x
=
1
1
)1(22-+--x x x …………………4分
=
)
1(2-x x
． ……………………………5分
当12+=x 时，原式=
4
2
2+．…………………7分
（2010年常州）3.函数1
3
y x =
-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠
（2010株洲市）2．若分式2
5
x -有意义．．．，则x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >-
（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简：
（1）20
433--- （2）
22
1
a a
b a b
---
（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程： （1）
2311
x x =
-+ （2）2
660x x --=
（2010年安徽）15. 先化简，再求值：a
a a a a -+-÷--2
244)111(，其中1-=a
（2010河北省）7．化简b
a b b a a ---2
2的结果是 B A ．2
2b a -
B ．b a +
C ．b a -
D ．1 （2010河北省）19．（本小题满分8分）解方程：12
11+=
-x x ． 解：)1(21-=+x x ， 3=x ．
经检验知，3=x 是原方程的解．
（2010广东中山）7．化简：11
222---+-y x y xy x =______________________
1x y -+
（2010河南）
16．（8分）已知.2
,42,212+=-=-=
x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中
3=x ．
选一：（A －B ）÷C=2)4221(
2+÷
---x x x x =2
1-x 当x=3时，原式=1 选二：A －B ÷C=
242212+÷
---x x
x x =x
1 当x=3时，原式=31 1．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺
设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ．
答案：()()120300120
30120%120180
301.2x x x x
-+=++
=或 2.（2010山东青岛市）化简：221
42a a a
+
-- 解：原式 =
()()21
222a a a a -
+-- ()()()()22
2222a a a a a a +=
-
+-+- ()
()()
()()
2222222a a a a a a a -+=
+--=
+-
1
2
a =
+. 3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：
其中
答案：
（2010·浙江温州）13．当x= 时，分式13
-+x x 的值等于2．
答案：5
（2010·珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得
105.11200
1200=-x
x 解得:x=40
经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
(苏州2010中考题5)．化简
211
a a a a
--÷的结果是 A ．
1a B ．a C ．a －1 D ．1
1
a - 答案：B
(苏州2010中考题22)．(本题满分6分)
解方程：
()2
2
11
20x x x x
---
-=．
（益阳市2010年中考题7）． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车
每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是
Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 35
2025=-
Ｃ．203525+=x x Ｄ．x
x 352025=
+ 答案：C
18. （莱芜）先化简，再求值：2
4)2122(+-÷
+--x x
x x ，其中34 +-=x . 18.（本小题满分6分）
解：原式=
2
4212)2)(2(+-÷
+-+-x x
x x x ………………………1分 =x
x x x -+⨯+-422162 ………………………2分 =
)4
2
(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x ………………………4分
=4--x ………………………5分
当34+-=x 时，
原式=4)34(-+--=434--=3-． 20. （上海）解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2
x ─ 1 = 0
解：()()()221110x x x x x x •----••-=
()2222210x x x x x --+-+=
()()2
22110
x x x x ----=
22420x x x -+-+= 22520x x -+=
()()2120x x --=
∴1
22
x x ==或
代入检验得符合要求
（2010·绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40千米∕时
（2010·绵阳）18．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m －4
= ．答案：62
（2010·绵阳）19.（2）先化简：)3
23
1(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出
相应x 的值．
答案：（2）原式=)3
2332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32
x ；
由32x =3
2
，可，解得 x =±2．
1．（2010，安徽芜湖）要使式子
2
a a
+有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a>－2且a ≠0
C ．a>－2或a ≠0
D ．a ≥－2且a ≠0
【答案】D
2．（2010，浙江义乌）（1）计算：14tan 45⎪-⎪+-°
（2）化简：244
222
x x x x x -+
--- 【答案】（1）原式＝1+2－1
＝2
（2）原式＝244
2
x x x -+-
＝2(2)2
x x --
＝2x -
3．（2010，浙江义乌）（1）解不等式： 32x -≥21x +
（2）解分式方程： 221
22
x x x +=+
【答案】解：（1）32x x -≥21+
得 x ≥3
（2）2
2
2124x x x +=+ 41x =
14
x =
经检验1
4
x =是原方程的根。