【附加15套高考模拟试卷】广东省韶关市2020届高三调研测试数学(理)试题含答案

x y 2 0
9．实数
x，y
满足不等式组
x
y
2
0
，则目标函数
z
x
2y
的最小值是（
）
y 1
A．2 B．3 C．4 D．5
10．12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的
相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A． C82 A32
x2 y2 1
x2 y2 1
A． 25 5
B． 36 16
C． 30 10
D． 45 25
5．已知椭圆 C : x2 a2
y2 b2
1(a
b
0), F1, F2 为其左、右焦点， P 为椭圆 C 上任意一点， F1PF2 的重心
为 G ，内心 I ，且有 IG F1F2 （其中 为实数），椭圆 C 的离心率（ ）
的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最小值是（ ）
4
5
3
5
A． 3 B． 4 C． 5 D． 3
2．函数 y
ln(x 1)
的定义域为（
x2 3x 4
）
A． (4，1) B． (4，1) C． (1，1) D． (1，1]
x 1
3．已知实数
x
，
y
满足线性约束条件
x
y
0
，则 y 1 的取值范围是（ ）
，求
f
x 的对称中心和单调减区间.
18．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极
坐标方程为
2 sin
，点
A
0,
4
在
C
上，直线
l
经过点
B
20 ,
4
且与直线
OA
垂直.求直线
l
的极
坐标方程；已知点 P 在曲线 C 上运动（异于 O 点），射线 OP 交直线 l 于点 Q ，求线段 PQ 的中点轨迹的
极坐标方程.
C:
19．（12 分）已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的离心率为
1 2
，M 是椭圆 C 的上顶点， F1 ，F2 是椭圆
C 的焦点， MF1F2 的周长是 6．求椭圆 C 的标准方程；过动点 P（1，t）作直线交椭圆 C 于 A，B 两点，
且|PA|=|PB|，过 P 作直线 l，使 l 与直线 AB 垂直，证明：直线 l 恒过定点，并求此定点的坐标． 20．（12 分） [选修 4-4：坐标系与参数方程]
13．若 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当 x (0,1) 时， f (x) x2 8x 30 ，则 f ( 10) _____.
14．已知数列{an} 满足 a1 1， an an1 2anan1 ，则 a6 __________．
E:
15．过双曲线
x2 a2
y2 b2
1 a
0,b
0
的右焦点，且斜率为 2
的直线与 E 的右支有两个不同的公共点，
则双曲线离心率的取值范围是___________．
16．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1 a
0, b 0 ，其左右焦点分别为 F1 ，
F2 ，若 M 是该双曲线右支上一点，
MF1 3 满足 MF2 ，则离心率 e 的取值范围是__________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）在 ABC 中，内角 A, B,C 对边的边长分别是 a,b, c ，已知 c
C 7 ， 3 .若 2sin A 3sin B ，
求 a, b ；设函数 f x cos2 x
a
sin
x cos
x
1 b
,
xR
广东省韶关市 2020 届高三调研测试数学（理）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知圆 C : x2 y2 8x 15 0 ，直线 y kx 2 上至少存在一点 P ，使得以点 P 为原心，半径为 1
x y 2 0
x
A． (2 ， 1] B． (1 ， 4] C．[2 ， 4) D． [0 ， 4]
4．已知椭圆 C 的中心为原点 O ， F (2 5, 0) 为 C 的左焦点， P 为 C 上一点，满足| OP 为（ ）
x2 y2 1
x2 y2 1
k1k2
2 3
，则直线 l
过定点（
）
A． (3,0) B． (0,3) C． (3, 0) D． (0, 3)
8．已知圆 C 的方程为 (x 1)2 ( y 1)2 2 ，点 P 在直线 y x 3上，线段 AB 为圆 C 的直径，则 PA PB
的最小值为（）
A．2
5 B． 2 C．3
7 D． 2
C． 4
D． 3
12．如图，在区域： x2 y2≤4 内取一点，则该点恰好取自阴影部分（阴影部为“ x2 y2≤4 ”与
“ (x 1)2 ( y 1)2 2 ”的公共部分）的概率是（ ）
A． 1 1 2 2
B．1 1
1 2 C．
1 1 D． 2 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
1
1
2
3
A． 2 B． 3 C． 3 D． 2
6．如图，在 ABC 中， BE 是边 AC 的中线， O 是 BE 边的中点，若 AB a, AC b ,则 AO =（ ）
1a 1b A． 2 2
1a 1b B． 2 4
1a 1b C． 4 2
1a 1b D． 4 4
7．直线 l 与抛物线 C ： y2 2x 交于 A, B 两点， O 为坐标原点，若直线 OA ， OB 的斜率 k1 ， k2 满足
B． C82 A66
C． C82 A62
D． C82 A52
11．若双曲线 C : x2 y2 1 (a 0,b 0) 的渐近线与圆 (x 3)2 y2 1无交点，则 C 的离心率的取值 a2 b2
范围为（ ）
(1, 3 2 ) (1, 2 3 ) A． 4 B． 3
(3 2 , )
( 2 3 , )
x 1 t cos
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
y
1
t
sin
（
t
为参数，0
a
），以坐标原点
O
为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C
的极坐标方程为
2 cos
.若
4
，求直线 l
的普
通方程及曲线 C 的直角坐标方程；若直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求 sin 的取值范围. 21．（12 分）市面上有某品牌 A 型和 B 型两种节能灯，假定 A 型节能灯使用寿命都超过 5000 小时，经销