曲线方程求法练习题

求曲线的方程或轨迹

求曲线的方程或轨迹的方法有：直接法；代入法（相关点法）；待定系数法（定义法）；几何法；参数法；交轨法

1.动点与两点连线的斜率之积为(0)k k <，求点的轨迹方程，并根据k 值变化讨论其轨迹是什么曲线．

2.已知一条长为6的线段两端点A 、B 分别在x 、y 轴上滑动，点M 在线段AB 上，且

3.已知ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若b c a ,,依次构成等差数列，且b c a >>，2=AB ，求顶点C 的轨迹方程.

4.已知点)2,3(-A 、)4,1(-B ，过A 、B 作两条互相垂直的直线1l 和2l ，求1l 和2l 的交点M 的轨迹方程.

5.过抛物线px y 22

=（0>p ）的顶点O 作两条互相垂直的弦OA 、OB ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程.

6.如图，椭圆与轴的交点为A(2,0),B(-2,0),与 轴平行的直线交该椭圆于不同的两点M ，N ，试求直线AM ，BN 的交点Q 的轨迹方程．

求曲线的方程或轨迹参考答案

1．（1）﹤-1时，轨迹方程为（），点的轨迹为焦点在轴上的椭圆

（不含,两点）；（2）时，轨迹方程为，点的轨迹为圆（不含,两点）；（3）-1﹤﹤0时，轨迹方程为，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆（不含,两点）． 2.221164

x y += 3.)2,0(13

42

2-≠<=+x x y x 4.13)1()1(2

2=+++y x

5.)2(2p x p y -=

6.