9-3电磁感应

放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接
有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导 轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁
场 中 ，磁 场 方 向 垂直 斜 面 向 下 ． 导 轨 和 金属 杆 的 电阻 可 忽
略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好， 不计它们之间的摩擦．
小和方向；
(3)求回路中的电流大小； (4)分析其受力情况；
(5)分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，
选定所要应用的物理规律； (6)选择合适的物理规律列方程，求解．
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2．明确两大研究对象及其之间相互制约的关系
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——基础自测—— 如图4甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行
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——知识回顾—— 通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁
感应往往和力学问题结合在一起．解决这类问题需要综合应用
电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有 关规律(牛顿定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等)．
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——要点深化—— 1．解决电磁感应中的力学问题的方法 (1)选择研究对象，即是哪一根导体棒或哪几根导体棒组 成的系统； (2)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大
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图9
图 10
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[解析]
本题考查电磁感应的相关规律：电路的分析、电动势
大小的计算、方向的判断以及安培力的方向大小及能量的转化情 况．导体棒在 BC 导轨间运动时 E＝Bvttanθ· v＝Bv2ttanθ 回路中电阻 R 总 ＝vttanθR＋(vt/cosθ)R Bvsinθ E 回路中电流 I＝ ＝ 是定值 R总 1＋sinθR 导体棒在 AB、CD 平行导轨间运动时 E′＝BLv R′＝LR＋ L R sinθ
源自文库
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答案：(1)见解析中图 mgRsinθ (3) 2 2 BL
BLv (2) R
B2L2v gsinθ－ mR
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——知识回顾—— 产生感应电流的过程，就是能量转化的过程． 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培 力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克 服安培力做功，此过程中，其他形式的能量转化为电能，“外 力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电 能．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能 量 ． 安培 力 做 功 的过 程 ， 就 是电 能 转 化 为其 他 形 式能 的 过 程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
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变式2—1
(2011·山东理综)如图11所示，两固定的竖直
光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体 棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽 为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即 匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良 好接触．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表 示c、d相对释放点的位移．图12中正确的是( )
(2)设灯泡正常发光时，导体棒的速度为 v，由电磁感应定律
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联立①②④⑤⑥式得 2P v＝ .⑦ mg
mg 答案：(1) 2L
R P
2P (2) mg
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[例2]
如图9所示，在竖直方向的磁感应强度为B的匀强
磁场中，金属框架ABCD固定在水平面内，AB与CD平行且足
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——要点深化—— 解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的
大小和方向； (2)画出等效电路图；
(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率
等公式联立求解．
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——基础自测—— 如图 1 所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金 属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感 应强度随时间均匀变化时， 在粗环内产生的感应电动势为 E， a、 则 b 两点间的电势差为( 1 A. E 2 2 C. E 3 ) 1 B. E 3 D．E
图1
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解析：设粗环电阻为 R，则细环电阻为 2R，由于磁感应强度 随时间均匀变化，故回路中感应电动势 E 恒定，回路中感应电流 I＝ E. E 2 ，由欧姆定律，a、b 两点电势差(细环两端电压)U＝I· 2R＝ 3 3R
答案：C
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——知识回顾—— 电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势 E、感应电流I、安培力F安或外力F外随时间t变化的图象，即B— t图、Φ—t图、E—t图、I—t图、F—t图．对于切割磁感线产生感应 电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I 随位移x变化的图象，即E－x图、I－x图等．
够长，BC与CD夹角θ(θ<90°)，光滑导体棒EF(垂直于CD)在 外力作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动，框架中的BC
部分与导体棒单位长度的电阻均为R，AB与CD的电阻不计，
导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，经过C点瞬间 作为计时起点，下列关于电路中电流大小I与时间t、消耗的电 功率P与导体棒水平移动的距离x变化规律的图象中正确的是 ( )
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——基础自测—— 如图6所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁
场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减
速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入 磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程
中发出的焦耳热为(
A．2mgL B．2mgL＋mgH 3 C．2mgL＋ mgH 4 1 D．2mgL＋ mgH 4
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(1)由b向a方向看到的装置如图4乙所示，请在此图中画出 ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
图4
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(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小． (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． 解析：(1)如图5所示 重力mg，竖直向下
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变式1—1
(2011· 全国卷)如图8，两根足够长的金属导轨
ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端并 接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀 强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．
图8
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现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置 由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触 良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g.求： (1)磁感应强度的大小； (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．
[答案]
AD
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题后反思 解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t
图、I－t图等． (2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规 律写出函数关系式． (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、 截距等．
支持力FN，垂直斜面向上
安培力F安，平行斜面向上．
图5
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(2)当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势 E＝BLv① E BLv 此时电路中电流 I＝ ＝ ② R R ab 杆受到安培力 F 安＝BIL③ 根据牛顿运动定律，有 ma＝mgsinθ－F 安 ④ B2L2v 解①②③④得 a＝gsinθ－ . mR B2L2v (3)当 ＝mgsinθ 时，ab 杆达到最大速度 vm R mgRsinθ vm＝ . B2L2
E′ Bvsinθ I′＝ ＝ 是定值，A 对 B 错． R′ 1＋sinθR
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导体棒未离开 BC 时电路中消耗的电功率 P＝I2R 总＝I2(tanθ 1 ＋ )Rx，P 与 x 成正比关系．导体棒在 AB、CD 平行导轨间运 cosθ 动时，消耗电功率 P′＝I2· 总 ，I 一定，R 总一定，P′是定值，C R 错 D 对，选 A、D.
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——基础自测—— (2010·广东高考)如图2所示，平行导轨间有一矩形的
匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的
过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是 ( )
图2
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图3
解析：由E＝Blv可以直接判断选项A正确． 答案：A
答案：C
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课堂讲练互动
师生互动 规律总结
[例1]
两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同
一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图7所
示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长 度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁
感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．
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——要点深化—— 电磁感应中的图象问题大体上可分为两类
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物 理量．不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用左手
定则、右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析
解决．
解析：(1)设小灯泡的额定电流为I0，有
P＝I02R① 由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡 保持正常发光，流经MN的电流为 I＝2I0②
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此时金属棒 MN 所受的重力和安培力相等，下落的速度达到 最大值，有 mg＝BLI③ 联立①②③式得 mg B＝ 2L 与欧姆定律得 E＝BLv⑤ E＝RI0⑥ R .④ P
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课时3
电磁感应规律的综合应用
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课前自主学习
课堂讲练互动 随堂巩固训练 课时作业
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课前自主学习
梳理知识 突破难点
——知识回顾——
在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的
回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，与其他导 体构成闭合的电路．因此，电磁感应问题往往又和电路问题联 系在一起．
[答案] 4QR (1) 2 2 Bls CQR (2) Bls
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题后反思 解决此类题目要分清电路的组成．谁产生感应电动势，
则谁为电源，其电路部分为内电路，其余则为外电路，然后画
出等效电路图，再结合电磁感应定律，闭合(或部分)电路欧姆 定律，电功、电功率、电量计算等公式求解．
图7
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ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触， 在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求： (1)ab运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q.
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[解析]
(1)设 ab 上产生的感应电动势为 E，回路中的电流为
I，ab 运动距离 s 所用时间为 t，三个电阻 R 与电源串联，总电阻 为 4R，则 E＝Blv① 由闭合电路欧姆定律有 I＝ s t＝ ③ v 由焦耳定律有 Q＝I2(4R)t④ 4QR 由上述方程得 v＝ 2 2 ⑤ Bls E ② 4R
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(2)设电容器两极板间的电势差为 U，则有 U＝IR⑥ 电容器所带电荷量 q＝CU⑦ CQR 解得 q＝ ⑧ Bls
)
图6
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解析：设刚进入磁场时的速度为 v1，刚穿出磁场时的速度 v2 v1 ＝ ① 2 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2L. 1 由题意 mv12＝mgH② 2 1 1 2 mv1 ＋mg· 2L＝ mv22＋Q③ 2 2 3 由①②③得 Q＝2mgL＋ mgH，C 选项正确． 4