上海数学教材练习册高三全一册习题精选.doc

第14章 空间直线与平面
1. （册 P
2. 2 ）三个平面可以把空间分割成 __________________ 个部分 .
2. （册 P7. 1 ）“直线 l 垂直于平面
内的无数条直线”是“ l
”的 ___________条件 .
3. （册 P8. 7）已知△ ABC ，点 P 是平面△ ABC 外一点，点 O 是点 P 在平面 ABC 上的射影，
且点 O 在△ ABC 内 .
（1）若点 P
到△ ABC O
ABC
的三个顶点的距离相等，则点 一定是△
的_______ 心；
（2）若点 P
到△ ABC
O
一定是
D 1
C 1
的三边所在直线的距离相等，则点
△
ABC
A 1 R
B 1
的 _______心；
（3）若 PA BC ，PB
AC ， PC
AB ，则点 O 一定是
△
D
P Q
ABC 的 _______心 .
C
A
B
4. （册 P10. 2）（理科） 已知 P 是二面角
AB
内一点，
D 1
E
C 1 PC
，垂足为 C ，PD
，垂足为 D ，且 PC
3，PD 4 ， A 1
B 1
F
60o .
D
C
A
CPD
A
H
B
α
（1）求二面角
AB
的大小；
D
l
C
（2）求 CD
的长 .
B
β
5. （册 P21. 8）（理科）如图，已知二面角
l
的两个面内各
有一点 ABAB
在直线 l 的射影分别为点 CDACBD3
，而 CD 4
， AB 5 ，
、 ， 、
、 ，
求二面角
l
的大小 .
第 15章 简单几何体
6.
（本 P29 例 6）如图，在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中，点 P 和 Q 位于平面 BB C C 上（ PQ
1 1
与 BC 不平行），点 R 位于棱 A 1 B 1 上，作出由 P 、Q 、R 三点确定的平面截正方体所得的截面 . 7. （本 P30. 2 ）如图，在正方体
ABCD ABC D 中，、、
分别是棱
C 1
D 1 、 CC 1 、
1111
E F H
AB 上的点，画出过点 E 、 F 、 H 的正方体的截面 .
8. （册 P25. 2 ）从一个底面半径和高都是 R 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底、下底
面的中心为顶点的圆锥，得到一个几何体
. 如果用一个与圆柱下底面距离等于
d 并且平行
于底面的平面去截这个几何体，求截面面积.
9. （册 P29. 2）已知正六棱柱最长的一条对角线长为13 厘米，侧面积为180 平方厘米，求
这个棱柱的体积.
10. （册 P31. 1）维度为的纬度圈上有甲乙两地，它们的纬度圈上的弧长等于πRcos（R
是地球的半径），求甲乙两地的球面距离.
11.（册 P32. 2）现有以下三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面
是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体 . 其中真命题的序号是 _______.
12. （册 P32. 3）如果一个三棱锥的底面是直角三角形，那么这个三棱锥的三个侧面（）
（ A）都不是直角三角形（B）至多只能有一个是直角三角形
（ C）至多只能有两个是直角三角形（D）可能都是直角三角形
13. （册 P35. 1）已知长方体ABCD A1B1C1D1
的高为h P 1 1
，底面积为，对角面BBDD的
面积为Q，求它的侧面积.
14. （册P36. 4 ）设AB是
球O的直
径，
AB 50， O1、 O2是AB上的两点，平
面
、
分别通过点O1、 O2，且垂直于AB，截得圆O1、圆 O2，当圆O1、圆 O2的面积分别为49π、400π时，
求
O1、 O2两点的距离.
第 16 章排列组合与二项式定理
15.（本 P50 例 3）540 的不同正约数共有多少个？
16.（本 P55 例 4）求证：P m n mP m n1P m n 1 .
17.（本 P55 例 5）解方程：P42n 1140P3n .
18. （本 P55. 2 ）1! 2! 3! L 100! 的个位数为 __________.
19. （本 P60 例 4）如果从 7 名运动员中选 4 名运动员组成接力队，参加 4 100 接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？
20. （本 P61 例 6）将a、b、c、d、e、f六个不同元素排成一列，其中a 不排在首位， b
不排在末位，有几种排法？
21.（本 P62. 3）A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么共有多少种不同的排法？
22. （本 P64 例 2）求证：C n m m 1 C n m 11 .
n 1
23. （本 P65. 3 ）解不等式：C n4 C
n
6.
24. （本 P67. 3 ）求证： C m C m 2C m 1 C m 2.
n 2 n n n
25. （本 P67. 4 ）解方程： C182x C18x 2 .
26. （本 P71 例 3）求(1 a)12的二项展开式中倒数第 5 项 .
1 n
27. （本 P73 例 6）已知x 的二项展开式中，前三项系数成等差数列，求二项
2 4 x
展开式中的所有有理项.
28.（本 P74. 3 ）求5555被 8 除所得的余数 .
29. （本 P75 例 11）利用二项式定理证明：2n n2 n 1 （n 5，n N*）.
30. （本 P76. 4 ）求证：C n0 C n2 C n4 L C n n 2n 1（n是偶数）.
31.（册 P38. 2）要把 4 封信投入 3 个信箱，共有多少种不同的投法？（允许将信全部或部分投入某一个信箱）
32. （册 P40. 8 ）已知 P10m 10 9 L 5，求正整数 m的值.
33. （册 P42. 3 ）化简：1
2 3 L n 1 . （ n N* ，n 2 ）2! 3! 4! n!
34. （册 P42. 5 ）求证： P11 2P 22 3P33 L nP n n P n n 11 1 .（n N* ）
35. （册 P43. 3）将 8 个相同的小球放入编号为1、2、3 的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，共有多少种不同的放法？
36. （册 P48. 5 ）在 (3 x 2 y)9 的展开式中，求二项式系数的和以及各项系数的和.
37. （册 P49. 9 ）求和： C1n 3C n2 9C n3 L 3n 1 C n n.
的自然数，证明： 1 1 n
38. （册 P49. 10 ）已知n为大于 1 2 .
n
39. （册 P49. 11 ）在x2 3
x n
的二项展开式中，有且只有第五项的二项式系数最大，求
C0n 1
C1n
1
C n2 L ( 1)n
1
n C n n.
2 4 2
40. （册 P49. 1 ）求和： C1000 C1002 C1004 L C10098 C100100 .
41. （册 P50. 3 ）在 (1 3 ) n
x
的二项展开式中，末三项的二项式系数之和等于631.
（1）求二项展开式中二项式系数最大的项是第几项；
（2）求二项展开式中系数最大的项.
42. （册 P50. 4 ）求 7777 15 除以 19 的余数 .
43. （册 P50. 5 ）用两种方法证明：26n 3 32 n 1能被11 整除 .
44. （册 P50. 6 ）已知 (x 1)n x n L ax3 bx2 cx 1 （n N* ），且a : b 3:1 ，求
c 的值.
45.（册 P50. 1 （ 4））用数字 0、 1、2、 3、 4、 5 可组成没有重复数字的六位数，其中数字
2、 4 排在相邻数位上，满足条件的六位数共有___________个 .
46. （册 P52. 1） 6 个人排成一列，其中甲乙两人之间至少有两个人的不同排法种数是___.
第 17 章概率论初步
47.（本 P90 例 7 改编为 2011 年高考试题）求随机抽取 10 个同学中至少有两个同学在同一个
月份出生的概率 . （精确到）
48. （册 P54. 4）某城镇共有 10000 辆自行车，牌照编号从00001 到 10000. 求在此城镇中
偶然遇到的一辆自行车，其牌照号码中有数字8的概率 .
49.（册 P56. 1 ）将n间房分给n个人，每个人都以相等的可能性进入每一间房间，而且
每间房间里的人数没有限制，求不出现空房的概率.
50. （册 P56. 2 ）把 10 本书随机地排在书架上，求其中指定的 3 本书排在一起的概率.
51.（册 P56. 3）某人有 5 把钥匙，但只有一把能打开门，他每次取一把钥匙尝试开门，求
试到第 3 把钥匙时才打开门的概率 .
第 18 章基本统计方法
52. （册 P61. 2 ）某班级有40 名同学参加打靶训练，他们的成绩如下表所示（单位：环）：
测验成绩频数
[4, 5) 2
[5, 6) 3
[6, 7)10
[7, 8) 15
[8, 9) 8
[9, 10] 2 求该班同学的成绩 2 区间估计. （精确到）
高三总复习题
53. （册 P71. 13 ）已知1
1 7 ， n N* ，求C8n . C5n C6n 10C7n
54.（册 P74. 5）一个球受热膨胀 . 如果它的表面积增加 21%，那么这个球的半径增加多少？
55. （册 P74. 6 ）求C383n n C321n n（n N* ）的值 .
56.（册 P75. 8 ）以一个正方体的顶点为顶点能组成多少个三棱锥？
57. （册 P75. 10 ）已知(x lg x1)n的二项展开式中，末三项的二项式系数的和为22，二项式系数最大的项为20000，求实数x 的值.。