上海数学教材练习册高三全一册习题精选.doc

第14章 空间直线与平面

1. （册 P

2. 2 ）三个平面可以把空间分割成 __________________ 个部分 .

2. （册 P7. 1 ）“直线 l 垂直于平面

内的无数条直线”是“ l

”的 ___________条件 .

3. （册 P8. 7）已知△ ABC ，点 P 是平面△ ABC 外一点，点 O 是点 P 在平面 ABC 上的射影，

且点 O 在△ ABC 内 .

（1）若点 P

到△ ABC O

ABC

的三个顶点的距离相等，则点 一定是△

的_______ 心；

（2）若点 P

到△ ABC

O

一定是

D 1

C 1

的三边所在直线的距离相等，则点

△

ABC

A 1 R

B 1

的 _______心；

（3）若 PA BC ，PB

AC ， PC

AB ，则点 O 一定是

△

D

P Q

ABC 的 _______心 .

C

A

B

4. （册 P10. 2）（理科） 已知 P 是二面角

AB

内一点，

D 1

E

C 1 PC

，垂足为 C ，PD

，垂足为 D ，且 PC

3，PD 4 ， A 1

B 1

F

60o .

D

C

A

CPD

A

H

B

α

（1）求二面角

AB

的大小；

D

l

C

（2）求 CD

的长 .

B

β

5. （册 P21. 8）（理科）如图，已知二面角

l

的两个面内各

有一点 ABAB

在直线 l 的射影分别为点 CDACBD3

，而 CD 4

， AB 5 ，

、 ， 、

、 ，

求二面角

l

的大小 .

第 15章 简单几何体

6.

（本 P29 例 6）如图，在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中，点 P 和 Q 位于平面 BB C C 上（ PQ

1 1

与 BC 不平行），点 R 位于棱 A 1 B 1 上，作出由 P 、Q 、R 三点确定的平面截正方体所得的截面 . 7. （本 P30. 2 ）如图，在正方体

ABCD ABC D 中，、、

分别是棱

C 1

D 1 、 CC 1 、

1111

E F H

AB 上的点，画出过点 E 、 F 、 H 的正方体的截面 .

8. （册 P25. 2 ）从一个底面半径和高都是 R 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底、下底

面的中心为顶点的圆锥，得到一个几何体

. 如果用一个与圆柱下底面距离等于

d 并且平行

于底面的平面去截这个几何体，求截面面积.

9. （册 P29. 2）已知正六棱柱最长的一条对角线长为13 厘米，侧面积为180 平方厘米，求

这个棱柱的体积.

10. （册 P31. 1）维度为的纬度圈上有甲乙两地，它们的纬度圈上的弧长等于πRcos（R

是地球的半径），求甲乙两地的球面距离.

11.（册 P32. 2）现有以下三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面

是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体 . 其中真命题的序号是 _______.

12. （册 P32. 3）如果一个三棱锥的底面是直角三角形，那么这个三棱锥的三个侧面（）

（ A）都不是直角三角形（B）至多只能有一个是直角三角形

（ C）至多只能有两个是直角三角形（D）可能都是直角三角形

13. （册 P35. 1）已知长方体ABCD A1B1C1D1

的高为h P 1 1

，底面积为，对角面BBDD的

面积为Q，求它的侧面积.

14. （册P36. 4 ）设AB是

球O的直

径，

AB 50， O1、 O2是AB上的两点，平

面

、

分别通过点O1、 O2，且垂直于AB，截得圆O1、圆 O2，当圆O1、圆 O2的面积分别为49π、400π时，

求

O1、 O2两点的距离.

第 16 章排列组合与二项式定理

15.（本 P50 例 3）540 的不同正约数共有多少个？

16.（本 P55 例 4）求证：P m n mP m n1P m n 1 .

17.（本 P55 例 5）解方程：P42n 1140P3n .

18. （本 P55. 2 ）1! 2! 3! L 100! 的个位数为 __________.

19. （本 P60 例 4）如果从 7 名运动员中选 4 名运动员组成接力队，参加 4 100 接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？

20. （本 P61 例 6）将a、b、c、d、e、f六个不同元素排成一列，其中a 不排在首位， b

不排在末位，有几种排法？

21.（本 P62. 3）A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么共有多少种不同的排法？