材料力学基本概念

§ 剪切
在平行于杆横截面 的两个相距很近的平面 内，方向相对地作用着 两个横向力，当这两个 力相互错动并保持二者 之间的距离不变时，杆 件将产生剪切变形
§ 扭转
当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面 内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横 截面绕其轴相互转动 。
§ 弯曲
当外加力偶M或外力作用于与杆件垂直的纵向 平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成 曲线。
3、 材料的线弹性
4、 构件与结构的小变形 材料力学研究均匀、连续的各项同性材料构件在 线弹性、小变形条件下的变形与失效规律。
弹性体的内力与内力分量
§ 内力
物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置 的变化而引起的相互作用。
必须注意：
内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相 互作用力，即 附加内力.
上多用MPa。
应力就是单位面积上的内力 ?
在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分 布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏” 或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。
应力与内力分量之间的关系
当外力已知时，可由平衡方程求得内力分量—静 定问题。
当内力分量已知时，只能确定应力与相关内力分 量之间的关系，却无法求得各点应力—静不定问题
M0
M0
M0
FN=F
M＝ M0
变形协调的概念
×
变形前
×
变形不协调
变形不协调
变形协调一致
材料力学的分析方法
采用平衡分析方法可计算杆件的变形以及截面 上的内力分量，但不能确定截面上各点内力的分布
及算材其要料大求力小 。学。不的能分满析足构离件不的开强杆度、件刚的度变与稳形定几性何计 分之变形析间协确，的调定材平与内料衡物力性的分的关分物析系布理。，特除了性考分虑析平以衡，及还内需外要考力虑
F1
F3
作用在弹性体上
弹性体内力的特征: （F21）连续假想分截面布力系Fn
的外力相互平衡
（2）与外力组成平衡力系(特殊情形下内力
本身形成自相平衡力系)
F1
பைடு நூலகம்
F3
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
F2
分布内力
Fn
§ 截面法
F1
F3
截面法的三个步骤：
（1）截开 沿假想截面
将构件一分为二，任意 F2
分布内力
Mx
FP2
在确定的坐标系中,可得到六个内力主矢和主矩
的FQ分y；量M扭B，矩成T（为即内MM力x分）量以。及有弯轴矩力MyF和N；Mz剪力FQx、
xy 平面
y FQ y
z
xz平面
FN x y My
FQ z
FN x
z
yz 平面
y
Mx x z
各坐标平面内 的内力分量
§ 内力分量的求解
F
F
F
整体平衡则局部平衡！
所谓强度是指构件受力后不发生破坏或不产生 不可恢复的变形的能力；
所谓刚度是指构件受力后不发生超过工程允许 的弹性变形的能力；
所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保 持平衡形式不发生突然转变的能力
4.75m
压杆
杆件变形的基本形式
§ 拉伸或压缩
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力 载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形
Fn
取其中一部分作为研究
对象.
（2）替代 用原作用在截面上的内力（此时已转化 为外力）代替对留下部分的作用.
（3）平衡 根据平衡条件，建立平衡方程确定未知 内力.
§ 内力主矢与内力主矩
F1
F2
F1
F3
Fn
F3
FR M
§内力分量
FQ
FR
FN
FP1
y
FQ y
FR
FQ
My M
Mx FN x
z FQ z
研究构件内部的变形状况，必须根据所观察到 的表面变形作出的一些合理的推测。对于杆状的 构件，可通过对微段的变形分析获得。
应力和应变
应力
应力定义的重
要性及其意义？
F1
F2
分布内力在一点
的集度，称为该点
处的应力（一点处
应力的概念）
F3
Fn
FP1 FP2
平均应
y
力
DFPmR 一点应
力
pm
ΔFN ΔA
p lim ΔFN ΔA0 ΔA
正应力与相应内力分量关系如下：
FP1 FP2
y
My dA
σx
FN x
z
A
x dA
FNx
A xdAz M y
x
A xdAy M z
剪应力与相应内力分量关系如下：
FP1 FP2
y
τy
A
ydA
FQy
FQy
τz
dA
FQz
z
A
zdA
FQz
Mx x
A ydA z
A zdA y Mx
应力是在受力构件的某一截面上某一点 处定义的，因此，讨论应力必须明确是在哪 一个截面上的哪一点处
ΔA
正x应力 与剪应
p cos
力
z
p sin
ΔFQy ΔFQz
ΔFN 另一种定义方法
注Δ意FN：哪 些 Δ是liAm矢0 ΔΔ量FAN，哪 些 Δ是liAm标0 ΔΔ量FAQ！
作用线垂直于截面的应力称为正应力，用 表
示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应
力，用表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程
向尺寸（长度）远大于横向（横截面）尺寸的构件， 这类构件统称为杆或杆件。
第二个学科是材料科学中的材料的力学行为，研 究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失 效行为。但仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料 的微观机理。
材料力学的研究目的是在满足经济性要求的前提 下，设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以 保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
※ 讨论1： 要想全面地描述一点处的应力状况，一般 采用什么样的方式？
单元体（微元体）的概念
※ 讨论2
y
剪应力互等定理 在两个互相垂直
微元能不能平衡？
的平面上，剪应力 必然成对存在，且
哪些力互相平衡？
数值相等，两者都 垂直于两个平面的
怎样才能平衡？
交线，方向则共同 指向或共同背离这
一交线，这就是剪
§ 组合变形
由基本受力形式中的两种或两种以上共同形 成的受力与变形形式即为组合受力与变形 。
关于材料的基本假定
§ 各向同性与各向异性弹性体
微观各向异性； 宏观各向同性。
微观各向异性； 宏观各向异性。
§ 关于材料的基本假定
1、 材料的连续、均匀性 包括常见的微观不连续 ，宏观连续
2、 材料的各向同性
第四章 材料力学的基本概念
材料力学的研究内容
材料力学主要研究变形体受力后 发生的变形；研究由于变形而产生 的附加内力；研究由此而产生的失 效以及控制失效的准则。在此基础 上导出工程构件静力学设计的基本 方法。
材料力学的研究内容分属于两个学科
第一个学科是固体力构学件，的研概究物念体？在外力作用下
的应力、变形和能量。 但是，材料力学所研究的仅限于杆、轴、梁等纵