北师大版数学九年级上册-第一章正方形1

北师大版数学九年级上册-第一章正方 形1（ 精品课 件）
课堂检测
正方形ABCD中，对角线相交与O， 延长CB到点E，使BE = BC， 连接DE交AB 于点F。
求证：OF = 1 BE 2
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B组
2、正方形ABCD中， △DBE是等边三角形， EF⊥DA，交DA的延长 线于F， 则∠BEF = 。
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变式训练：
O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，
交DC于点E，延长BC到F，使CF = CE ，
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（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
具有矩形与菱形的所有性质 定理1: 四个角都是直角,四边都相等 定理2: 对角线相等、互相垂直平分 3、对称性
示意图：
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小试牛刀
A组
3.正方形ABCD，△AEF是等边三角形。 求证：∠1=∠2
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做一做、我能行
A组
2、正方形ABCD，CE = AC，
则∠E =
，∠AFC =
。
F
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做一做、我能行
1、正方形ABCD中， △ADX是等边三角形， 则∠BXC = 。
连接DF，交BE的延长线于G，连接OG。
求证：（1）△BEC≌△DFC （23）BOEG与与DBFF有有怎怎样样的的关关系系？？
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感悟与收获
1、正方形的性质 2、正方形的判定
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（2）BP⊥AQ
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做一做、我能行
A组
1、正方形ABCD，△ABE是等边三角形，
则∠ DEA =
，∠ BEF =
，
∠DEC =
，∠CDF =
。
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布置作业
上交：本节学案中 “四、想一想 做一做”T1 家庭：①同步本课时
②补充学案
注意：上交作业必须画图
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特殊平行四边形 ——正方形
学习目标： 1、经历正方形的性质的证明过程。 2、会运用正方形的性质定理
解决一些相关的问题。
自学指导
自学课本P20 解决下列问题： 1）什么四边形是正方形？ 2）正方形都具有哪些性质定理？
1、定义：一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四 边形叫做正方形。 2、正方形的性质定理：
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变式:连接EF, 若∠1= 60°，求∠2的度数。
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想一想、做一做
1、正方形ABCD，PD = CQ ， 求证：（1）BP = AQ
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性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为 CD上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请 说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
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(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.