20172018学年高中数学第一章空间几何体章末检测新人教A版必修2

第一章 空间几何体

章末检测

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中正确的是( ) A ．棱柱的侧面可以是三角形 B ．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C ．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D ．棱柱的各条棱都相等

解析：棱柱的侧面必须是平行四边形，侧棱长相等，但底面只需为多边形，且边长也不需要与侧棱长相等，故A 、D 不正确；球的表面不能为平面图形，故C 不正确． 答案：B

2．棱锥的侧面和底面可以都是( ) A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形

D ．六边形

解析：三棱锥的侧面和底面均是三角形，故选A. 答案：A

3．已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是32

3

π，则该球的表面积为( ) A ．4π B ．8π C ．12π

D ．16π

解析：设球的半径为R .由43πR 3＝323π得R ＝2，∴S 球＝4πR 2

＝16π.

答案：D

4．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )

A ．长方体

B ．圆柱

C ．四棱锥

D ．四棱台

解析：由三视图可知该几何体是长方体． 答案：A

5.如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积是( ) A ．6 B ．3 2 C ．6 2

D ．12 解析：由画直观图的规则可知，平行于y 轴的减半，平行x 轴的长度保持不变． 故△OAB 中OA ＝6，OB ＝4， 故△OAB 的面积S ＝1

2×4×6＝12.

答案：D

6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ) A.1＋2π4π

B ．1＋2π2π

C.1＋2ππ

D ．1＋4π2π

解析：设圆柱的半径为r ，高为h .由题意得h ＝2πr ，

∴圆柱的表面积S 圆柱表面积＝2πr 2

＋2πr ×h ＝2πr 2

＋2πr ×2πr ＝2πr 2

(1＋2π)， 圆柱的侧面积S 圆柱侧面积＝2πr ×h ＝2πr ×2πr ＝4π2r 2

.

故S 圆柱表面积S 圆柱侧面积＝2πr 21＋2π4π2r 2

＝1＋2π2π

. 答案：B

7．某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )

A ．①③

B ．①③④

C ．①②③

D ．①②③④

解析：若图②是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图②不合要求；若图④是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图④不合要求，①③都是能符合要求的几何体，故选A. 答案：A

8．已知正六棱锥P ­ABCDEF 的底面边长为2，高也为2，则其侧面积为( ) A ．2 B ．12 C.7

D ．67

解析：如图PO ＝2，在等边△DOE 中，OM ＝ 22

－12

＝3，∴PM ＝ 22

＋3＝7，

∴S 侧＝6×1

2×2×7＝67.

答案：D

9.如图所示是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是( ) A ．24 B ．12 C ．8

D ．4

解析：由三视图可知，该几何体由两个相同的直三棱柱构成．三棱柱的高为4，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别为2，3

2

，所以三角形的

面积为12×2×32＝32，所以三棱柱的体积为3

2×4＝6，故该几何体的体积为2×6＝12.

答案：B

10．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3

2，∠ABC ＝120°，若△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的

几何体的体积是( ) A.32π B ．72π C.52

π D ．92

π 解析：如图，△ABC 绕BC 旋转一周形成一个组合体，该组合体可看成圆锥CD 中挖去一个小圆锥BD 得到的． ∵∠ABD ＝60°，AB ＝2， ∴AD ＝3，BD ＝1. ∴V 几何体＝V 大圆锥－V 小圆锥 ＝13π·AD 2·CD －13π·AD 2

·BD

＝13π×(3)2

×⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋1－1＝32π. 答案：A

11．如果一个棱锥的侧面积为Q ，平行于底面的截面把高分成1∶2两部分，那么此截面截得的棱台的侧面积为( ) A.34Q B ．89Q C.23

Q D ．12

Q 解析：截面截得的小棱锥的高与原棱锥的高的比为1∶3，由相似三角形的性质易得它们的侧棱长之比为1∶3，则侧面积的比为1∶9，所以小棱锥的侧面积为1

9Q ，因此截面截得的棱

台的侧面积为8

9Q .

答案：B

12．三棱台ABC ­A 1B 1C 1中，AB ∶A 1B 1＝1∶2，则三棱锥A 1­ABC ，B ­A 1B 1C ，C ­A 1B 1C 1的体积之比为( )

A ．1∶1∶1

B ．1∶1∶2

C ．1∶2∶4

D ．1∶4∶4

解析：设棱台的高为h ，S △ABC ＝S ，则S △A 1B 1C 1＝4S . ∴VA 1­ABC ＝13S △ABC ·h ＝1

3

Sh ，

VC ­A 1B 1C 1＝1

3S △A 1B 1C 1·h ＝43

Sh .

又V 台＝13h (S ＋4S ＋2S )＝7

3

Sh ，

∴VB ­A 1B 1C ＝V 台－VA 1­ABC －VC ­A 1B 1C 1＝73Sh －13Sh －43Sh ＝2

3Sh .即体积之比为1∶2∶4.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．若一个圆台的母线长为l ，上、下底面半径分别为r 1，r 2，且满足2l ＝r 1＋r 2，其侧面积为8π，则l ＝________.