高考数学4月命题比赛参赛试题16

浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题16 本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对《考试说明》与《2013高考命题解析》的学习与研究，精心编撰形成。对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的涉及。注重考查学生的基础知识与基本运算能力；同时也注重学生对通解通法的掌握，不追求解题的技巧。题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图，说明考查的知识点。整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与高考保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。

试题明细表

填空题 17 向量、导数、函数图象综

合 理解 认识 0.44 解答题 18 三角函数，余弦定理、面

积等 理解 认识 0.70 解答题 19 等差数列，等比数列

理解 认识 0.67 解答题 20 立体几何 理解 再认 0.60 解答题 21 函数与导数 理解 再认 0.53 解答题

22

圆锥曲线/双曲线

理解

再认

0.40

2013年高考模拟数学试卷（文科）

本试卷满分为150分，考试用时为120分钟

参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2

V =Sh

球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34

πR 3 台体的体积公式

其中R 表示球的半径

V =3

1

h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，

V =3

1Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．【改编自泉洲一模】 1．已知集合{1,2},{,},a

A B a b ==若1{}2

A B =I ,则A B U 为 A ．1{,1,}2b B ．1{1,}2- C ．1{1,}2 D ．1{1,,1}2

-（ ） （选题意图：主要考查集合的表示、集合的运算。） 2．【原创】设i z +=1（i 是虚数单位），则22

z z +

（ ）

A ．1i + B.1i -+ C.1i - D.1i --

（选题意图：本题考查复数的概念及复数的四则运算。） 3、【原创】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是（ ） A.2 B. 1

C.

23 D.13

（命题意图：本题主要考查三视图的应用及数学思维的 灵活性和空间想象能力。） 4．【原创】 “a =1”是“直线ax-y=0和直线x+(1-a)y+3=0互相垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

（第3题图）

（命题意图：主要考查充要条件的有关概念、两直线位置关系的判定。） 5、已知a 、b 是异面直线，P 是a 、b 外的一点，则下列结论中正确的是( ) (A)过P 有且只有一条直线与a 、b 都垂直 (B)过P 有且只有一条直线与a 、b 都平行 (C)过P 有且只有一个平面与a 、b 都垂直 (D)过P 有且只有一个平面与a 、b 都平行

A ．最小值-1

B ．最小值-2

C ．最大值-2

D ．最大值-1 （编题意图：本题考查基本不等式的应用及函数最值问题。）

7．【原创】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且 OP a OM a ON 10081006+=（直线MP 不过点O ）

，则2013S 等于 （ ） A ．1008 B ．2013 C ．1006.5 D ．1006 （编题意图：本题考查平面向量共线定理、数列求和。）

8．【原创】函数2sin cos y x x x =+的图像的一条对称轴是 ( )

A ．3

x π=

B ．6

x π=

C ．12

x π

=

D ．4

x π=

（编题意图：本题考查二倍角公式、辅助角公式、对称轴问题及三角恒等变换。）

9．【原创】已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2=1和双曲线23

x - y 2=1，P 是它们的一个

交点，则ΔF 1PF 2的面积是 （ ）

A ．2

B ．3

C ．1

D ．4

（命题意图：本题主要考查椭圆与双曲线方程及其几何性质及代数运算能力。）

(10) 【改编自12年会考】设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时，

f (x)g(x)+f(x)

g (x)0''>，且g(-2)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )

（命题意图：主要考察函数的奇偶性、单调性、导数的应用及不等式的解法。）

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上） 11．【自编】某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取

容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有

12．【改编】经过点M(l ，2)的直线l 与圆64)2()1(2

2

=++-y x 相文于A 、B 两点， 则|AB|的最大值等于_______。

（命题意图：本题主要考查学直线和圆的位置关系、弦长问题及最值问题。）