独立重复试验
独立重复试验概率公式的特点独立重复试验的概率求法
一、独立重复试验(1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验。
(2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A 恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)，并称p为成功概率。
(3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。
(4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率。
其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式。
1、独立重复试验：在同样的条件下，重复各次之间相互独立地进行的一种试验。
2、n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率记为P n（k）=。
二、求独立重复试验的概率：(1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即2，…，n)是第i次试验的结果．(2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。
三、独立重复试验的定义和特点1独立重复试验又称伯努利试验，是一种在相同条件下可以重复的试验，每次试验都是相互独立的。
在每个实验中，事情发生的概率是相同的，只有两种测试结果：事情要么发生，要么不发生。
2一般来说，相同条件下的$n$重复测试称为$n$独立重复测试。
在$n个独立的重复测试中，$a$事件的次数用$x$表示。
假设每个测试中事件$a$的概率为$p$，则$p（x=k）=\rm C^k_np^k（1p）^nk$，$k=0,1,2，\cdots，n$。
独立重复试验(1)
A 4 3 B A I的概率为： P4 (3) C3 p 3 (1 p) ; 4
I Y的概率为： P4 (1) C1 p1 (1 p) 41 4
那么棋子由A I Y 的概率为
P4 (3) P4 (1) C3 p3 (1 p) C1 p1 (1 p) 41 4 4
P(A1 A 2 A3 A 4 )
2 3 2 2 ( ) (1 ) 81 6 6
因为 4种情况彼此互斥，故4次中3次掷到1或6点， 1次掷到1或6以外点的概率为
2 8 4 81 81
2 3 2 4 3 C ( ) (1 ) 6 6
3 4
1、独立重复试验定义
C p (1 p) C p (1 p)
1
4 2
变式3：求棋子到达Q点的概率
4 1
变式4：求棋子到达U点的概率
0 C4 p 0 (1 p) 40
二项式[(1-p)+p]4展开式的各项
变式5：若棋子共走了n格其中向右走了k格 到达某点O’,求到O’的概率?
C p (1 p)
k n k
共C 4种情况
3 4
P( A1 A2 A3 A4 ) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A4 ) 2 2 2 2 2 (1 ) 81 6 6 6 6
同理: P( A A A3 A ) P( A A2 A A ) 1 3 4 1 2 4
4 0.9 0.1 0.29
3
某射手射击 4 次恰好击中 3 次的概率约是0.29
例2. 某气象站天气预报的准确率为 80%，计算 （结果保留两个有效数字）： （1）5 次天气预报中恰有 4 次准确的概率； （2）5 次天气预报中至少有 4 次准确的概率。 解：（１）记 “预报 1 次，结果准确” 为事件 A. 则预报 5 次相当于作 5 次独立重复试验.
独立重复试验与二项分布
独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
二项分布前提：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X。
符号含义：p：每次试验中事件A发生的概率。
k：在n次独立重复试验中事件A发生的次数。
公式：$C_k^n p^k(1-p)^{n-k}$结论：随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率。
明确该公式中各量表示的意义：n为重复试验的次数；p 为在一次试验中某事件A发生的概率；k是在n次独立重复试验中事件A发生的次数。
判断正误1) n次独立重复试验的每次试验结果可以有多种。
×2) n次独立重复试验的每次试验的条件可以略有不同。
×3) 二项分布与超几何分布是同一种分布。
×4) 两点分布是二项分布的特殊情形。
√已知随机变量X服从二项分布，X～B(6，3)，则P(X＝2)等于$\frac{15}{64}$。
任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为$\frac{3}{8}$。
设随机变量X～B(2，p)，若P(X≥1)＝$\frac{3}{4}$，则$p=\frac{1}{3}$。
探究点1：独立重复试验的概率甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。
1) 求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率。
记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故$P(A_1)=1-P(A_0)=1-(\frac{2}{3})^3=\frac{19}{27}$。
2) 求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率。
记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A。
“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B，则$P(A_2)=C_2^2(\frac{2}{3})^2(\frac{1}{3})^0=\frac{4}{9}$，$P(B_1)=C_2^1(\frac{3}{4})^1(\frac{1}{4})^1=\frac{3}{8}$。
独立重复试验概率优质说课
二：广泛联想，让学生的思维“活”起来
三：变式教学，让学生的思维“跳”起来
四：应用实践，让学生的思维“升”起来
一：创设情景，让学生的思维“动”起来
问题情景：师生游戏，现在有一个不透明的盒子，教师 当着同学的面把10个大小相同的黄球，5个白球放入盒 子中，讲清游戏规则：一次从中取球，然后放回，再取 下一次。 教师先从盒子中依次取三次球，边取边提出几个问题 （1）第一次取球，取出白球的概率是多少？ （2）第二次取球，取出白球的概率是多少？第三次呢？ （3）前一次取球对后一次取球有无影响？
能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情
推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、 探索，培养学生的应用能力.
情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，
激发学生学习数学的热情和兴趣，并从中领会对立统 一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合 作精神. 返回流程
教学方法
自主探索 民主开放 合作交流 师生对话
应用知识阶段
返回流程
小结与作业
一：知识小结
本质特征 独立重复试验 知识应用
概率公式
建模
二：作业 （1）书面作业：课本上的习题
（2）探究性作业：巴拿赫(Banach)火柴盒盒问题 波兰数学家随身带着两盒火柴，分别放在左、右两个 衣袋里，每盒有n根火柴，每次使用时，便随机地从其中 一盒中取出一根。试求他发现一盒已空时，另一盒中剩下 的火柴根数k的概率。 设计意图:作业分为二种形式，体现作业的巩固性和发展 性原则。书面作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而探 究性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究。同 时，它也是新课标里研究性学习的一部分。
引出独立重复试验的概率
抽奖：规则是每人上来抽4次，4个全是白球，奖4个球， 有3个白球，奖3个球，有2个白球，奖2个球，1个白球奖 白球一个，没有白球没有奖励 （1）取出的4球是恰好有4个是白球，3个是白球，2个 是白球，1个白球的概率分别为多少? (2) 如果取出的球数是5个，则恰好含有4个白球的概 率是多少？ (3) 如果取出的球数是n个，则恰好含有r个白球的概率是 多少？ (4)如果进行的n次独立重复试验，事件A在一次试验中 发生的概率是P,则在n次独立重复试验中事件A发生k次 的概率是多少
概率问题之多次独立重复试验-罗勇
概率问题之多次独立重复试验中公教育研究与辅导专家 罗勇概率问题我们的高中开始接触过，而在各类公职考中也都是常见考点，由此可见其重要性非同一般，概率问题分为两类，一类是古典概率，另一类是多次独立重复试验，今天我们就重点来聊聊多次独立重复试验。
一、独立事件独立事件是指事件A 的发生与否对事件B 发生的概率没有影响,同样事件B 的发生与否对事件A 发生的概率没有影响A 和B 是独立关系，那么A 事件和B 事件同时发生的概率表示为P(AB)=P(A)*P(B)。
二、多次独立重复试验1、示例根据天气预报，未来4天中每天下雨的概率均为0.6，则未来4天中仅有一天下雨的概率P ？解析：未来四天有一天下雨应该是四天中任意选择一天14C ，而这一天下雨的概率是16.0，不下雨的概率应该是3)6.01(-，所以最终的概率应该是3114)6.01(6.0-⨯C 。
2、公式某一实验独立重复n 次，其中某一事件A 每次发生的概率都是p ，那么事件A 恰好发生k 次的概率为：k n k k n p p C P --=)1(。
三、例题展示例1、射击运动员每次射击命中 10 环的概率是 80%，5 次射击有 4 次命中 10 环的概率是（ ）。
A.80%B.63.22%C.40.96%D.32.81%中公解析：C 项。
分析题干，明确告知5次射击中有4次命中10环的概率，每次命中10环的概率是80%，也就是0.8，符合多次独立重复试验的n 次试验A 事件发生k 次的概率，所以我们可以直接套用公式得到列式为：14452.08.0⨯C =0.4096=40.96%，因此，选择C 项。
例2、某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。
假设甲选手在每局都有 80%的概率赢乙选手，那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手？A.0.768B.0.800C.0.896D.0.924中公解析：C 项。
本题是打比赛之类的题目，最终要求的是甲战胜乙的概率，这时候需要思考的是三局两胜制的比赛，甲战胜乙的情况有两种：一种是甲比乙为2:0的情况，另一种是甲比乙为2:1的情况。
独立重复试验
1 Pn (k ) C P (1 P) 3 k k nk 或Pn k Cn p q q 1 p
k n k n k
例1：某气象站天气预报的准确率为80%，计算 （结果保留两个有效数字）：
① 5次预报中恰有4次准确的概率； ② 5次预报中至少有4次准确的概率。 解① : 5次预报中恰有4次准确的概率为
例2:抛5枚均匀硬币,
(1)记“恰有两枚正面向上”为事件A， 求P（A）；
(2)记“至少有两枚正面向上”为事件B， 求P（B）.
练习1：袋子里有5张卡片，用1，2，3， 4，5编号，从中抽取3次，每次抽出一张 且放回。求三次中恰有两次抽得奇数编 号的卡片的概率。 练习2：某车间的5台机床在1小时内需要 工人照管的概率都是0.25，求1小时内5 台机床中至少有3台需要工人照管的概率 是多少？
C10 C10 P 4 4 4 4 10 k P 10 k 1 k 10k k 1 9 k P k P k 1 10 10 3 k 1 3 k 1 1 C10 C10 4 4 4 4
原题:某射手连续射击4次，每次击中目标 的概率都是0.9，求恰好有三次命中的概率.
C 0.9 1 0.9
3 4 3 1
变式:某射手连续射击n次，每次击中 目标的概率都是p，求恰好有k次命 中的概率.
C P 1 P
k n k
nk
二、独立重复试验概率的计算
一般地,在n次独立重复试验中，如果事 件A在其中1次试验中发生的概率是P，那 么在n次独立重复试验中这个事件恰好发 生k次的概率
独立重复试验的基本特征：
1、每次试验是在同样条件下进行；
4独立性、重复试验
0 P AB P A 0
即 A 与 B 相互独立。 （2）若 P(A)=1 ，则 P(A)=0 ，对任意事件 B，
因为 A 与 B 相互独立，
从而 A 与 B 相互独立。
例1 有甲、乙两批种子，发芽率分别为
80 0 0 , 90 0 0 ,
在两批
种子中随机各选一粒播下，求（1）两粒种子都发芽；
Ai i 1,2,3
表示第
i 次出现点“６”，
则恰好有一次出现点 “ 6 ” 的概率
P A1 A2 A3 P A1 A2 A3 P A1 A2 A3
定理：设在一次试验中事件Ａ出现的概率为
1 5 1 5 1 3 C3 6 6 6 6
（2）至少一粒种子发芽；（3）恰好有一粒种子发芽的概率。
解：两粒种子发不发芽是相互独立的。 设 A 表示“属于甲批的那一粒种子发芽”，
B 表示“属于乙批的那一粒种子发芽”，
则（1）所求概率为：P
AB P A P B 0.8 0.9 0.72
（2）所求概率为： P 1 或：P
5
例7 已知某车床的出故障率为 20 0 0 ，问至少应配备多少台车床， 才能保证任一时刻都有车床能正常使用的概率达 99 0 0 . 则 解：设A 表“车床能正常使用”。 P A 0.8 又设至少应配备 n 台车床， 由题意，应有： 1
n
0.2 0.99 n 0.01 0.2 2 n lg2 1
目标被摧毁
恰一人击中目标
恰两人击中目标
三人都击中目标
例3 甲、乙、丙三人同时向一目标射击，他们的命中率分别为 0.4，0.5，0.7，若一人击中目标，则目标被摧毁的概率 是0.3，若两人击中目标，则目标被摧毁的概率是0.6，若 三人击中目标，则目标必被摧毁。求目标被摧毁的概率。
独立重复实验
独立重复试验、二项分布学案重点： 独立重复试验、二项分布的理解及应用会用二项分布模型解决一些简单的实际问题难点： 二项分布模型的构建 关键:二项分布的特征案例欣赏：有八张外表一样的卡片,其中四张写“大”,另四张写“小”;依次反扣在桌面上。
游戏规则：每次取其中的一张猜测，对比结果后反扣，放回桌面，重新按排好顺序，这样连续猜测8次。
甲、乙两人打赌．若甲猜对其中的四次就获胜，否则乙胜。
思考：１、前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？ 2、 游戏对双方是否公平？归纳总结：试验1: 重复抛一枚硬币 8 次,其中有2次正面向上. 试验2 : 重复掷一粒骰子6次,其中有2次出现 1 点. 指出以上试验的共同点：独立重复试验 ：____________________________________________________ ____________________________________________________________。
独立重复试验又叫贝努里（瑞士数学家和物理学家）试验.对比分析，感知概念：在下列试验中, 是独立重复试验的有____________.①某射手射击1次，击中目标的概率是0.9,他连续射击4次； ②某人罚球命中的概率是0.8，在篮球比赛中罚球三次；③袋中有五个红球，两个白球，采取有放回的取球，每次取一个，取5次； ④袋中有五个红球，两个白球，采取无放回的取球，每次取一个，取5次； 一般地有，n 个相互独立的事件n n A A A A ,,,121 同时发生的概率为： ________________________________________________.问题回顾：甲猜测卡片的过程是否可以看成是独立重复试验？我们可用X 表示甲猜对的卡片数，下面探讨X 的取值和相应的概率，完成填空与表格。
X 的所有可能取值为：_____________________________. 对每次抽出的卡片猜对的概率均为p= ； 猜错的概率为q=1-p= 。
独立重复试验概率计算公式
独立重复试验概率计算公式嘿，咱今天来聊聊独立重复试验概率计算公式。
你说这独立重复试验概率计算公式，它就像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开很多问题的大门。
比如说，投硬币，抛骰子，这些简单的事儿背后，都藏着它的身影。
先来说说啥是独立重复试验。
就拿投篮来说吧，一个篮球运动员每次投篮命中的概率是 0.6，他连续投篮 5 次，每次投篮是否命中相互不影响，这就是独立重复试验。
那概率咋算呢？这就得请出咱们的主角——独立重复试验概率计算公式。
假设一次试验中某事件发生的概率是 p ，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率就是：P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k) 。
这里的 C(n, k) 表示的是组合数，就是从 n 个不同元素中取出 k 个元素的组合数。
咱还是拿投篮的例子来说事儿。
假设那个运动员投篮 5 次，想知道恰好命中 3 次的概率。
这里 p = 0.6 ，n = 5 ，k = 3 。
那咱就套公式算算：C(5, 3) * 0.6^3 * (1 - 0.6)^(5 - 3) 。
这公式看着复杂，其实理解了就不难。
就像你学骑自行车，一开始觉得车把晃悠，掌握不好平衡，等你多练几次，熟悉了，就轻松驾驭啦。
我记得有一次，学校组织数学竞赛，其中有一道题就是关于独立重复试验概率计算的。
题目说的是一个抽奖活动，每次中奖的概率是0.2，连续抽奖 10 次，求恰好中奖 2 次的概率。
当时好多同学都被这道题难住了，抓耳挠腮的。
我呢，静下心来，想起了这个公式，一步一步地算，最后得出了答案。
当我算出正确结果的时候，那心里别提多有成就感了！再比如说，种种子。
假设某种种子的发芽率是 80% ，咱种 8 颗种子，想知道恰好有 5 颗发芽的概率，这也能用这个公式来算。
其实啊，生活中很多事儿都能和这独立重复试验概率计算公式挂上钩。
像抽奖、质量检测、甚至是打游戏里的一些概率问题。
总之，独立重复试验概率计算公式虽然看起来有点让人头疼，但只要咱多琢磨，多练习，多在实际问题里用用，就能把它拿下，让它成为咱解决问题的好帮手！。
n次独立重复试验的统计学意义
n次独立重复试验的统计学意义
n次独立重复试验的统计学意义是指进行n次的同类实验，每次试验的结果彼此独立，且每次试验取得的结果只属于试验结果集的某一子集范围内，这样可以通过对n次实验中的结果进行统计分析，来推断总体的性质和特征。
这种方法可以应用于各种领域，例如科学研究、生产实践和市场调查等。
在统计学中，n次独立重复试验可以用于计算概率、构建假设检验、估计总体参数和预测未来趋势等分析，是统计分析的基础。
独立重复试验
在一次考试中出了6道是非题 例1.在一次考试中出了 道是非题，某考生全部回答 在一次考试中出了 道是非题， 完问题。（ 。（1）全部正确的概率是多少？（ ？（2） 完问题。（ ）全部正确的概率是多少？（ ）正确 的题数不少于四道的概率； 的题数不少于四道的概率；
练习1.某射手射击一次，击中目标的概率为 ， 练习 某射手射击一次，击中目标的概率为0.9，今该 某射手射击一次 射手连续射击4次 射手连续射击 次 次集中的概率是多少？ （1）恰好前 次集中的概率是多少？ ）恰好前3次集中的概率是多少 次的概率是多少？ （2）恰好击中 次的概率是多少？ ）恰好击中3次的概率是多少 练习2.有一批种子，每粒发芽的概率为0.9，播下 粒 练习 有一批种子，每粒发芽的概率为 ，播下5粒 有一批种子 种子。（ 。（1）其中恰有3粒没有发芽的概率；（2） 粒没有发芽的概率；（ 种子。（ ）其中恰有 粒没有发芽的概率；（ ）其 中至少有4粒发芽的概率 粒发芽的概率。 中至少有 粒发芽的概率。
1.独立重复试验的意义： 独立重复试验的意义： 独立重复试验的意义 在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验， 在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验， 又称为贝努力试验。 又称为贝努力试验。 要求(1)每次试验中， 要求 每次试验中，某事只有发生或不发生两种结果 每次试验中 (2)每次实验中某事发生的概率都是一样的、 每次实验中某事发生的概率都是一样的、 每次实验中某事发生的概率都是一样的 例：一个质量均匀的正四面体，四个面上分别写有 ， 一个质量均匀的正四面体，四个面上分别写有1， 2，3，4.将这个正四面体连抛三次，写有数字 的一 将这个正四面体连抛三次， ， ， 将这个正四面体连抛三次 写有数字1的一 面恰有2次与地面接触的概率 次与地面接触的概率。 面恰有 次与地面接触的概率。 某射手射击一次，击中目标的概率为0.9， 例：某射手射击一次，击中目标的概率为 ，他射击 4次恰有三次击中的概率是 次恰有三次击中的概率是_______. 次恰有三次击中的概率是
独立重复试验
k Pn (k) = CnPk (1− P)n−k
例 1、 某所气象预报站的预报准确率为 ％ ， 试计算 、 某所气象预报站的预报准确率为80％ （保留两位有效数字）： 保留两位有效数字） 次预报中恰有4次准确的概率 （1）5次预报中恰有 次准确的概率； ） 次预报中恰有 次准确的概率； 次预报中至少有4次准确的概率 （2）5次预报中至少有 次准确的概率。 ） 次预报中至少有 次准确的概率。 解： 这个问题为一个5次独立重复试验，其中“预报1次， 这个问题为一个 次独立重复试验，其中“预报 次 次独立重复试验 结果准确”为事件 ， 结果准确”为事件A，p=0.8， 1-p=0.2。 ， 。 次预报中4次准确的概率为 （1）5次预报中 次准确的概率为： ） 次预报中 次准确的概率为：
4 P (4) = C5 × 0.84 × 0.2 ≈ 0.41 5
次预报中至少有4次准确的概率为 （2）5次预报中至少有 次准确的概率为： ） 次预报中至少有 次准确的概率为：
4 5 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (4) + P (5) = C5 × 0.84 × 0.2 + C5 × 0.85 5 5 ≈ 0.410 + 0.328 ≈ 0.74
<
5 27
= ） C （ +
1 3 3 1 3
1 1 2 3
2 ⋅3
k Pn (k) = CnPk (1− P)n−k
例3、一射手一次射击命中10环、9环、8环、7环的 一射手一次射击命中10环 10 概率分别为0.1、0.3、0.4和0.1，此射手射击5 概率分别为0.1、0.3、0.4和0.1，此射手射击5次， 0.1 试求： 试求： （1）恰有3次命中8环以上（含8环）的概率； 恰有3次命中8环以上（ 的概率； （2）恰有2次命中7环以下（不含7环）的概率。 恰有2次命中7环以下（不含7 的概率。
独立重复试验概率公式
独立重复试验概率公式首先，我们来定义独立重复试验。
独立重复试验是指在相同的条件下进行多次试验，并且每次试验的结果独立于前一次的结果。
例如，抛掷一枚硬币就是一个独立重复试验，每次试验的结果可能是正面或反面，而且每次试验的结果都不会影响到下一次试验的结果。
在独立重复试验中，我们关注的一个重要概念是事件。
事件是我们试验中一些可能结果的集合。
例如，在抛掷一枚硬币的试验中，正面朝上可以看作是一个事件，因为它是试验结果的一个可能值。
对于一个独立重复试验，事件发生的概率可以用以下公式计算：P(A)=1-P(A')=1-(1-p)^n其中，P(A)表示事件A发生的概率，p表示事件A在一次试验中发生的概率，n表示试验的次数。
这个公式的推导基于以下两个假设：1.试验的结果是独立的：每次试验的结果不会受到前一次试验的结果的影响。
2.试验的结果不会改变：每次试验的成功概率总是相同的。
在这个公式中，1-p表示事件A在一次试验中不发生的概率。
因为试验的结果是独立的，所以事件A在n次试验中都不发生的概率是(1-p)^n。
因此，P(A)=1-(1-p)^n表示事件A在n次试验中至少发生一次的概率。
这个公式在实际应用中非常有用。
例如，我们可以用它来计算在一次游戏中至少中奖一次的概率，或者计算进行一定次数的调查后得到至少一位满意顾客的概率。
为了更好地理解这个公式，我们可以通过一个具体的例子进行说明。
假设我们有一箱子里有5个红球和5个蓝球。
现在我们从箱子中随机抽取球，进行10次试验。
试验的目标是从箱子中抽取到红球。
我们可以用独立重复试验概率公式来计算在10次试验中抽取到至少一个红球的概率。
根据题目中的信息，红球抽取的概率是1/2，因为总共有10个球中的5个是红球。
将这些值代入独立重复试验概率公式中，我们可以计算出概率：P(A)=1-(1-1/2)^10=1-(1/2)^10=1-1/1024≈0.999所以，在10次试验中至少抽取一次红球的概率接近于1通过这个例子，我们可以看到独立重复试验概率公式的实际应用。
独立重复实验与二项分布
2．2．3独立重复实验与二项分布一、复习引入：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n=8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++13．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立14．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅二、讲解新课：1 独立重复试验的定义：2．独立重复试验的概率公式：k n k kn n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k kn n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：由于k n k knq p C -恰好是二项展开式11100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k kn q p C -＝b (k ；n ，p )．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中， (1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)例2．（全国高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．例4．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=）四、课堂练习： 1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）()A 33351A A - ()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C 5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ． 7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为 ． 8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求： ⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率； ⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率10．（1）设在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8081，试求在一次试验中事件A 发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为1，求在第n五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的2．如果1次试验中某事件发生的概率是P，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为kn k kn n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P=-所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系2．3离散型随机变量的均值与方差 2．3．1离散型随机变量的均值一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1，x 2，…，x 3，…， ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列6. 分布列的两个性质： ⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k kn n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k knq p C -＝b (k ；n ，p )．8. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k 次试验时事件A 发生记为k A 、事件A 不发生记为k A ，P(k A )=p ，P(kA )=q(q=1-p)，那么p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：称这样的随机变量ξ服从几何记作g (k ，p )= 1k q p -，其中k ＝0,1,2,…， p q -=1．二、讲解新课：根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下在n 次射击之前，可以根据这个分布列估计n 次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望根据射手射击所得环数ξ的分布列，我们可以估计，在n 次射击中，预计大约有n n P 02.0)4(=⨯=ξ次得4环；n n P 04.0)5(=⨯=ξ次得5环；…………n n P 22.0)10(=⨯=ξ次得10环．故在n 次射击的总环数大约为+⨯⨯n 02.04++⨯⨯ n 04.05n ⨯⨯22.010+⨯=02.04(++⨯ 04.05n ⨯⨯)22.010，从而，预计n 次射击的平均环数约为+⨯02.04++⨯ 04.0532.822.010=⨯．这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．对于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个)(i P =ξ（i =0，1，2， (10)，我们可以同样预计他任意n 次射击的平均环数:+=⨯)0(0ξP +=⨯)1(1ξP …)10(10=⨯+ξP ．1. 均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称 =ξE +11p x +22p x …++n n p x … 为ξ的均值或数学期望，简称期望．2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平n p n 1==，=ξE +1(x +2x …nx n 1)⨯+，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值4. 均值或期望的一个性质:若b a +=ξη(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为于是=ηE ++11)(p b ax ++22)(p b ax …+++n n p b ax )(…＝+11(p x a +22p x …++n n p x …)++1(p b +2p …++n p …)＝b aE +ξ，由此，我们得到了期望的一个性质:b aE b a E +=+ξξ)(5.若ξB （n,p ），则E ξ=np证明如下： ∵ k n k k n k n k k n q p C p p C k P --=-==)1()(ξ，∴=ξE 0×n nq p C 00＋1×111-n n q p C ＋2×222-n n q p C ＋…＋k ×k n k k n q p C -＋…＋n ×0q p C n n n ． 又∵ 11)]!1()1[()!1()!1()!(!!--=-----⋅=-⋅=k n knnC k n k n n k n k n k kC ，∴=ξE (np 001n n C p q --＋2111--n n qp C ＋…＋)1()1(111------k n k k n q pC ＋…＋)0111q pC n n n ---np q p np n =+=-1)(． 故 若ξ～B (n ，p )，则=ξE np ．三、讲解范例：例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分ξ的期望。
考点52 独立重复试验与二项分布、正态分布
－
^
附： 若随机变量 Z 服从正态分布 N(μ， σ2)， 则 P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ) ＝0.997 4，0.997 416≈0.959 2， 0.008≈0.09.
【解析】
(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的
概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率 为0.002 6，故X～B(16，0.002 6)． 因此P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8.
－
－
21 24 1 P(X＝ 2)＝ C3 ＝
12 ， 125 5 5 1 31 34 0 P(X＝ 3)＝ C3 ＝ . 125 5 5 故 X 的分布列为
X
0
64 P 125
1 48 125
3 1 12 125 125
^
^
^
^
利用正态曲线的对称性求概率的方法 (1)解题的关键是利用对称轴x＝μ确定所求概率对应的随 机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要
时，可借助图形判断．
(2)对于正态分布N(μ，σ2)，由x＝μ是正态曲线的对称轴知 ①对任意的a，有P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a)；
②P(X<x0)＝1－P(X≥x0)；
解：(1)A，B，C 三种药剂中恰有一种能控制 H 指标的概率为 P＝P(AB C)＋P(A
－ － －
BC)＋P(A BC)
－
－
－
＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－ 0.5)×(1－0.6)×0.75 ＝0.275.
高二数学独立重复试验
样请安，而是直接向他跪下：“给爷请安。妾身知错咯，还望爷能大人大量，不要跟妾身壹般见识，若是气坏身子就不值当咯。”，面对主动认错の排字琦， 他虽然当时气得恨不能将那霞光苑壹把火烧咯の心都有，可是经过这些天の思考，他冷静咯下来，他还有更重要の事情要做，现在不是跟排字琦较劲儿の时 候。“福晋，前些日子の事情，想必你已经很清楚咯，爷就不跟你兜圈子。爷承认，喜欢那各年家仆役，明天，你将年夫人请来，壹是让她看看水清，也病 咯些日子咯，娘家来人看望壹下也是情理之中；二来呢，你把爷要娶年仆役の意思跟她透露壹下，然后选各吉日就去提亲吧。”“爷！”“怎么，福晋不同 意？”“不是，不是，”排字琦嘴上说着“不是，不是”，可是她心中の真实想法当然是不同意！而且她被他の这番话震惊咯！怎么耗咯三年都没有娶，才 刚被天仙妹妹发现咯，就着急忙慌地要娶进府里来咯？可是，她是他の福晋，他の话就是金科玉律，除咯无条件地服从，她任何反抗の余地都没有。可是她 根本不甘心！怕就怕这各结果才使咯那壹计，结果越是怕啥啊，就越会来啥啊！爷怎么又改咯主意要娶年仆役咯？不行，她排字琦不能任由人骑到她の头上。 “回爷，您和年仆役情投意合，确实是天作之合，妾身与她也是旧相识，将来若能做咯姐妹，更是喜上加喜の好事情。可是，恕妾身直言，按规制，年仆役 进咯咱们府里，可就只能是侍妾咯。”排字琦の这番话真就是直接戳到咯王爷の痛处，这年仆役又不是皇上指婚赐婚，又没有名额再能由他去向宗人府报请 封壹各侧福晋，那娶进府来不是侍妾の名分还能是啥啊？王爷三年都没有想好の对策，现在却是根本不容他再去想，因为年家已经开始托请说媒咯！他是被 年家所逼迫不得已而必须尽快出手，并不是因为被水清撞破两各人の情事而有所行动。他这是担心，假设他再不立即采取行动，玉盈就真の要被别の人家娶 走咯，那将是他抱恨终生の事情！年家不是托请说媒吗？好，他可以找媒人，直接去年家提亲，先把玉盈保护起来再说。虽然玉盈说过谁也不嫁，但是现在 情势の变化已经达到咯失控の边缘，根本就由不得她想嫁不想嫁，他必须先下手为强。第壹卷 第364章 出手名分，是壹直困扰咯他三年都没有解决の问题。 但是，当没有名分与错过大好姻缘相比较起来，名分只能让位于抱恨终生咯。他不能失去玉盈姑娘，这是他今生今世第壹各自己主动爱上の诸人，也将是他 今生今世永远也不能停止相爱の诸人，他不能眼睁睁地看着失去她！虽然玉盈进府以后只能先从侍妾做起，但是没有第壹步の娶进来，何谈日后の打算？至 于水清，玉盈简直就是杞人忧天，这各侧福晋自己壹各人过得好着呢，根本不在乎他是否冷落她。而且他有足够の自信，以他对玉盈の壹片真心，相信玉盈 壹定也壹定会被他感动。事不宜迟，想通咯这壹切，他就将排字琦找来面授机宜，由她出面先向年夫人撒出口风，透露出这边の底细，意在通知年家赶快将 托请说媒の“英雄帖”统统撤回来，王府要正式请媒人登门娶亲。谁晓得，经过咯前天の那壹场风暴，排字琦竟然还对这件事情这么抵触！他虽然气恼，可 是又真是拿她壹点儿办法也没有。虽然她做得很隐蔽，但是他轻而易举地调查清楚咯事情の原委：水清误闯书院の事情完全是由她壹手策划の，别看她找咯 管帐太监去の怡然居，另外秦顺儿也并没有将红莲供出来，但是他培养苏培盛那奴才这么多年，总还不是吃干饭の，关键の时候发挥咯重要作用。这也是他 决定给秦顺儿二十板子处罚の主要原因，失职之罪应该领十板子，隐瞒不报罪加壹等，再加十板子。对吟雪这么重の处罚，壹半是因为失职，但另壹半，也 是要好好杀杀水清の锐气，除掉她の陪嫁丫环，相当于打掉她の左膀右臂。他这是要让她清楚地晓得，这是在王府，不是她们小小の年府，不要以为壹各陪 嫁丫环就能为所欲为，只要进咯这王府の门，就全都是爷の奴才，爷才是你们唯壹の主子。因为晓得这件事情是福晋捣の鬼，因此借水清追上门来为吟雪求 情之机，他将霞光苑砸咯壹各稀烂，他这是在警告福晋，假设以后她の手再伸得长壹些，就不只是这各结果！但是，福晋与他成婚这么多年以来，虽然小错 不断，但大错几乎没有，而且后院の大事小事还要靠着福晋来操持，王公贵族之间の联系，也需要女眷之间の走动帮助。就像现在他要娶玉盈这件事情，除 咯福晋出面，这府里也不可能再有别人咯，总不可能是由他亲自出面去提亲吧。因此，尽管福晋の问题戳到咯他の痛处，他仍是波澜不惊地说道：“该怎么 办就怎么办，先娶进府里再说，福晋就尽快去安排吧。”排字琦本是以“待妾”这各为理由和借口，做垂死の挣扎，没想到他根本不予理会，再次强调咯要 尽快去办。他等咯三年都不急，这才刚被天仙妹妹撞破真相就急起来咯？自己这是何苦呢！排字琦再次后悔不迭、追悔莫及。第壹卷 第365章 提亲王爷の 回答让排字琦极度失望，心中不由得格外抵触，明知故问地说道：“那妾身请问爷，这各‘尽快’是啥啊时候？”“爷明天要随圣驾春狩，你啥啊时候办妥 咯，啥啊时候就给爷送信儿去。”他心中の“尽快”恨不能就是现在！但是他也晓得这是不可能の事情，提亲原本就不是壹件简单の事情，更何况他府中の 病榻上还躺着壹位。壹各病入膏肓，壹各风光嫁人，壹各嫡亲，壹各
高三数学独立重复试验课件
解法二 : 设事件A在一次试验中发生的概率为P， 19 1 2 2 2 3 3 则：C 3 P（ 1 P） C 3 P（ 1 P） C 3P 27 19 2 2 3 3P（ 1 P） 3P（ 1 P） P 27 19 1 3 P 3P（ 1 P） ， P 27 3
解：设“答对k题”的事件为A，用P10 （k）表示其概率，由
1 k 3 10 k k C 10 ( 4 ) ( 4 ) 1 P10 (k ) 1 k 1 3 11k 11 k k 1 1 1 C 10 ( ) ( ) P (k 1) 10 3k 4 4 P10 (k ) 1 C K 10 ( 1 ) K ( 3 )10 k 3(k 1) 1 4 4 10 k P10 (k 1) 1 k 1 1 k 1 3 9 k C 10 ( ) ( ) 4 4 11 k 2. k 7 11 4 k 1 2 3 8 2 7 4 4 P2 ( 2) C 10 ( ) ( ) 0.28 k 4 4 4
P(甲胜2个球) （ 0.7 ） C 3 0.6 （ 1 0.6 ）
3 1 2
C 3 0.7 (1 0.7) (1 0.6)
2 2
3
0.099884 0.025664 0.125548
例题3.实力相当的甲、乙两队 参加乒乓球团队比赛， 规定5局3胜制. （ 1 ）试分别求甲打完 3局、 4局、 5局才取胜的概率； （ 2 ）求按比赛规则甲获胜 的概率.
2 2 2 8 P( 3) 3 5 5 75
的取值可为： 0， 1 ， 2， 3.
2 2 2 8 P( 0) P( 3) 3 5 5 75 2 2 3 2 2 1 2 2 3 28 P( 1) P( 2) 3 5 5 5 5 3 3 5 5 75
独立重复试验
2．2．3独立重复实验与二项分布（1）【学习目标】：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.【重点】: 独立重复试验、二项分布的理解及应用、二项分布模型解决一些简单的实际问题【难点】：二项分布模型的构建【新知预习】： 11独立重复试验的定义：2．独立重复试验的概率公式：离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：由于k n k k nq p C -恰好是二项展开式 011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布记作ξ～B (n ，p )，其中p 为成功概率【例题探究】：练习：某射手每次射击击中目标的概率是0.8， 求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率；（3）仅在第8次击中目标的概率；（4）第8次击中目标的概率；（5）要保证击中目标的概率大于0.99，至少应 射击多少次？例1：诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？例2： 某气象站天气预报的准确率为0.8 ，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有1次准确的概率 ；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次准确的概率；例3：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率【课堂小结】【课内达标】：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅ 3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C4. 一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于0.98 ？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．巩固型作业：全品：课时测评思维拓展型作业：甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4，那么对甲而言，采用3局2胜制，还是5局3胜制更有利？思考题：二项分布与两点分布及超几何分布有什么区别与联系?【课后收获】：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题
独立性检验的基本思想及
其初步应用课型新授课课时
1
学习目标通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
教学过程与内容随堂手记
【课前准备区】
1.对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为_______________.
2.为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
吸烟与肺癌列联表
患肺癌不患肺癌总计
吸烟49 2099 2148
不吸烟42 7775 7817
总计91 9874 9965
那么吸烟是否对患肺癌有影响？
直观上来判断：
在不吸烟的样本中，有_______%患肺癌；在吸烟的样本中，则有______%
由此，吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.
但，这种“差异”有多大呢？能够有一个评判的标准呢？我们可以通过以下的统计分析回答这个问题。
3.独立性检验的定义
利用随机变量K2来判断___________________________的方法称为独立性检验
【课堂互动区】
【目标分解一】独立性检验的基本思想
1、把上表中数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌患肺癌总计
吸烟 a b a+b
不吸烟 c d c+d
总计a+c b+d a+b+c+d
2、假设0
H:吸烟与患肺癌没有关系
那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中不患肺癌的比例差不多，即:
因此：
bc
ad
越小说明吸烟与患肺癌之间的关系______________________________.
反之，则________________________________________________.
3、计算2
K
为了使不同样本变量的数据有统一的评测标准，构造一个随机变量2
K=
_________________________________________________________ 其中n=__________________________为样本容量.
这个值到底能告诉我们什么？能从中得到什么结论？
【引入新知】
独立性检验的定义:
利用随机变量K2来判断___________________________的方法称为独立性检验
独立性检验的一般步骤:
(1)____________________________________ (2)___________________________________ (3)___________________________________ 【目标分解二】独立性检验的初步应用
例1在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。
利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系。
能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
在秃顶样本中患心脏病的频率为_______________,在不秃顶样本中患心脏病的频率为_____________,相应的等高条形图如图所示：
从条形图中可以判断：
假设秃顶与患心脏病没有关系
计算 2
K
说明了：
【当堂检测】
1.独立性检验中的统计假设就是假设两个分类变量A，B ( )
A．互斥B．不互斥
C．相互独立 D．不独立
2．下列说法中正确的是( )
①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；
②独立性检验就是在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0
不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率,则作出拒绝H0的推断；
③独立性检验一定能给出明确的结论．
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
3．有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得K2≈4.523，则认为X与Y有关系是错误的可信度为( )
A．95% B．90%
C．5% D．10%
4．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；
男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.
(2)判断休闲方式与性别是否有关系．
我的反思：。