高中数学导数及其应用教案

个性化教学辅导教案

学科: 数学任课教师：老师授课时间：年月日(星期)

.C (0)(2)f f +≥()21f .D (0)(2)f f +()21f >

()6设函数()f x ，()g x 在[],a b 上均可导，且()()f x g x '>'，则当a x b <<时，有

.A ()()f x g x > .B ()()f x g x <

.C ()()()()f x g a g x f a +>+ .D ()()()()f x g b g x f b +>+

问题2．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是

问题3．求下列函数的导数：

()1()2

1sin y x =+； ()411x x e y e +=-；

()

6ln x y e x =⋅

10.构造函数法是证明不等式的常用方法：构造时要注意四变原则：变具体为抽象，变常量为变量，变主元为辅元，变分式为整式.

11.通过求导求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值）为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行综合探索.

（二）典例分析：

问题1．()1函数)(x f y =在定义域)3,2

3(-内可导，其图象如图所示，记)(x f y =的导函数为)(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为

.A [)3,2]1,31[ - .B ]3

8,34[]21,1[ - .C [)2,1]2

1,23[ -

.D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--3,38]34,21[1,23

()3设(),()f x g x 均是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()f x g x '+

()()0f x g x '>，且

(2)0f -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是 .A ()

()2,02,-+∞ .B ()2,2- .C ()(),22,-∞-+∞ .D ()(),20,2-∞-

问题2．()1如果函数3()f x x bx =-+在区间()0,1上单调递增，并且方程()0f x =的根都在区间

[]2,2-内，则b 的取值范围为

()2已知2()12f x x x =+-，那么[]()()g x f f x =

5.如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3)-, 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是

.A 2(0,

]3π .B 2[0,)[,)23πππ .C 2[0,][,)23

πππ .D 2[,]23ππ

6.如图，是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图像，则22

21x x +等于 .

A 9

8 .B 910 .C 916 .D 928 7.函数()f x 的定义域是开区间(),a b ,导函数()f x '在(),a b 内

的图象如图所示，则函数()f x 在开区间内有极小值点 .A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个

8.函数x bx ax x f 2)(23-+=的图象如图所示，

且021<+x x ，则有

.A 0,0>>b a .B 0,0>

.C 0,0<b a

9.已知：1x >，证明不等式：()ln 1x x >+

10.设x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求出这三个单调区间

x

y a b ()

'y f x =O