数学必修2立体几何第一章全部教案

第一章：空间几何体
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)
一、教学目标
1 •知识与技能
(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。

(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2. 过程与方法
(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构
特征。

(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3. 情感态度与价值观
(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时
提高学生的观察能力。

(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具
(1)学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

(2)实物模型、投影仪
四、教学过程：
一、创设情景，揭示课题
1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态?
2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？
3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立
体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算
二、讲授新课：
1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：
①提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？
②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有
D
哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？
③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱
→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）
结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线•
④分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等表示：棱柱
ABCDE-A 'B'C'D''
⑤讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？
⑥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.
结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高∙→讨论：棱锥如何分类及表
示？
⑦讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？
棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形
棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方•
2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：
①讨论：圆柱、圆锥如何形成？
②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几
何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围
成的几何体叫圆锥•
→列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高.→表
示方法
③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→ 柱体、锥体.
④观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体.
3. 质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1 •有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举
反例说明，如图）
2•棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3. 课本P8,习题1.1 A组第1题。

4•圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以
由什么图形旋转得到？如何旋转？
5 •棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
3.小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例
四、巩固深化
练习：课本P7 练习1、2（1）（2）课本P8 习题1.1 第2、3、4 题五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
六、布置作业
课本P8 练习题1.1 B 组第1 题
课外练习课本P8 习题1.1 B 组第2 题
七、板书设计
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（一）
棱柱的结构特征例1
棱锥的结构特征练习
棱台的结构特征小结
八、课后反思
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（二）
一、教学目标
1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体的结构特征教学难点：
柱、锥、台、球的结构特征的概括.
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪
四、教学过程：
（一）复习准备：
1. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示、
2. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质？
（二）讲授新课：
1. 教学棱台与圆台的结构特征：
①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？
②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台
→列举生活中的实例
结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论：棱台的分类及表示？圆
台的表示？圆台可如何旋转而得？
③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？
侧面棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；是梯形；
侧棱的延长线相交于一点
圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线
交于一点；母线长都相等•
④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体.棱台与棱柱、棱锥有什么
关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）
2. 教学球体的结构特征：
①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球
体•
→列举生活中的实例
结合图形认识：球心、半径、直径•
→球的表示•
②讨论：球有一些什么几何性质？
③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）
棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）
3. 教学简单组合体的结构特征：
①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
②定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体
→列举生活中的实例
4. 练习：圆锥底面半径为1 cm,高为.2 cm,其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（补充平行线分线段成比例定理）
三、巩固练习：
1. 练习：书P8 A组1〜4题•
2. 已知长方体的长、宽、高之比为4：3 : 12,对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少？
3. 棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,求截得这棱台的原棱锥的高
4. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高•
四、课堂小结
学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类
五、作业布置课本P9习题2、3
补充：观察身边有哪些事物具有柱、台、锥、球的结构特征?
六、板书设计
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一）
棱柱的结构特征例1
棱锥的结构特征练习
棱台的结构特征小结
七、课后反思
1.2.1 空间几何体的三视图（1 课时）
、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情景，揭开课题
1. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上. “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），什么叫三视图？你能画出空间几何体的三视图吗？
三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；
2. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们这节课来进一步学习空间几何体特别是简易组合体的三视图。

二、讲授新课：
1. 教学中心投影与平行投影：
①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。

人们将
这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.
→讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.
教学柱、锥、台、球的三视图：
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）右）、俯
视图
讨论：三视图与平面图形的关系？→画出长方体的三视图，并讨论所反应的
长、宽、
结合球、
上而下）
俯视图∙
2.
①;侧视图（从左向
高
圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自三个角
度，分别观察，画出观察得出的各种结果∙→正视图、侧视图、
试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图讨
论：三视图，分别反应物体的哪些关系宽、高）
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，俯
视图反映了物体左右、前后的位置关系，侧视
图反映了物体上下、
前后的位置关系,
（上下、左右、前后）？哪些数量（长、
即反映了物体的高度和长度;
即反映了物体的长度和宽度;
即反映了物体的高度和宽度。

课本P12练习1、2 P18习题1.2 A 组1 四、 归纳整理
小结：投影法；三视图；顺与逆 五、 课外练习
1 •自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画 出它的三视
图。

2 •自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的 棱台模型，并
画出它的三视图。

六、作业布置：练习：教材P17 1、2、3、4 补充1、画出正四棱锥的三视图
2、 画出右图所示几何体的三视图 .
3、 右图是一个物体的正视图、
左视图和俯视图， 试描述该物体的形状 七、板书设计
1.2.1
中心投影与平行投影
1 • 2∙ 2空间几何体的三视图（1课时）
中心投影与平行投影 例1 三视图
练习1、2 八、课后反思
3. ① ②
4. 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状 （试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）
教学简单组合体的三视图：
画出教材 P16图（2）、（3）、（4）的三视图. 从教材P16思考中三视图，说出几何体 .
三视图与几何体之间的相互转化。

（1）投影出示图片（课本 P10,图1.2-3 ）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?
（2）你能画出圆台的三视图吗?
（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会?
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难， 然后让学生发表对上述问题的
看法。

5.请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交
流。

三、巩固练习
1.2.3 空间几何体的直观图（1 课时）
、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的
各自特点。

2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何
体的过程。

2．教学用具：三角板、圆规
四、教学思路
（一）新课导入：
1. 提问：何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上
而下）
2. 讨论：如何在平面上画出空间图形？
3. 引入：定义直观图（表示空间图形的平面图）（直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形）.
把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形，怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

二、讲授新课：
1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法：
①如何画水平放置的平面图形的直观图？例1用斜二测画法画水平放置的正
六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己
的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因
为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，
因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

强调
斜二测画法的步骤。

②给出斜二测画法规则：
建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX OY建立
直角坐标系；
画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O X ,O' Y ,使
Ill 0 0
Z X OY =45（或135），它们确定的平面表示水平平面；
画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X’轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于丫
‘轴，
且长度变为原来的一半；
擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。

③出示例1用斜二测画法画水平放置的正六边形•
（师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤）
④练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形•
⑤讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）
例2 ,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平
放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以
顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

2. 教学空间图形的斜二测画法：
①讨论：如何用斜二测画法画空间图形？
②例3,用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm3cm、2cm的长方体ABCD-A B' C' D 的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一
步，不能敷衍了事。

（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变；小结：画法步骤）
③投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9 ,请说出三视图表示的几何体？并
用斜二测画法画出它的直观图。

教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮
不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

讨论：几何体的结构特征？基本数据如何反应？
师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系
④讨论：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？
空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸) . 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.
三、巩固练习：
1. 练习：P21 1〜5题
2. 右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.
3. 画出一个正四棱台的直观图. 尺寸：上、下底面边长2cm、4cm; 高3cm
4. 作业：P23 4、6、7
5. 巩固练习，课本P16练习1 (1), 2, 3, 4
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
四、作业
1 .书画作业，课本P17 练习第5题
2 .课外思考课本P16,探究(1) ( 2)
五、板书设计
1.2.3 空间几何体的直观图
直观图画法：斜二测画法例题
六、课后反思本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法，可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结。

教师在此主要起的是引导和点拨的作用。

如在平面图形直观图的做法里面，给学生指出确定坐标系的关键性；引导学生发现其实是确定点位置的画法。

在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中，要引导学生的是进行对比学习, 通过教师的设问进行点拨，如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”。

通过本节授课我还有一些心得。

如在引导学生进行归纳总结的时候，教师应该不着急于给出正确的答案。

学生初始的回答可能只是其中的一两点，而且步骤不完整，甚至有错误的见解。

教师应该对于正确的及时给予肯定和鼓励。

通过教师的鼓励，能大幅度地调动其他学生的积极性和增加其他学生回答问题的勇气。

这样其他学生就能自主地给予修正补充。

充分发挥协作学习，达到事半功倍的效果。

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的全面积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法
（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。

从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积计算难点：台体面积公式的推导
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪
四、教学设想
教学过程：
二、讲授新课：
1、创设情境
（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积
的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教
师归类。

正方体、长方体的侧面展开图？→正方体、长方体的表面积计算公式？
圆柱、圆锥的侧面展开图？→圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

2、探究新知
（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图
（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（展开成平面图形，各面面积和）
（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

练习：1）求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.
2）一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4,侧棱与底面垂直，侧棱长求其表面积. 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）
圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），S圆柱侧
=2 τ rl，S圆柱表=2~ r（r 1）,其中为r圆柱底面半径，I为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展
开图扇形中心角为V 3600，S圆锥侧=XI，S圆锥表=二r（r I）
其中为r圆锥底面半径，I为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台
下底周长，侧面展开图扇环中心角为V -〒3600，S圆台侧=二（r ∙ r'）1，
S圆台表面积」（r'2v2 r'∣r∣）
1 r为上底半径r 为下底半径I 为母线长
练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°,求
圆台的表面积•（变式：求切割之前的圆锥的表面积）
（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面
积的计算公式：
（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化
关系。

4. 教学表面积公式的实际应用：
①出示例：一圆台形花盆，盘口直径20cm ,盘底直径15cm ,底部渗水圆孔直径
1.5cm,盘壁长15cm..为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？
讨论：油漆位置？→如何求花盆外壁表面积？
列式→计算→变式训练：内外涂
②练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm ,高是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积
3. 小结：表面积公式及推导；实际应用问题
三、巩固练习：
1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD ,求其
表面积.
2. 圆台的上下两个底面半径为10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部
分面积之比为1：1，求截面的半径.（变式：r、R;比为p:q）
3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为∙3 ,求这个圆锥的表面积.
*4.圆锥的底面半径为2cm ,高为4cm ,求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.
5. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？
四、作业布置：P30 2、P32习题1、2题.
五、板书设计
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
柱体的表面积公式例题
锥体的表面积公式
台体的表面积公式
六、课后反思
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）
一、教学目标
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的全面积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。

从而增强学习的积极性。

教学重点：运用公式解决问题. 教学难点：理解计算公式之间的关系. 教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？。