经典全等三角形各种判定提高版

１．三角形全等的判定一（SSS ）

1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗为什么

２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．

求证△ACD ≌△CBE ．

３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，

BE =CF ． 求证∠A =∠D ．

４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. ２．三角形全等的判定二（SAS ）

1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系证明你的结论． 3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与

位置关系，并证明你的结论．

4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ． 5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ．

6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC.

10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交

AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD.

11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全

等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）

12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．

13.已知：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ； （2）AE ⊥BF . 14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC ， 交CD 于F ，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰） 15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD 与BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC

与BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 与DE

的位置关系。 ３～４．三角形全等的判定三、四（ASA 、AAS ） 1．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ．求证AB =DE ，AC =DF ．

2．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm ． 求BE 的长．

3．已知，D 是△ABC 的边AB 上的一点，DE 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB 。 求证：AE=CE 。

C D A B A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C B E D 1 A B C D E F A D

E F G F E D C A B A

D

C

A B C

D E F 4．已知：如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB

5．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过F 作FD ∥BC 交AB 于点D. 求证：AC ＝AD. 6．如图, AD ∥BC, AB ∥DC, MN ＝PQ. 求证：DE ＝BE.

7．如图, 在ABC 中, ∠A ＝90°, BD 平分B, DE ⊥BC 于E, 且BE ＝EC, (1)求∠ABC 与∠C 的度数； (2)求证：BC ＝2AB.

8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 上一点，且AE 、BE 分别平分∠BAD 、∠ABC . （1）求证：AE ⊥BE ； （2）求证：E 是CD 的中点；

（3）求证：AD +BC =AB .

9．已知，如图Rt △ABC ，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，D 为垂足，∠ABD 的平分线交AD 于E 点，EF ∥AC ，求证：AE =EF . 10．△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC. ⑴若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ， 求证：DM ＝DN 。 ⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。 11．已知：C 点的坐标为（4，4），A 为y 轴负半轴上一动点，连CA ，CB ⊥CA 交

x 轴于B 。① 求证：CA ＝CB ；

② 问OB －OA 12．已知A （－4，0），B （0，4），C （0，－4），过O 作OM ⊥ON 分别交AB 、AC 于M 、

N 两点。

①求证：OM ＝ON ；

②连MN ，MN 交x 轴于Q ，若M 点的纵坐标为3，求M 与N 的坐标。

５．三角形全等的判定五（HL ）

1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高．求证：(1)BD=CD ；(2)∠BAD ＝∠CAD ． 2．如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ＝DC ．求证：∠ABD ＝∠ACD ． 3．已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥． 4．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC F ，且DB=DC ，求证：EB=FC 5．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，BE =CF ． 求证：AD 是△ABC 的角平分线． ６．角的平分线的性质

1．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB =OC ． 求证∠1=∠2．

2．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ．F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ．求证DF =EF ．

3．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，BE =CF ． 求证：AD 是△ABC 的角平分线．

4．如图, 在ABC 中, ∠A ＝90°, BD 平分B, DE ⊥BC 于E, 且BE ＝EC,

(1)求∠ABC 与∠C 的度数； (2)求证：BC ＝2AB.

７．倍长中线法与截长补短法

A D

B

C F E B C E A

D A

B C

E D

F M N A A

C

B D A D E

C B

F A B C O