射频电路理论与设计习题参考答案

引言

解：利用公式l jZ Z in λπ

2tan 0=进行计算

（1）m n n l l jZ Z in 666

0102)12(32106)12(21062tan

⨯+=⨯⨯+=∞=⨯=πππ 可见l 至少应该是1500Km

（2）m n n l l jZ Z in 22

2

010)12(875.12105.72)12(105.72tan

---⨯+=⨯⨯+=∞=⨯=πππ l 至少是cm 。

解：利用公式C

X L X C L ωω1,-==进行计算 （1）Hz f 40=所以ππω802==f

791051.210999.080--⨯=⨯⨯=πL X

121210360.010

0111.0801⨯-=⨯⨯-=-πC X （2）Hz f 9104⨯=，991081042⨯=⨯⨯=ππω

3129991047.310

0111.0108109

.2510999.0108⨯-=⨯⨯⨯-==⨯⨯⨯=--ππC L X X 可见在低频时分布电感和分布电容可以忽略，但在射频时分布电感和分布电容却不能忽略。

解：集肤效应是指当频率升高时，电流只集中在导体的表面，导体内部的电流密度非常小。 而趋肤深度是用来描述集肤效应的程度的。 利用公式μσ

πδf 1=来计算。 已知铜的磁导率m H /1047-⨯=πμ，电导率m S /108.57⨯=σ

（1）m 00854.0108.5104601

77=⨯⨯⨯⨯⨯=-ππδ

（2）m m μππδ21.110121.0108.51041031

5779=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--

由计算数据可得，用铜线传输电能时，60Hz 时是不需要考虑集肤效应的，但是当传输射频信号时，3GHz 时需要考虑集肤效应。

解：利用公式DC RF R a R δ2≈，μσ

πδf 1=计算 已知铜的磁导率m H /1047-⨯=πμ，电导率m S /108.57⨯=σ

（1）m 57761000.3108.5104105001

--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=ππδ

7.161000.321015

3=⨯⨯⨯≈--DC RF R R （2）m 67

791031.3108.51041041--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=ππδ 1.1511031.321016

3=⨯⨯⨯≈--DC RF R R 通过计算数据结果说明在射频状况下，电阻损耗很大。

第一章 传输线理论

解： 特性阻抗计算公式C

L C j G L j R Z ≈++=ωω0 平行双导线,ln ,ln 222

2d d D D C d

d D D L -+=-+=πεπμ 其中,105.10,101.223m D m d --⨯=⨯= 因为介质为空气，有m F m H /3610,/1049

07

0πεεπμμ--==⨯==

故而该平行双导线的特性阻抗为：

Ω=-+=6.552ln 1202

20d

d D D Z 同轴线a

b C a b L ln 2,ln 2πεπμ==

其中m b m a 331022,105.10--⨯=⨯= 因为介质为空气，有m F m H /3610,/1049

07

0πεεπμμ--==⨯== 故而该同轴线的特性阻抗为：

Ω==4.44ln 600a

b Z 传输线终端短路，输入阻抗不为0；传输线终端开路，输入阻抗不是∞；输入阻抗并不等于负载阻抗。

传输线的特性阻抗0Z 是传输线上任一点的入射电压和入射电流之比；传输线的输入阻抗in Z 是传输线上任一点的电压和电流之比；负载阻抗L Z 是传输线终端连接的负载的状况。它们之间的关系如下：

'0'

00'

tan tan )(z jZ Z z jZ Z Z z Z L L in ββ++= 解：

终端短路的传输线输入阻抗计算公式：'0'tan )(z jZ z Z in β=

已知Ω=850Z 当8'λ=

z 时，Ω==85)82tan(85)8(j j Z in λλπλ 当4'λ=z ，∞==)4

2tan(85)4(λλπλ

j Z in 当83'λ=z ，Ω-==85)8

32tan(85)83(j j Z in λλπλ 当2'λ=z 时，∞==)22tan(85)2(λλπλj Z in 解：

已知Ω=Ω-=100,50750Z j Z L

（1）''''''0'00'

tan 75)tan 50100()50(tan 75100tan )5075(100tan 5075100tan tan )(z j z z j z j z j j z jZ Z z jZ Z Z z Z L L in βββββββ++-+=+++-=++=（2）λ6.0'

=z

ο82.301.939425

.4705.960659.5075100)6.0(j e j j Z -=--=λ （3）ο53.13200307.02

721j L L L e j j Z Z Z Z -=+--=+-=Γ ο

53.72622307.0)6

(j j L e e -•-=Γ=Γλλπλ 解： 已知Ω=Ω+=50,)2525(0Z j Z L

447.050

252550252500=++-+=+-=Γj j Z Z Z Z L L L 62.211=Γ-Γ+=L L

ρ

证明：

一段长度为∞e l 的终端开路传输线的输入阻抗为∞∞-=e e in l jZ l Z λπ2cot

)(0

和一个容抗为L jX -的电容等效,所以有 因此有0

0cot 22cot

Z X arc l l jZ jX L e e L πλλπ=

-=-∞∞ 解： 已知3.2,101,100,5090=⨯=Ω=Ω=r L Hz f R Z ε

4

λ阻抗变换器的长度为 mm m f c

f v l r p 3.490493.03.210410344498

==⨯⨯⨯====ελ 4

λ阻抗变换器的特性阻抗为 Ω=⨯==71.7010050001L R Z Z

解：

从图中可得Ω=+=Ω=Ω==125,40,50,1002010Z Z Z Z Z V V L S S