江苏省滨海中学2020-2021学年高三年级第二阶段学情检测数学试题

江苏省滨海中学2020至2021学年高三年级第二阶段学情检测数学学科试题时间：120分钟分值：150分一、单选题1．已知函数y ＝21,02,0x x x x ⎧+≤⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是（）A ．2-或2B ．2或52-C ． 2或2-或52-D ．2- 2．设2{|430}A x x x =-+，{|(32)0}B x ln x =-<，则 ) A ．3(1,)2B ．(1，3]C ．3(,)2-∞D ．3(2，3]3．设112=5=,2abm a b+=且，,则m 等于（） A ．10 B ．10C ．20D ．1004．设0.40.580.5,log 0.3,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b << D ．b c a <<5．若,,2παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,且25sin α=,()10sin αβ-=-,则sin β=（） A ．7210B ．22C ．12D ．1106．函数4x xxy e e-=+的图象大致是（） A ．B ．C ．D ．7．要得到函数23sin 23y x x =+2sin 2y x =的图象（）A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位 8．已知函数())22+1sin ln1f x x x x x =+++（），若不等式()()39334x x x f f m -+⋅-<对任意R ∈x 均成立，则m 的取值范围为（）A.()132,-∞-B.()132,+-∞-C.()132,132-+-D.()∞++-，132 二、多选题9．如果定义域为R 的函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（） A ．()f x 在区间13,2⎛⎫--⎪⎝⎭内单调递增B ．()f x 有且仅有1个极小值点 C ．()f x 在区间()4,5内单调递增D ．()f x 的极大值为()2f（第9题图）10．已知函数31()423f x x x =-+，下列说法中正确的有（） A ．函数()f x 的极大值为223，极小值为103-B ．当[]3,4x ∈时，函数()f x 的最大值为223，最小值为103- C ．函数()f x 的单调减区间为[]22-,D ．曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为42y x =-+11．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3,ω>0.若函数f (x )在[0,2π]上恰有2个零点,则ω的可能值是（）A ．12B ．1C ．56D ．8712．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3b =3c =，3A C π+=，则下列结论正确的是（）A ．3cos 3C =B ．2sin 3B =C ．3a =D ．2ABC S ∆=三、填空题13．一扇形的周长为7cm ，面积为32cm ，则这扇形的弧所对的圆心角为rad .14．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(2,2)，则2tan 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.15．在ABC ∆中，若()22235a cb+=，则cos B 的最小值为_______.16．若不等式2ln kx ke x x ≥恒成立，则实数k 的取值范围是_________. 四、解答题17．设p ：实数x 满足()222300x ax a a --<>，q ：24x ≤<.（1）若1a =，且p ，q 都为真命题，求x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．已知函数2()sin 3sin sin 2f x x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调增区间；（3）求函数()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.19．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． ①26AB AB BC +⋅=-②2252b c +=③ABC ∆的面积为315在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b －c =2，cosA =14-，． （1）求a ；（2）求cos(2)6C π+的值．20．（1）已知121log 1x -≤≤，求函数1114242x xy -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值. （2）已知函数()()()2110x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数()()3logf x x a =+的图像上.①求不等式()6g x >的解集；②若113()4()3()4g x h x g x -=-，求(12)()12h h -++的值.21．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图像. （1）判断1()3g x =-在[]0,2π的解的个数，并求出所有解的和；(2)令()=()3F x f x -，若对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立，求m 的最大值.22.已知函数1()ln f x x a x x=-+ （1）讨论函数()y f x =的单调性；（2）若函数()y f x =存在两个极值点12,x x ，证明：1212()()2f x f x a x x -<--江苏省滨海中学2020至2021学年高三年级第二阶段学情检测数学答案一．1.D 2.A 3.A 4．C 5.B 6．A 7.C 8.A 二．9.CD 10.ACD 11BCD 12.AD三．13.8332或14. 15.25 16.2k e≥ 四、解答题17．解：（1）若1a =，则22230x ax a --<可化为2230x x --<，得13x.若q 为真命题，则24x ≤<.∴p ，q 都为真命题时，x 的取值范围是{}23x x ≤<.—4分（2）由()222300x ax a a --<>，得3a x a -<<.q ：24x ≤<，q 是p 的充分不必要条件，∴{}{}243x x x a x a ≤<-<<，则2034a a a -<⎧⎪>⎨⎪≥⎩，得43a ≥.∴实数a 的取值范围是43a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.---------------------10分18.（1）2()sin sin 2f x x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 212sin 2262x x x π-⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ 所以T π=．---------------------------------------------------4分 （2）由222262k x k πππππ-+≤-≤+，得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间是,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.----------------8分（3）由20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得72,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以3()0,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦19．【答案】（1）不论选哪种条件，a =8 -------6分；（2------12分20.（1）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤令12xt ⎛⎫=⎪⎝⎭，则142t ≤≤， 221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.∴当12t =，即1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =，当14t =，即1124x⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =.---------------------4分（2）不等式()3g x >的解集为()22+log 5,+∞.-------------------8分（3）4-----------------------------------------------------12分21．【答案】（1）1043π个，（2）265- （1）根据图象可知171,4123A T ππ==-2,2,()sin(2)T f x x Tππωϕ∴=∴===+ 代入7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭得，7sin 1,2,63k k Z ππϕϕπ⎛⎫+=-=+∈ ⎪⎝⎭， ||,0,23k ππϕϕ<∴==()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x()sin 21sin 21436g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，---------------3分1()3g x =-在[]0,2π的解的个数为4个，所有解的和为103π---------------------6分（2）由（1）可知()sin 2[1,1]3f x x π⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭()()3[4,2]F x f x =-∈--对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立令()[4,2]t F x =∈--，2()(2)2h t t m t m =-+++，是关于t 的二次函数，开口向上则max ()0h t ≤恒成立而()h t 的最大值，在4t =-或2t =-时取到最大值则(2)0(4)0h h -≤⎧⎨-≤⎩，4(2)(2)2016(2)(4)20m m m m -+-++≤⎧⎨-+-++≤⎩，解得103265m m ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩所以265m ≤-，则m 的最大值为265-.-------------------------------12分 22. 【答案】解：函数的定义域为， 函数的导数，设，当时，恒成立，即恒成立，此时函数在上是减函数，-----------------------2分当时，判别式，当时，，即，即恒成立，此时函数在上是减函数 当时，x ，，的变化如下表：x递减 递增递减综上当时，在上是减函数，当时，在，和上是减函数，上是增函数-----------------------------6分证明：由知，，，则，则，则问题转为证明即可，即证明，则，即，即证在上恒成立，设，，其中，求导得，则在上单调递减，，即，故，则成立．--------------------------------12分。