平行四边形知识讲解

平行四边形

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

●理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；

●能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．

●能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．

学习策略：

●联系实际理解平行四边形的性质与判定；

●通过相关的证明与求解提高逻辑思维能力与推理论证的能力.

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．

知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

1.由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做 .

2.三角形按边的相等关系分为和，三角形的两边之和第三边，三角形的内角和是 .

3.三角形的一个外角等于与它两个内角的和，与它不相邻的任何一个内角.

4.n边形的内角和等于 .

要点梳理——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．

要点一、平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD

记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

要点二、平行四边形的性质

1．边的性质：平行四边形两组对边；

2．角的性质：平行四边形邻角，对角；

3．对角线性质：平行四边形的对角线；

4．平行四边形是对称图形，对角线的交点为对称中心.

要点三、平行四边形的判定

1.两组对边分别的四边形是平行四边形；

2.两组对边分别的四边形是平行四边形；

3.一组对边的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别的四边形是平行四边形；

5.对角线的四边形是平行四边形.

要点四、平行线间的距离

1.两条平行线间的距离：

平行线间的距离处处相等

任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.

2.平行四边形的面积：

平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.

典型例题——自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏

类型一、类型一、平行四边形的性质

例1、如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC •的周长大8cm，求AB，BC的长．

【总结升华】

举一反三：

【变式】如图，平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线．

（1）求证：AE⊥BE；

（2）若AE=3，BE=2，求平行四边形ABCD的面积．

类型二、平行四边形的判定

例2、如图所示，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF．

求证：AC与EF互相平分．

【总结升华】

举一反三：

【变式】以锐角△ABC的边AC、BC向形外作等边△ACD、等边△BCE，作等边△ABF，连接DF、CE如图所示．求证：四边形DCEF是平行四边形．

例3、如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．

（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；

（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论．

【总结升华】

类型三、构造平行四边形，应用性质

例4、在等边三角形ABC中，P为ΔABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF//AC，D，E，F分

别在AC，AB和BC上，试说明：PD＋PF＋PE＝BA.

【总结升华】

三、测评与总结

1.如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).

学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________