半导体物理习题第八章

第8章 半导体表面与MIS 结构

2.对于电阻率为8cm Ω⋅的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。

解：当8cm ρ=Ω⋅时：由图4-15查得1435.810D N cm -=⨯

∵2

2D d s rs qN x V εε=-，∴1

022()rs s d D V x qN εε=-

代入数据：11

141352

219145

211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710

d x cm -----⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯ 3.对由电阻率为5cm Ω⋅的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。

解：当5cm ρ=Ω⋅时，由图4-15查得143910D N cm -=⨯；

室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得：

1141/20

002

1977

22

1

1

0.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FB

r rs rs A C C kT q N d εεεε---==

=⨯⨯⨯+⋅

+⨯⨯⨯⨯⨯

此结果与图8-11中浓度为1⨯1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。

4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。

解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS

结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即

o

S

T S Q U U C =-

+ 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。U S 和Q S 都是温度的函数。

以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。由于强反型时表面空间电荷区展宽到其极大值x dm , 因而

S A dm

Q qN x =-1

1

02

22()rs S D kT U L q

εε=-

式中L D 为德拜长度，其值

011

0000

222222()()rs rs D p A

k T k T L q p q N εεεε==

临界强反型时

22ln A S B i

N kT U U q n ==

故

11

022022()(ln )rs A

S rs i D

N kT kT Q q q n L εεεε=-=

最终得

2ln S

A T S o

i

Q N kT U U C q n =-

+=

7.试计算下列情况下平带电压的变化：

①氧化层中均匀分布的正电荷。 ②正电荷三角形分布，但金属附近高，硅附近为零。 ③正电荷三角形分布，但硅附近高，金属附近为零。

假定这三种情况下的单位表面积氧化层中的总电荷数都是1012cm －2，氧化层厚度均为0.2μm ，εr0=3.9

解：按式(8-49)（参考书式(8-79)），为抵消氧化层中的电荷而需要施加的平带电压

0001()d FB U x xdx d C ρ=-⎰ 式中d 0为氧化层厚度，C 0为单位面积氧化层的电容。对情形①，ρ(x )=ρo 为一常数，则

20

010000

00

000

1

|22d d FB x U xdx d d C d C C ρρρ=-

=-⋅=-⎰

对情形②和③，以金属-氧化层边界为坐标原点，设最高电荷密度为ρM ，因为这两种情况的

电荷总数相等，氧化层厚度相等且同为三角形分布，因此二者的ρM 相等，只是出现的位置不同。对情形②近硅处电荷密度为零的三角形分布，电荷分布函数可表示为

M M 0

()x x

d ρρρ=-

相应的平带电压即为

M

2M 0

00

1()d FB U x xdx C d d ρρ=-

-

⎰

M

00

6d C ρ=-

对情形③近金属处电荷密度为零的三角形分布，电荷分布函数可表示为

M 0

()x x

d ρρ=

相应的平带电压即为

2M

M

3

00

00

13d FB U x dx d C d d C ρρ=-

=-

⎰

因为三种情形下的单位面积氧化层中电荷总数相等，而情形①的电荷总数Q =ρo d 0，情形②和③的电荷总数皆可表示为Q =ρM d 0/2，由此知ρM ＝2ρ0，即

0FM20FB102

33

U d U C ρ=-＝

030FB1FB2024

233

FB U d U U C ρ=-

== 以上结果说明，在单位面积氧化层中电荷总数相等的情况下，近半导体处的电荷密度越高，

需要施加的平带电压越高，即氧化层电荷对平带电压的影响，不但决定与电荷的数目，也与电荷的位置有关。

利用00

00

r C d εε=

和题意设定的参数可以算出

1 4.6V FB U =-

2 3.1V FB U =-

3 6.2FB U V =-