近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编坐标系与参数方程解析版大题版()

2011

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为

2cos 22sin x y α

α=⎧⎨

=+⎩

（α为参数） M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程

(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3

πθ=与C 1的异

于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 解：

（I ）设P(x,y),则由条件知M(

2

,2Y

X ).由于M 点在C 1上，所以 ⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=∂=sin 222,cos 22y x 即 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂+=∂=sin 44cos 4y x 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y α

α

=⎧⎨=+⎩（α为参数）

（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。 射线3

πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3

π

ρ=， 射线3

πθ=

与2C 的交点B 的极径为28sin

3

π

ρ=。

所以21||||AB ρρ-== 2012

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程是⎩

⎨⎧==ϕϕ

sin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ．正方形ABCD 的顶点都在2C 上，

且A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3

,

2(π．

（Ⅰ）求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；

（Ⅱ）设P 为1C 上任意一点，求2

2

22||||||||PD PC PB PA +++的取值范围． 【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,

),(2,

),(2,),(2,)3

636

π

πππ

点,,,A B C D

的直角坐标为1,1)-- （2）设00(,)P x y ；则002cos ()3sin x y ϕ

ϕϕ

=⎧⎨

=⎩为参数

2

2

2

2

224440t PA PB PC PD x y =+++=++ 2

5620sin [56,76]ϕ=+∈（lfxlby ）

2013

（23）(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C 1的参数方程为45cos ,

55sin x t y t

=+⎧⎨

=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

解：(1)将45cos ,

55sin x t y t

=+⎧⎨

=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，

即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.

将cos ,sin x y ρθρθ

=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C 1的极坐标方程为 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.

由2222

810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩ 解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,2.

x y =⎧⎨=⎩

所以C 1与C 2

交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

.

2014

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C ：22

149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩

（t 为参数）. （I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o

30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.

【解析】.(Ⅰ) 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θ

θ=⎧⎨=⎩

（θ为参数），

直线l 的普通方程为：260x y +-= ………5分 （Ⅱ）（2）在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为

5

4cos 3sin 65

d θθ=

+-， 则()0

25

||5sin 6sin 305

d PA θα=

=+-，其中α为锐角．且4

tan 3

α=

. 当()sin 1θα+=-时，||PA 225

当()sin 1θα+=时，||PA 25

. …………10分 2015

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系O χγ中。直线1C :χ=-2，圆2C ：()()2

2

121χγ-+-=,以坐标原点为极点， χ轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （I ） 求1C ，2C 的极坐标方程； （II ） 若直线3C 的极坐标方程为()4

R π

θρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,

求2C MN 的面积