隐含波动率_GARCH模型对汇率的预测效果比较

计算公式如下：
，其中，ｒｔ
为第 型前检验
1、序列平稳性检验
通过作图发现，对数收益率序列明显
不平稳，将对数做一阶差分之后序列变得
平稳。
2、 对收益率的一阶差分序列作单位
根检验
根据时间序列图来判断序列的平稳性
具有直观明了的特点，但同时也具有很大
（二）隐含波动率的预测
下面以 ２００９ 年 １２ 月 １９ 日到期的欧 元兑美元的隐含波动率为例进行预测分 析。
预测与解析：图一中看涨和看跌的波 动率微笑曲线出现了交叉的情况，在执行 价格为 １２０．５—１３４ 区间，看跌期权的隐含 波动率远小于看涨期权的隐含波动率，说 明市场对汇率的走势比较乐观，普遍认为 在 １２ 月 １９ 日期权到期时，欧元 ／ 美元汇率 将高于 １３４；在 １３４—１４６ 执行价格区间，看 跌期权的隐含波动率略大于看涨期权，但 隐含波动率都比较低，看涨期权的隐含波 动率几乎为 ０，期权的价格普遍较低，表明 市场认为此价格区间是比较合理的欧元 ／ 美元汇率波动区间，从看跌期权的隐含波 动率大于看涨期权，市场预期在此区间内 会有汇率的小幅下调；在 １４６—１５５ 价格区 间，看涨和看跌的隐含波动率几乎重合，说 明市场对此价格区间的持看涨看跌态度各 占一半，认为在此价格区间未来汇率会有 小幅上扬和下挫的可能性；而对于执行价 格大于 １５６ 的期权合约，看跌期权的隐含
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的主观性。未来更客观的了解序列的平稳
状况，对一阶差分序列进行 ＡＤＦ 检验，以
验证其是否具有平稳性。ＡＤＦ＝－３８．１８５０７
比 １％ ｌｅｖｅｌ 的临界值都小，所以拒绝原假
设，即一阶差分后的序列不存在单位根，序
列已经平稳。
3、ARCH 效应的检验， 显示存在明显
的条件异方差。
（三）基于 GARCH 模型的波动率预测
2、多期波动率的动态预测模型
使用 ＧＡＲＣＨ 模型对较长时期的汇率
波动率作动态预测时，预测效果与实际波
动率相差较远。而该动态模型预测时产生
的较大误差可能是由于多次滚动估计中的
误差累积导致。
四、两种波动率的对比分析
（一）实际波动率、Ｇarch（1，1）预测波
动率与隐含波动率预测结果对比
通过将 １２ 月 ４ 日至 １２ 月 １７ 日的欧
本文所选取的数据为欧元兑美元的外 汇期权数据 （数据来源：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｉｎｔｅｒａｃ－ ｔｉｖｅｂｒｏｋｅｒｓ．ｃｏ．ｕｋ／，一共五组，到期日分别为 ２００９ 年 １２ 月 １９ 日 ，２０１０ 年 １ 月 １６ 日 ， ２０１０ 年 ２ 月 ２０ 日 ，２０１０ 年 ３ 月 ２０ 日 ， ２０１０ 年 ６ 月 １９ 日。）及对应的实际利率和 汇 率 数 据 （数 据 来 源 ：ｈｔｔｐ：／／ｂａｉｄｕ．ｈｅｘｕｎ． ｃｏｍ／ｆｘ／）。运用 ＤｅｒｉｖａＧｅｍ Ｖｅｒｓｉｏｎ １．５ 求出隐 含波动率，并画出波动率的期限结构图进 行分析。
（二）结果分析
1、 Garch 模型对未来波动率的预测 Ｇａｒｃｈ 模型属于时间序列模型，基于历 史波动率对未来波动率进行推算，前提假 设是过去发生的事在未来会重演。由于 Ｇａｒｃｈ 模型是基于历史信息判断未来，而历 史是否重演又会在何时重现本身就是一个 不确定的问题，而当有突发经济事件发生 时，使用历史信息进行预测显然无法得到 可靠的结果。 2、基于 BS 模型的隐含波动率 隐含波动率：不但包含了金融产品的 相关信息，还加入了人们基于现在的经济 形式对未来的金融市场做出的判断。对该 波动率求解不需要满足未来一定会重现的 前提假设。只要当期权市场的参与者众多 且理性时，由交易形成的期权价格就比较 合理，而由此得到的隐含波动率在预测未 来波动率方面显然会优于时间序列模型。 我们易于推理得到，在期权市场上的参与 者越多，交易量越大，人们对未来的预期就 越准确，而隐含波动率反映出的信息就会 越真实。 3、 两种预测方法的对比 由对数据的分析比对可以看出，在预 测长期波动率时，隐含波动率明显优于 Ｇａｒｃｈ 模型，而在预测短期波动率时，Ｇａｒｃｈ 模型的预测准确性高于隐含波动率。 因此在预测波动率时，类属于时间序 列模型的 Ｇａｒｃｈ 模型和隐含波动率预测法 各有优劣。而两种方法在何种情况下的预 测结果更准确，一方面取决于建立的模型 在未来是否有重复以及有多大程度的重 复，也就是“历史是否会重现”，另一方面依 赖于市场给出的期权价格是否合理———该 点取决于期权市场交易的活跃程度、参与 者的专业水平及理性程度。 综合看来，Ｇａｒｃｈ 一类的时间序列模型 比较适合预测极短期（几天内）的波动率， 而对中长期（１ 个月及以上）的波动率预测 来说，隐含波动率法显然更适用。■ （作者单位：西南财经大学金融学院）
元对美元汇率数据代入 ＢＳ 模型、Ｇａｒｃｈ 动
态模型和 Ｇａｒｃｈ 静态模型中，我们得到以
下 ３ 种模型的预测波动率数据，并与当期
的实际波动率进行对比。
在对 １２ 月 ４ 日至 １２ 月 １７ 日短期波 动率进行预测时，基于 Ｇａｒｃｈ 静态和动态 模型的预测分析比较接近于实际波动率， 而基于 ＢＳ 模型的隐含波动率则相差甚远。 说明在预测短期波动率时，Ｇａｒｃｈ 模型的表 现优于隐含波动率，但在预测较长一段时 期的波动率时，Ｇａｒｃｈ 模型表现则不如隐含 波动率，这是由于两种模型不同的前提假 设和预测方法造成的。接下来我们将进一 步对实证分析的结果进行解释分析。
1、 一期波动率的静态预测模型
ＧＡＲＣＨ（１，１）模型的样本静态预测效果
很好，拟合精度高。但该静态预测只适用于
向样本外数据进行一期推测。当需要对汇
率进行多期推测时，由于波动率在不同的
时段表现的特点不同，使用一个模型刻画
所有时段波动率的变化显然不适合，因此
需要对波动率进行滚动估计，可以更好的
提高模型的预测能力。
波动率明显上升，说明市场认为此汇率水 平过高，下跌的可能性大。
三、基于 ＧＡＲＣＨ 模型的汇率预测 （一）数据的选取及处理
采 用 的 数 据 是 ２００５－１２－０５ 至 ２００９－１２－０４ 期间，欧元兑美元汇率每日的 收盘价（数据来源：ｈｔｔｐ：／／ｆｘｔｏｐ．ｃｏｍ／）。定义日 收益率为日收盘价自然对数的一阶差分，
● 八方论坛
隐含波动率、GARCH 模型对汇率的预测效果比较
韩韬陆超
一、引言 目前预测汇率的方法很多，本文主要 对两种方法的预测效果进行实证比较：一 种是通过外汇期权的隐含波动率挖掘出汇 率的价格信息从而对汇率做出预测；一种 是运用时间序列的 ＧＡＲＣＨ 模型做出汇率 预测，最后比较这两种方法的实际预测效 果。文章以下部分的结构如下：第二部分用 隐含波动率挖掘的信息预测汇率；第三部 分用时间序列 ＧＡＲＣＨ 模型预测汇率；第四 部分为两种预测方法的比较及结论。 二、隐含波动率预测汇率 （一）数据的获得及处理