4光谱线及谱线展宽-2

v0 v
v’
为v0时最大，偏离v0跃迁几率迅速下降。
在不同的激光器中工作物质不同，我们选 用的泵浦光频率尽量接近工作物质的中心频 率，以获取最大的g(v)。 P12
2、入射辐射场为连续光谱：如黑体的辐射场 入射辐射场为连续 光谱，宽度’
工作物质原子能级 的辐射中心频率为 v0，谱线宽度 且
v L v N
均匀加宽来自自然加宽和碰撞加宽。
1 v N g N (v ) 20、均匀加宽： 2 (v v0 )2 ( v N / 2)2 v L 均匀加宽的宽度： g (v ) 1 L 2 (v v0 )2 ( v L / 2)2
v H v N v L
v v0[1 (Vz / c )] v0
即运动原子的中心频率不再是v0 ，而是v’0
Vz v'0 v0 (1 ) c
讨论：
v'0 v0 (1 Vz / c )
10、同种原子的不同原子，其最大相互作用频率可 以是不同的。 因为原子的热运动速度各不相同，所以不 同原子与某光波相互作用时，其最大相互作 用频率可以是不同的。 20、频移量：不同速率原子的频移量不同。 由于原子运动使中心频率变化，由式
v v0 (1 Vz / c )
上面讨论的是发光原子运动导致接收原子接收到 的频率发生改变。下面我们讨论由于接收原子运动 导致接收频率的变化。 2 v' v 1 z
Vz
设： 原子1发出光的频率为v，原子2以速度Vz沿z 轴运动，且感受到的频率为v’。 同样根据原子多普勒效应，原子2接受到的频率 可由多普勒公式得到：
1、碰撞加宽
L 1 / z 1 / 2d V n
一、均匀加宽
2
定义：原子、分子热运动造成原子间碰撞引起 谱线的加宽都属于均匀加宽。 根据自然加宽的线形函数和宽度 对气体特 1 v N 别明显 g N (v ) 2 (v v0 )2 ( v N / 2)2 A21 1 v N 2 2 N L平均碰 碰撞加宽的宽度： v L 1 / 2 L 撞时间 碰撞加宽的线 型函数：
v v0 (1 Vz / c ) /(1 Vz / c )
1
v0 , c Vz
2
v
z
v v0 (1 Vz / c ) /(1 Vz / c )
因为 Vz/c<<1 所以 1/(1-Vz/c)≈1+Vz/c+ ，代入上式
v v0 (1 Vz / c )
接收原子感受到的频率不再是v0而是v 注意： (1)、 vz>0(原子1向着2运动)，则v>v0，蓝移 (2)、 vz<0(原子1远离2运动)，则v<v0 ，红移
2、谱线加宽对受激辐射场的影响： 由爱因斯 坦关系式 得
3 3
受激辐射场的影响
A21 8hv A21 (v ) g(v ) A21 3 B21 c 3 3 c A21 (v ) c B21 A 3 3 21 8hv 3 3 g ( v ) 8hv 3 c B21 g(v ) B21 (v ) A ( v ) 21 8hv 3 3

不为零。故
( v ) ( v0 )
dn21 dt
得
受激辐射
n2 B21 (v0 ) W21n2
W21 B21 (v0 ) W12 B12 (v0 )
同理可得
此结果与前面引进爱因斯坦受激辐射和受 激吸收跃迁系数的表达式完全一致。 总之：由前面的讨论看出，不管入射辐射场为准 单色光也好，为波长范围很宽的连续谱也好，都 只有当辐射场的波长等于原子能级的中心频率时 才会产生较强的受激辐射光。
表明频率为v的受激辐射爱因斯坦跃迁几率B21(v) 与线型函数g(v)或N无关, 由原子本身性质决定 对于频率为v的受激辐射跃迁几率w21是 否也与g(v)无关呢?
频率为v的受激辐射跃迁几率 g(v ) 1
W21 (v ) B21 g(v ) (v )
v N 2 (v v0 )2 ( v N / 2)2
二、非均匀加宽
发光粒子所辐射的光只对某些频率的谱线 产生加宽，这种加宽为非均匀加宽。 如气体工作物质的多普勒加宽，固体工作物质 中的晶格缺陷加宽都属于非均匀加宽。 我们只介绍多普勒加宽 1、多普勒效应。
二、非均匀加 宽
波源静止时发出频率为v0的波，当其处于运动 状态时, 观察者测得的频率与波源和观察者间 的运动有关，这种现象称为多普勒效应。
v' v(1 Vz / c )
v' v(1 Vz / c )
当v’=v0 时，g=gm 二者相互作用最强，我
们称这时的相互作用为共振。
v' v0 v(1 Vz / c )
入射光要想得到最大相互作用，入射频率v应满足
v v0 /(1 Vz / c )
因为 Vz/c<<1
’
g(v,v0)
v
v0 在这种情况下工作物质受激辐射的跃迁几率
dn21 受激辐射 n2 B21 g(v ) (v )dv dt 在v0附近g(v ) n2 B21 g(v ) (v0 )dv
2 辐射场为连 续光谱：
v' v
v
n2 B21 (v0 )
说明：
10、均匀加宽： 准单色光与物质相互作用时，是与所有原子 发生完全相同的共振相互作用，因而每个工作 原子都具有完全相同的受激跃迁几率。 20、多普勒加宽： 入射光与物质相互作用时，仅当入射频率v满足
v v'0 v0 (1 Vz / c )
时才发生共振相互作用。即入射光不是与所有 原子发生共振相互作用，只与热运动速率分量
g(v ) (v )dv
W21 B21

g(v ) (v )dv
1 v N g(v ) 2 (v v0 )2 ( v N / 2)2
W21 B21


g(v ) (v )dv
物质的受激辐射跃迁几率W21由g(v)和(v)决定
结论
（1）谱线加宽对自发辐射无影响。 （2）谱线加宽对B21(v)无影响 （3）谱线加宽对W21有影响 下面分两种情况讨论谱线加宽对原子辐射场的影响
一、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响：
1、谱线加宽对自发辐射场的影响：
自发辐射

一、谱线加宽对原子辐 射场的影响
dn21 dt

n2 A21 (v )dv
A21 (v ) g(v ) A21


n2 A21 g(v )dv
n2 A21
说明：谱线加宽对自发辐射无影响：
总上，在单色辐射场v的作用下受激吸收和受激辐 射跃迁几率 g(v’,v0)
W21 B21 g(v )v W12 B12 g(v )v
g(v)
由图看出入射单色光的 频率v不同，则g(v)不同， 当v=v0时， g(v0)=gm为极大
v
v’
说明： 在单色辐射场(v)作用下受激跃迁几率在频率
1、入射场为准单色光。如氪光源，钠光源等
入射辐射场频率为v，其线宽’(很小) 被照射物质原子 辐射的中心频率 为v0，谱线宽度 v 。 即：
g(v’,v0)
1 入射辐射场为准 单色光
g(v’)
v
能量密 度v
v’
v v'
在 ’范围内g(v)视为常数
v0
v
v’
受激跃迁引起高能级粒子 g(v’,v0) 数的变化率
Vz c(v v0 ) / v0
的那一类原子发生共振相互作用，并引起这类 原子的受激跃迁。
谱线宽度与单色性：
或v
例
越小，单色性越好
我们常用相对量表示光谱的单色性：
v c
d
cdv v
2
c/v

dv
v
单色性
d
d
dv v
d
dv 或 v
1 v L g L (v ) 2 (v v0 )2 ( v L / 2)2
与自然加宽形式相同，不作推导
气压不太高时由实验得 碰撞线宽：(压力加宽)
v L P
: 压Байду номын сангаас加宽系数(MHz/Pa)， P :气体总压力(Pa)
例如： CO2激光： =49KHz/Pa
He3—Ne20气体激光(7:1混和气体)： 测得Ne20的≈720kHz/Pa 注意： 10、通常
也就是说频率为v的受激辐射跃迁几率W21(v)与 跃迁函数g(v)或N有关。 下面我们推导受激辐射跃迁与g(v)的关系式:
由W21的 定义
dn21 W21 dt
st
st
dn21 dt
1 B21 (v ) n2
n2W21

n2 B21



n2W21 (v )dv

在了解了自然加宽的基础上我们进一步讨论 均匀加宽的其它形式，即碰撞加宽，以及非均 匀加宽。
§1-7 均匀加宽和非均匀加宽
一、均匀加宽 引起谱线加宽的物理因素对每个粒子都是等 同的，这种加宽叫均匀加宽。 如：自然加宽，碰撞加宽，晶格振动等。 前面已经讨论了自然加宽，下面我们讨论均 匀加宽的另一种形式——碰撞加宽。
dn12 受激吸收 n1W12 dt n1W12 (v )dv
g(v’)
v
v’
n1 B12


n1 B12 g(v )v
得

g(v ) (v )dv
v0 v
W12 (v ) B12 g(v ) (v )
v’
W12 B12 g(v )v W21 B21 g(v )v
v v0 (1 Vz / c )
频移量
v v v0 v0 (Vz / c )
由于相对运动造成的频移。
Vz可视为 相对运动 速度
v'0 v0 (1 Vz / c )
Vz为相对运 动热速度 30、若无热运动，则当v=v0时，受激跃迁几率最大。
有热运动时，入射频率v满足
c v0 ) Vz (v0 v0
1
v0 , c Vz
2
v
z
1、多普 勒效应
设： 有两原子1和2，1为发光原子，原子2为接收 原子，原子1发出的光的中心频率为v0。 二者处于相对静止时，则接收频率等于发出频率。 设：发光原子沿z方向 以vz向着接收原子运动 接收原子2接收到的频率是否是v0? 显然不是的，根据多普勒效应，原子2接收到 的频率可由多普勒公式得到：
1 1 1 ( ) 2 N L
均匀加宽的线型函数： 我们用gH表示，且仍为罗伦兹型函数
1 v H g H (v ) 2 (v v0 )2 ( v H / 2)2
v L P
30、只有在低压下才可能显现出N的影响，即
v H min v N
自然加宽始终存在（即使T=0k），不可能 出现均匀加宽为零的情况。 下面我们讨论非均匀加宽。
复习
一、谱线的展宽： 自然展宽 处于激发态上的原子具有一定的寿命，而 =1/v, 使辐射谱线加宽, 为自然加宽。 线型函数:
g(v ) I (v ) / I 0 跃迁几率分布函数
自然加宽的线型函数： A21 1 g(v ) 4 2 (v v0 )2 ( / 4 )2 1 v N 2 (v v0 )2 ( v N / 2)2 自然展宽的半宽度 A21 1 v N 2 2 N
g(v’)
dn21 受激辐射 W21n2 dt n2W21 (v )dv

v
v’
n2 B21


g(v ) (v )dv
v0
v
v’
n2 B21 g(v )v
W21 B21 g(v )v
W21 (v ) B21 g(v ) (v )
同理可推得, 在单色辐射场v的作用下受激吸收引起 低能级粒子数的变化率 g(v’,v0)
v v'0 v0 (1 Vz / c )
c Vz (v v0 ) v0
受激跃迁 几率最大
说明入射光不是与所有原子都发生共振相互作 用，只有热运动速度的Z分量满足
的那部分原子才会发生共振相互作用，并引起 这类原子的受激跃迁。
v'0 v0 (1 Vz / c )
由于气体工作物质的粒子作无规则热运 动，不同粒子运动方向不同, 速度不同， 即使每个粒子发出的光频率相同，接收原 子接收到的频率必定是有一定频移，一定 线宽的谱线。这种加宽就是多普勒加宽。