样本特征数

样本特征数

第三章 样本特征数

第一节 集中位置量数

【教学目的】１、使学生了解集中位置量数的含义，并能正确理解。 ２、掌握平均数、中位数的计算方法，并能熟练运用。 3、了解什么是众数。 【教学重点】平均数、中位数的计算 【教学难点】对组序差的理解 【导言】

集中位置量数：反映数据集中趋势的特征数

离中位置量数：反映数据离中趋势的特征数

集中位置量数与离中位置量数统称为样本特征数，只有当两者结合起来描述样本的特征时，才能全面地认识样本数量的特征。 【教学内容】

一、 平均数（算术平均数）

（一）小样本资料平均数的计算（n ≤45） １、直接法：

n

x x ∑=

【举例】10人肺活量（ml ）

2600 3400 2700 2400 2800 3050 2950 2550 2500 3000

)(279510

3000

34002600ml n

x

x =+++=

=

∑

2、简化法（假定均数法）：适用于样本变量位数多或带小数的资料。

n

x A x ∑'+

=

关于Ａ 的几点说明：

（1）Ａ越接近均数，计算越简单。

（2）尽量选整数，若不能选整数，也要尽量选整齐的数。 （二）大样本资料平均数的计算（n ＞45） （假定均数法）

i n

fd

A x ∑

+

=

Ａ— 假定均数，从理论上讲，Ａ可以取任何一个常数，但为了计

算方便，一般选取频数最多的那组的组中值x '。 d — 组序差（缩减值或简化后的组中值）

i

A x d -'=

由于等距

分组（即i 相等）， d 值是有规律的，Ａ 所在组d =0,向上依次是-1,-2,-3……..向下依次为1,2,3……。

【举例】120名18岁女孩身高如下表，求x 。

i n

fd

A x ∑

+

= =160+

2

120

17⨯-

=159.7（cm ）

【注意】此方法在样本含量不大时,

x

有一定偏差（各组的x '代替了

各组的实测值）随着样本含量的增大，精确度也会随着提高。

组限 f x ' d fd

147～ 149～ 151～ 153～ 155～ 157～ 159～ 161～ 163～ 165～ 167～ 169～ 171～ 1 -6 -6 4 -5 -20 8 -4 -32 11 -3 -33 14 -2 -28 15 -1 -15 20 160 0 0 15 1 15 11 2 22 10 3 30 6 4 24 4 5 20 1 6 6 ∑ 120 -17

【指导练习】某校150名男生60米跑成绩如下表，求x

i n

fd

A x ∑

+

= =8.85+

3.0150

26⨯-

≈8.80

二、中位数d M

（一）定义：将一组数据按大小顺序排列，位置居中的数。 （二）适用条件：适用于在一组变量中，大部分较集中，只有少数的

甚至个别的分散在一侧的资料，它不受极端数据的影响。

5人身高 153 155 156 157 179 x =156cm 另5人身高 152 155 156 157 159

x

=160cm

x

是描述数据集中趋势较好的指标，但因与资料中的每个变量值

都有关，灵敏性较高，易受极端数据的影响，为避免极端数据的影响，最好用d M 表示集中趋势。 （三）d M 的计算: 1、小样本资料的d M 计算

（1）n 为奇数：d M 为有序数列中第

2

1+n 位数。

（2）n 为偶数：d M 为位置居中间的两个数的均值，即有序数列中第

2

n 和2

n

+1位所对应的两个数的均值。

组限 f x ' d fd

7.5- 7.8- 8.1- 8.4- 8.7- 9.0- 9.3- 9.6- 9.9- 10.2- 2 -4 -8 8 -3 -24 21 -2 -42 31 -1 -31 42 8.85 0 0 26 1 26 12 2 24 4 3 12 3 4 12 1 5 5 ∑

150 -26

2、大样本资料的d M 计算

)2

(

F n f

i L M

d

-+

=

L — 中位数所在组的下限

f — 中位数所在组的频数

F — 中位数所在组前一组的累计频数

【注意】d M 一般就在f 最多的那组，可用n /2与F 相比较而确定。 【举例】120名18岁女孩身高如下表，求d M 。

n/2=60

d

M 在159-组

)2

(

F n f

i L M

d

-+

=

=159+

)

5360(20

2- =159.7（cm ）

【指导练习】某年级立定跳远成绩如下表，求d M 。

n /2=80

d

M 在2.3-组

)

2

(

F n f

i L M

d

-+

=

=2.35+160

1.0(80-61)

=2.35

x

=2.35+

1.0160

9⨯=2.36

三、众数o M 【介绍】

定义：在一组观测值中，出现次数最多的那个数。

组限 f x ' d fd F 147～ 149～ 151～ 153～ 155～ 157～ 159～ 161～ 163～ 165～ 167～ 169～ 171～ 1 -6 -6 1 4 -5 -20 5 8 -4 -32 13 11 -3 -33 24 14 -2 -28 38 15 -1 -15 53 20 160 0 0 73 15 1 15 88 11 2 22 99

10 3 30 109

6 4 24 115 4 5 20 119

1 6 6 120

∑ 120 -17

组限 f x ' d fd F

1.8- 1.9-

2.0- 2.1- 2.2- 2.3- 2.4- 2.5- 2.6- 2.7- 2.8- 1 1 -5 1 3 4 -12 4 10 14 -30 14 18 32 -36 32 29 61 -29 61 38 2.35 99 0 99 25 124 25 124 20 144 40 144 10 154 30 154 4 158 16 158 2 160 10 160 ∑

160 9