第章工程材料的本构关系

47
➢ 黄成若 等 建议的曲线
s
s
Es
0.002(s )13.5 0.2
第3章
48
➢ Blakeley 建议的曲线
u
b
a
弹性段：s Ess
软化段：s
bb b
aa a
ab(a b) s(b a)
强化段：
b
s u
b b
u
u
第3章
49
➢ 工程材料的本构关系述评
本构关系模型及数学表达形式； 多轴受力下材料的本构关系及破坏准则； 重复加载下材料的本构关系及破坏准则； 反复加载下材料的本构关系及破坏准则； 高速加载（冲击荷载）下材料的本构关系
第3章 工程材料的本构关系
1.概述
➢描述工程材料作用与其作用效应之间的数 学表达式称为材料的本构关系或本构方程。
➢连续介质模型：将微观上由无数分子组成 的物体在宏观上视作由大量质点组成的连 续介质。即质点具有宏观充分小、微观充 分大的特点。
第3章
1
➢弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性 质。理想的弹性模型、理想的塑性模型（刚
➢ 粘性材料
t
t
理想粘性材料
d dt
d dt
第3章
11
➢ 粘弹性材料
弹性
t
，
1
t2
t1
t2
粘弹性 f (t)
线性粘弹性材料
第3章
12
弹性
t
，
1
t2
t1
t2
粘弹性 f (,t)
非线性粘弹性材料
第3章
13
➢ 粘塑性和粘弹塑材料
当材料仅在塑性阶段才表现出明显粘性 时，称为粘塑性材料；当材料在弹性阶段 和塑性阶段均表现出明显粘性时，称为粘 弹塑性材料。
t 0 tu
第3章
39
➢ 双折线式－2
ft
a ft
ft
t0
ft
(1a
t0 tu t0
)
t 0 tu
t0 t0 tu
第3章
40
5.钢筋受拉和受压时的本构关系
第3章
41
➢ 有明显屈服点钢筋（软钢）的实测应力-应变曲线
fu
b
fy a
a’
c
d
第3章
e
a’ 为比例极限， =Es
f
a 为弹性极限
to0.00015
第3章
36
➢ 《 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 （ GB50010 － 2002 ） 》
建议的公式
y 1.2 x 0.2 x6
y
at(x
x 1)1.7
x
x ，y
t0
ft
x 1 x 1
第3章
37
➢ 线性式
ft
t0 ( tu )
第3章
38
➢ 双折线式－1
ft
u
0.0033
0.0032
0.0031
0.003
第3章
26
➢ 过镇海提出的应力-应变全曲线表达式
ax(32a)x2(a2)x3 x1
y(x) x
ac(x1)2x
x1
a=Es/E0， E0为初始弹性模量；
(MPa)
C80
Es为峰值点时的割线模 量，
60
C60
为满足条件①和②，一
40
C40
般应有1.5≤a≤3；ac 为下
b 为屈服上限 c 为屈服下限，即屈服强度 fy cd为屈服台阶
de为强化段
e为极限抗拉强度 fu
42
➢ 有明显屈服点钢筋（软钢）应力-应变 关系的数学模型
一般可采用双线性理想的弹－塑性关系或线性强化 的弹－塑性关系
fy
Es
1
y
第3章
Es fy
y y
43
σ fy
o
ε
εy
带线性强化的弹－塑性关系
即可刻划出不同的本构关系。
第3章
17
3.混凝土单向受压时的本构关系
第3章
18
➢ 不同强度混凝土的应力－应变关系曲线特征
混凝土强度等级越高， 线弹性段越长，峰值应变 也有所增大。但高强混凝 土中，砂浆与骨料的粘结 很强，密实性好，微裂缝 很少，最后的破坏往往是 骨料破坏，破坏时脆性越 显著，下降段越陡。
-
第3章
19
➢ 混凝土应力-应变全曲线的几何特征
采用无量纲坐标
x=/0，y=/fc，
y= /fc
1
D
E
1
第3章
x= /0
dy
①
x=0，y=0， dx
Es/E0
②
0≤x
≤1，
d2 y dx2
0
③ x=1， dy 0 ，y=1 dx
④
拐点
D，
d2 dx
y
2
xd=0，xd≥1
⑤ 曲率最大 点
E，
d3 y dx3
第3章
44
σ fy
o
ε
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱεy
带屈服平台和线性强化段的弹－塑性关系
第3章
45
➢ 无明显屈服点钢筋（硬钢）的应力－应变曲线
fu
0.2
a
a点：比例极限，约为0.65fu
a点前：应力-应变关系为线弹性
a点后：应力-应变关系为非线性， 有一定塑性变形，且没有明显的屈 服点
条件屈服点σ0.2，残余应变为0.2%所
对应的应力
《规范》取σ0.2＝0.85fu
0.2%
第3章
46
➢ Ramberg-Osgood 曲线
p
Es e p
f0u.2p
e a
s
ss
Es
/ Es ep
[(
s
s e e ) /( p
e )]n
s >e
若取 p
，
0.2
则ep
p
p
Es
0.002
n 7 ~ 30，根据钢筋类型而定。
p
0.2%
第3章
降段参数
20
C20
第3章
0
0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
27
➢ Saenz 建议的公式
E 0
A B ( ) C ( )2 D ( )3
0
0
0
式 中 系 数 A、 B、 C 、 D 由 下 列 条 件 确 定 ：
(1) 0 , 0 ;
(2)
0, d d
塑性模型）和理想的粘性模型是分别与这三种
性质相应的理想模型。
➢迄今建立的工程材料的本构模型主要有： 弹性模型； 弹塑性模型； 粘弹塑性模型； 损伤模型； 内蕴时间塑性模型。
第3章
2
➢在线弹性力学分析中，均假定材料的本构 关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。
➢ 材料本构关系的非线性将导致结构的受力 行为表现出非线性，这种非线性称为结构 的物理非线性或材料非线性。
第3章
14
➢ 三种基本元件
弹性元件－Hooke 体或弹簧元件； 塑性元件－St. Venant 体或滑块元件； 粘性元件－Newton 体或阻尼元件。
第3章
15
E
弹性元件 E
f
塑性元件 f, =0 f, 0
粘性元件 d
dt
第3章
16
➢ 三种基本元件中的两个或三个的不同组合
xe=0，xe>
xd
⑥ 当 x→∞时，y→0， dy 0 dx
⑦ x≥0，0≤y ≤1
20
➢ 混凝土的弹性模量
Ec= tan a
原点切线模量
Ec?= tan a?
割线模量
Ec??= tan a??
瞬时切线模量
Ec
d d
0
E c
E c el
nEc
Ec
d d
弹性系数n 随应力增大而减小：
n =1~0.5
第3章
21
➢ Hognestad 建议的应力-应变曲线
fc
2 0
0
2
fc
1
0.15
u
0 0
fc
0 0 0 u
0.15 fc
0
u
第3章
0
0.002
0.0038
22
➢ Rush 建议的应力-应变曲线
fc
2 0
0
2
fc
0 0 0 u
fc
0
u
0
0.002
及破坏准则。
第3章
50
第3章
6
➢ 弹性材料
E
σ σ
E ( ) σ d Etd
σ
o
ε
线弹性材料
第3章
ε
o
ε
ε
非线性弹性材料
7
➢ 塑性材料－理想(刚)塑性材料
σ fy
o
ε
第3章
8
➢ 弹塑性材料
σ
σ
εp εe
εp
εe
ε
第3章
ε
9
σ fy
σ fy
o
ε
εy
εy
理想的弹塑性模型
o
ε
εy
线性强化的弹塑性模型
第3章
10
第3章
33
➢ Hillerborg 建议的双折线式
/ ft
1.0
（×10－6）
200
800
第3章
34
➢ 朱伯龙 建议的公式
ft ft
2
0.0001
0
0.0001
0.0001 0.00015 0.00015
第3章
35
➢ 刘南科 建议的公式
ft[2(to)(to)2] 0
to to
u 0.0033( fcu 50)106
70 60 50 40 30 20 10
0
0.001
C80 C60 C40 C20
0.002
0.003
0.004
第3章
25
《规范》混凝土应力-应变曲线参数
fcu
≤C50
C60
C70
C80
n
2
1.83
1.67
1.5
0
0.002
0.00205
0.0021
0.00215
过程有关。
第3章
5
➢ 材料的粘性
粘性是流体的基本特性。
当流体一旦运动，流体内部就具有抵抗剪 切变形的特性，流体内部以内摩擦力的形 式抵抗流层之间的相对运动，流体的这种 特性即为运动流体的粘性。
固体材料的粘性反映的是固体材料内部质 点的粘性流动。
材料的粘性变形是指受力后材料产生的不 可回复的且与时间有关的变形。
第3章
30
➢ Sargin 建议的公式
A( ) (D 1)( )2
0
1
0
(A
2)
0 D(
)2
0
0
其中：A
E0 Es
，Es
0 0
；
D为影响下降段的参数，且0 D 1
第3章
31
➢ 梅村魁 建议的公式
6.750[e0.812(0)e1.218(0)]
第3章
32
4.混凝土单向受拉时的本构关系
E0;
(3) 0, 0;
(4)
0,
d d
0;
第3章
(5) u , u
28
A
B(
E 0 )C(
)2
D(
)3
0
0
0
若 忽 略 条 件 （ 5） ， 则 上 式 为 ：
1 (E0
E 0 2)(
)(
)2
Es
0 0
第3章
29
➢ Desayi 建议的公式
1
E 0 (
)2
0
第3章
3
2. 材 料 的 弹 性 、 塑 性 、 粘 性 以及线性和非线性
➢ 材料的弹性和塑性
σ
σ
εp εe
ε
εp εe
ε
第3章
4
应力为σ时的总应变ε，
ε＝εe +εp
εe－弹性变形，卸载后可恢复的变形； εp－塑性变形，卸载后不可恢复的变形。
材料的弹性变形与加载过程和时间无关。 材料的塑性变形与时间无关，但与加载
0.0035
第3章
23
➢ 孙文达建议的公式
0.400(0 2 24.506) u
第3章
24
➢《混凝土结构规范（GB50010-2002)》应力-应变关系-1
上升段：c fc[1(10c)n] 0
下降段：c fc 0 u
n
2
1( 60
fcu
50)
0 0.0020.5( fcu 50)106