《初中数学方差》PPT课件

差的平方分别是
2
x1 x ,
2
x2 x ,,
2
xn x
，我们用它
们的平均数，即用
s2
1 n
x1 x 2
2
x2 x
2
xn x
来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方
差（variance），记作s2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动 就越小
1 10
(6.11 6)2 (6.08 6)2 (5.83 6)2 (6.21 6)2
0.02434
1. 本 节 主 要 知 识 内容?
设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分
别是
2
x1 x ,
2
x2 x ,,
xn x ，2 我们用它们的平均数，即用
8
s２ 甲＝ 163
165２
164
165２
8
167
165２
1.36
s２ 乙＝
163
166２
164
166２
8
168
166２＝2.75
由 s２甲＜s２乙 可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
显然 s甲2 s乙2 ，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这
与我们从图看到的结果 是一致的。
例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 （天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
7
0
s2 (3 6)2 (3 6)2 (4 6)2 (6 6)2 (8 6)2 (9 6)2 (9 6)2 48
7
7
（4）3 3 3 6 9 9 9
9
8
7
6
5
4
x 33 693 6
3 2
7
1
0
s2 (3 6)2 (3 6)2 (3 6)2 (6 6)2 (9 6)2 (9 6)2 (9 6)2 54
解: 甲乙两团演员的身高更分别是：
163 164 2 1653 166 167
x甲
165
8
163 164 2 165 166 167２168
x乙
166
8
s２甲s＝２乙＝116633116656２２11664411868656２２
167
168
165２
1.5
166２＝2.5
由 s２甲＜s２乙 可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
s2
1 n
x1 x
2
x2 x
2
xn x
2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差 （variance），记作s2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
2009.05.26
例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 （天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
5
6
7
8
9 10 11数据序号
乙队的平均年龄分布
比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均 年龄的偏差大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年 龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻 画呢？
为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法， 统计中常采用下面的做法：
设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的
计算方差的步骤可概括为： “先平均，后求差，平方后，再平均”.
两组数据的平均数是:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x甲 26.9， x乙＝26.9
两组数据的方差分别是：
s甲2
26 26.92
25 26.92
10
29 26.92
2.29
s乙2
28 26.92
27 26.92
10
26 26.92
0.89
10
x乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.81 6.00
10
s甲2
1 10
(5.85 6.01)2 (5.93 6.01)2 (6.07 6.01)2 (6.19 6.01)2
0.00954
s乙2
讨论
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
上面两组数据的平均数分别是
练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它 们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的 波动程度的。
（1）6 6 6 6 6 6 6 8 7
6
5
4
67
3
x 6
2
7
1
0
s2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 0 7
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
解: 甲乙两团演员的身高更分别是：
163 164 2 1653 166 167
x甲
165
8
x乙 163 164 2 165 166 167２168 166
• 学习目标：
• （1）明白方差的意义，记住 方差公式
• （2）会用方差公式求样本数 据的方差
• （3）会用方差分析数据波动 情况
• 自学提示：
• （1）认真阅读教材P138-141 内容
• （2）看懂方差公式并书写记
• 观察图20.2-1及20.2-2甲、 乙两队选手年龄分布情况， 哪队选手的年龄与其平均年 龄偏差较大？哪队选手的年 龄比较集中，如何来刻画这 种结果呢？
x甲 26.9， x乙＝26.9
即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同
用图表整理这两组 数据，分析你画出 的图表，看看你能 得出哪些结论？
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 数据序号
甲队的平均年龄分布
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
0
1
2
3
4
（2）5 5 6 6 6 7 7
8
7
6
5
4
3
x 256372 6
2 1
7
0
s2 (5 6)2 (5 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 7)2 (6 7)2 4
7
7
（3）3 3 4 6 8 9 9
9
8
7
6
5
4
3
x 32 4 6892 6
2 1
7
7
2、下面是两名跳远运动员的10次测验成 绩（单位：m）
甲
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
5.98
6.05
6.00
6.19
乙
6.11
6.08
5.83
5.92
5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？ （可以使用计算器）
x甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 6.01