布朗运动的来源
物理化学第十四章胶体化学
过程是自发过程。
固体的溶解度与颗粒的大小有关，颗粒半径与其相 应的溶解度之间服从Kelvin公式：
lns2 s1
M RT
2
1 R2'
1 R1'
若有大小不同的颗粒同时在一个溶胶中，较小颗粒 附近的饱和浓度大于较大颗粒的饱和浓度，结果是小者 愈小，大者愈大，直到小颗粒全部溶解为止。
而大颗粒大到一定程度即发生沉淀，这就是产生老 化过程的原因。
14.2 溶胶的制备与纯化
一、溶胶制备
粗分 散 分 体 散 胶 系 法 体 凝 体 聚 系 分 法 子分
1．分散法 （1）研磨法 （2）超声分散法 （3）电孤法 2．凝聚法
（1）物理凝聚法
（2）化学凝聚法
化学凝聚法
通过各种化学反应使初生成的难溶物微粒 结合成胶粒，在少量稳定剂存在下形成溶胶。 稳定剂：某一过量的反应物。
四、均分散胶体的制备和应用 1. 制备
在严格控制的条件下，有可能制备出形状 相同、尺寸相差不大的沉淀颗粒，组成均分散 系统。颗粒的尺寸在胶体颗粒范围之内的均分 散系统则称为均分散胶体系统。
Perrin用大小均匀的藤黄粒子作悬浮体，证 明了Einstein理论的正确性：
D RT 1
L 6 r
制备均分散系统的方法有：(1) 沉淀法； (2) 相转移法；(3) 多组分阳离子法；(4) 粒子 “包封法”；(5) 气溶胶反应法；(6) 微乳液 法等。
3.粗分散体系
分散相粒子半径大于1000 nm,多相体系，热力 学不稳定。
按分散相和介质聚集状态分类 1.液溶胶
将液体作为分散介质所形成的溶胶。当分散 相为不同状态时，则形成不同的液溶胶：
A.液-固溶胶 如油漆，AgI溶胶 B.液-液溶胶 如牛奶，石油原油等乳状液 C.液-气溶胶 如泡沫
第一章 1.分子动理论的基本内容—新教材人教版高中物理选择性必修第三册课件
学习目标
1.知道物体是由大量分子组成的,知道阿伏加德罗常数,会用它进行
相关的计算或估算。
2.了解扩散现象及布朗运动,理解扩散现象及布朗运动产生的原因。
3.知道什么是分子的热运动,理解分子热运动与温度的关系。
4.通过实验知道分子间存在着空隙和相互作用力。
5.通过图像知道分子力与分子间距离的关系。
有物质都适用
物质的体积 V 和摩尔 物质的分子数
V
N=V NA
体积 Vmol
对包括气体在内的所有
物质都适用
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
随堂检测
已知条件
求解问题
说明
物质的质量 m、密度 ρ
和摩尔体积 Vmol
物质的分子数
对包括气体在内的
所有物质都适用
物质的质量 m 和摩尔
质量 Mmol
物质的分子数
g·mol-1或M=
kg·mol-1,水的摩
尔体积Vmol=
m3·mol-1。
(2)水分子的质量m0=
kg,水分子的体积
V'=
m3。
(3)36 g水中所含水分子个数N=
个。
(4)1 cm3水中所含水分子个数N'=
个。
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
随堂检测
解析(1)某种物质的摩尔质量用“g·mol-1”作单位时,其数值与该种物
探究五
随堂检测
规律方法 阿伏加德罗常数的妙用
已知条件
求解问题
说明
固体和液体的摩尔体 阿伏加德罗常
积 Vmol 和一个分子的
V
布朗运动和分子动力学：微观粒子的运动
布朗运动和分子动力学：微观粒子的运动布朗运动和分子动力学是研究微观粒子运动行为的两个重要理论。
布朗运动是19世纪由罗伯特·布朗发现的，分子动力学则是20世纪初形成并得到广泛应用的理论。
本文将探讨这两个理论对微观粒子运动研究的贡献，并对它们的应用进行分析。
布朗运动是指在液体或气体中的微观粒子因受到周围分子碰撞而呈现出的无规则、不规则的运动。
布朗运动的研究对于理解分子的运动行为、热力学性质以及扩散等过程具有重要意义。
布朗运动还广泛应用于纳米科学、胶体物理、生物物理学和统计物理学等领域。
分子动力学则是通过建立粒子之间相互作用的势能函数，利用牛顿力学原理和统计力学的方法，模拟和研究微观粒子的运动和相互作用。
分子动力学通过计算机模拟使我们能够研究从单个粒子到大系统中的复杂行为。
它在化学、材料科学、生物物理学等领域有广泛的应用，可以揭示微观粒子间的相互作用机制。
微观粒子的运动行为是由它们所受的各种力、能量和环境条件共同决定的。
在布朗运动中，微观粒子受到周围分子的碰撞，这些碰撞力的随机性导致了微观粒子的无规则运动。
而在分子动力学中，微观粒子的运动行为则是通过计算粒子之间相互作用势能和外界条件的影响来获得的。
布朗运动和分子动力学都可以通过实验来验证和研究。
在布朗运动实验中，可以观察到悬浮在液体中的微观粒子随机运动的现象，通过测量微观粒子的位移和时间可以得到运动的统计特性，如扩散系数等。
而分子动力学则借助计算机模拟技术，通过数值计算粒子之间的相互作用和运动轨迹来研究微观粒子的运动。
布朗运动和分子动力学在理论研究和实际应用上都具有重要的意义。
通过对微观粒子运动的研究，我们可以了解物质的基本性质，揭示物质的宏观行为背后的微观机制。
这对于物理学、化学、生物学等学科的发展有着深远的影响。
总之，布朗运动和分子动力学是研究微观粒子运动行为的重要理论。
布朗运动通过观察实验揭示了微观粒子的无规则运动规律，分子动力学通过计算机模拟研究粒子的相互作用和运动轨迹。
高中物理涉及科学家及其成就
高中物理涉及科学家及其成就1、胡克：英国物理学家；发现了胡克定律（F弹=kx）2、伽利略：意大利的著名物理学家；给出了匀变速运动的定义，导出S正比于t2 并给以实验检验；推断并检验得出，无论物体轻重如何，其自由下落的快慢是相同的；通过斜面实验，推断出物体如不受外力作用将维持匀速直线运动的结论。
后由牛顿归纳成惯性定律。
发现摆震动的等时性；伽利略的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一。
3、牛顿：英国物理学家；牛顿定律及万有引力定律，奠定了以牛顿定律为基础的经典力学。
4、开普勒：丹麦天文学家；发现了行星运动规律的开普勒三定律，奠定了万有引力定律的基础。
5、卡文迪许：英国物理学家；巧妙的利用扭秤装置测出了万有引力常量G。
6、布朗：英国植物学家；在用显微镜观察悬浮在水中的花粉时，发现了“布朗运动”。
7、焦耳：英国物理学家；测定了热功当量J=4.2焦/卡，为能的转化守恒定律的建立提供了坚实的基础；研究电流通过导体时的发热，得到了焦耳定律。
8、开尔文：英国科学家；创立了把-273℃作为零度的热力学温标。
9、库仑：法国科学家；巧妙的利用“库仑扭秤”研究电荷之间的作用，发现了“库仑定律”。
10、密立根：美国科学家；利用带电油滴在竖直电场中的平衡，得到了基本电荷e 。
11、欧姆：德国物理学家；在实验研究的基础上，欧姆把电流与水流等比较，从而引入了电流强度、电动势、电阻等概念，并确定了它们的关系。
12、奥斯特：丹麦科学家；通过试验发现了电流能产生磁场。
13、安培：法国科学家；提出了著名的分子电流假说。
14、汤姆生：英国科学家；研究阴极射线，发现电子，测得了电子的比荷e/m；汤姆生还提出了“枣糕模型”，在当时能解释一些实验现象。
15、劳伦斯：美国科学家；发明了“回旋加速器”,使人类在获得高能粒子方面迈进了一步。
16、法拉第:英国科学家；发现了电磁感应，亲手制成了世界上第一台发电机，提出了电磁场及磁感线、电场线的概念。
布莱克-舒尔斯模型
2、下面我们来考查符合标准布朗运动的变量z在一段较长时 间T中的变化情形： 令z（T）－z(0)表示变量z在T中的变化量，显然该变量又可 被看作是在N个长度为的小时间间隔中z的变化总量，其中 N=T/ Δt 。
很显然，这是 n 个相互独立的正态分布的和：z (T ) − z (0) = ∑ ε i ∆t
dS = µ Sdt + σ Sdz
两边同除以S得： dS = µdt + σdz S 该随机过程又可以称为几何布朗运动。其中 S 表示证券价格， μ表示证券在瞬间内以连续复利表示的期望收益率（又称预期收 益率）， 表示证券收益率瞬间的方差， 表示证券收益率 σ σ2 瞬间的标准差，简称证券价格的波动率（Volatility），dz表示 标准布朗运动。 其中，μ和σ的时间度量单位一般都采用年。几何布朗运动的离 ∆S 散形式为： = µ∆t + σε ∆t S
期权价格的影响因素
期权价格的影响因素主要有六个，它们通过影响期权的内在 价值和时间价值来影响期权的价格。 （一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 （二）期权的有效期 （三）标的资产价格的波动率 （四）无风险利率 （五）标的资产的收益 （六）红利
期权是标的资产的衍生工具，其价格波动的来源主要 就是标的资产价格的变化，期权价格受到标的资产价格的 影响。因此期权定价使用的是相对定价法，即相对于证券 价格的价格，因而要为期权定价首先必须研究证券价格。 期权的价值正是来源于签订合约时，未来标的资产价 格与合约执行价格之间的预期差异变化。 而证券价格的变化还要受到市场的影响，也就是说市 场状况使所有证券价格发生变化的基础和环境。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
µ
:
1、几何布朗运动中的期望收益率。 2、根据资本资产定价原理， 取决于该证券的系统性风险、无 µ 风险利率水平、以及市场的风险收益偏好。由于后者涉及主观 因素，因此其决定本身就较复杂。然而幸运的是，我们将在下 文证明，衍生证券的定价与标的资产的预期收益率 µ 是无关的。 3 、较长时间段后的连续复利收益率的期望值等于µ − σ 2 / 2 < µ ，这是因为较长时间段后的连续复利收益率的期望值是 较短时间内收益率几何平均的结果，而较短时间内的收益率 则是算术平均的结果。
布朗运动微观世界中的醉鬼
布朗运动微观世界中的醉鬼布朗运动是研究微观颗粒在液体或气体中的无规则运动的现象。
其名称来源于19世纪英国植物学家罗伯特·布朗，在观察到花粉颗粒在水中的运动时发现了这一现象。
布朗运动是由于颗粒与周围分子的碰撞而产生的，这些颗粒的运动轨迹呈现出无规则的、随机的特点。
在微观的世界中，这种运动给我们带来了很多有趣的现象，其中之一就是“布朗运动中的醉鬼”。
在布朗运动中，颗粒的运动轨迹是不可预测的，这与我们平常所熟悉的经典运动有所不同。
经典力学中，物体的运动是可以通过牛顿定律准确描述的，而布朗运动中的颗粒却没有明确的受力和加速度。
这种随机性运动的特点，使得布朗运动中的颗粒就像是在无规则中醉酒般摇摇晃晃地移动。
理论上，这种无规则运动的主要原因是颗粒与周围分子的碰撞。
由于周围分子不断地与颗粒发生碰撞，颗粒在液体或气体中不断变换方向和位置。
由于这种随机性碰撞，颗粒的运动轨迹呈现出无规则的特点。
就好像一个醉鬼在街道上摇摇晃晃地行走一样，毫无规律可言。
布朗运动中的醉鬼现象在实际生活中也有许多应用。
在医学领域中，布朗运动的随机特性被用于研究细菌在体内的扩散行为。
细菌就像是布朗运动中的醉鬼，通过与周围环境的碰撞来随机地扩散。
通过对布朗运动的分析，科学家可以推断出细菌的传播途径和速度，从而采取相应的医疗措施。
除了在医学领域，布朗运动中的随机性运动还被广泛应用于金融市场的研究中。
金融市场的价格波动往往也表现出无规则性，就像布朗运动中的颗粒一样。
通过对布朗运动的统计分析，金融学家可以对股票价格等金融产品的走势进行预测和分析，从而指导投资决策。
布朗运动微观世界中的醉鬼给我们展示了微观世界的奇妙之处。
在看似混乱的运动中，隐藏着一种无可预测的秩序。
正是这种随机性与无规则性，使得我们能够更好地理解微观领域中的各种现象，为科学研究和实际应用提供了重要的参考。
总结起来，布朗运动是微观世界中的一种随机运动现象，其运动轨迹呈现出无规则的特点。
布朗运动和伊藤引理的运用
布朗运动与伊藤引理的运用一、引言1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。
1900年，法国数学家巴舍利耶（L.Bachelier）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。
如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。
在柯朗研究所着名数学家的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。
1973年，布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了着名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。
哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。
二、相关概念和公式推导1、布朗运动介绍布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。
然而真正用于描述布朗运动随机过程的定义是维纳（Winener）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。
（1）、标准布朗运动设t∆代表一个小的时间间隔长度，z∆代表变量z在t∆时间内的变化，遵循标准布朗运动的z∆具有的两种特征：特征1：z∆和t∆的关系满足下式：z∆=(2.1) 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中的一个随机值。
特征2：对于任何两个不同时间间隔t ∆，z ∆的值相互独立。
从特征1可知，z ∆本身也具有正态分布特征，其均值为0t ∆。
从特征2可知，标准布朗运动符合马尔可夫过程，因此是马尔可夫过程的一种特殊形式。
使用Matlab对布朗运动的模拟
使用Matlab对布朗运动的模拟布朗运动是一种随机运动现象，一般描述微观粒子在液体或气体中受到无规律的碰撞后的运动。
这种运动现象可以用随机过程模型进行模拟。
步骤1：设定模拟参数首先需要设定模拟的时间步长dt，模拟的时间总长T，以及粒子的初始位置x0和速度v0。
```matlabdt = 0.01; % 时间步长T = 10; % 时间总长x0 = 0; % 初始位置v0 = 0; % 初始速度```步骤2：生成随机数序列布朗运动的随机性来源于粒子受到的无规律碰撞。
可以使用随机数生成器函数randn 来生成服从标准正态分布的随机数序列。
步骤3：模拟布朗运动可以使用循环计算每个时间步长的位置和速度，并更新它们的值。
```matlabx = zeros(n,1); % 位置v = zeros(n,1); % 速度x(1) = x0;v(1) = v0;for i = 2:nx(i) = x(i-1) + v(i-1) * dt + dx(i);v(i) = v(i-1) + dv(i);end```步骤4：绘制布朗运动轨迹模拟完成后，可以使用plot函数将布朗运动的轨迹绘制出来。
```matlabt = linspace(0, T, n);plot(t, x);xlabel('时间');ylabel('位置');title('布朗运动轨迹');```通过修改模拟参数可以进行不同条件下的布朗运动模拟，如更改时间步长、时间总长或初始条件。
还可以对模拟结果进行统计分析，如计算位移平方的均值和方差，以研究布朗运动的性质。
在Matlab中可以通过生成随机数序列并利用循环来模拟布朗运动，并通过绘图可以直观地展示布朗运动的轨迹。
布朗运动
43 布朗运动华东理工大学化学系 胡 英43.1 引 言1827年，英国植物学家布朗(Brown R)在光学显微镜下发现了悬浮在水中的花粉颗粒进行着无休止的不规则运动，他正确地将这种以后被称为布朗运动的起因归结于物质的分子本性。
但争论一直延续，直到1888年古艾(Gouy G)做了排除了其它可能原因如机械振动、对流和光照的实验后，才告消除。
正如佩兰(Perrin J)在1910年指出的，颗粒的独立运动并不受到密度和组成的影响。
在《物理化学》6.4中对布朗运动已有了初步的讨论，导得了爱因斯坦(Einstein A)-斯莫鲁霍夫斯基(Smoluchowski M von)方程，Dt z 22>=<，其中><2z 是颗粒在t 时的均方位移，D 是扩散系数；又导得斯托克斯(Stokes G G)-爱因斯坦方程，) π6/(L r RT D η=，r 是颗粒半径，η是粘度。
在本章中将进行更深入的介绍。
我们将从计入随机力的朗之万(Langevin P)方程开始，首先对单个粒子的运动解出其速度和位移，并引入时间相关函数；然后讨论在位形和速度相空间中找到颗粒的概率，导出其随时间的演变，得出扩散方程。
最后在结语中简要提及不同颗粒运动间的相关。
对布朗运动的进一步了解，将为研究稠密流体包括高分子熔体中的传递打下良好的基础。
43.2 朗之万方程设在粘度为η、密度为ρ的流体中，有一半径为a 质量为m 的中性球体颗粒漂浮着，颗粒密度可视为与流体密度相同，因此有3/43ρa m π=。
如果时间尺度比起ηρ/2a 足够长(后者称为粘滞弛豫viscous relaxation ，来源见后)，运动的幅度又比a 小时，这时流体的粘滞响应可用准稳态的斯托克斯拖曳力来表示，可以应用斯托克斯定律u f a ηπ=6，f 即拖曳力或摩擦力，t d /d r u =是颗粒的运动速度，r 是位置，f 、u 、r 均为矢量。
气体动理论
2 x
2 y
2 z
1 2
3
二、理想气体的压强公式
对压强的统计解释
气体的压强是由大量分子 在和器壁碰撞中不断给器 壁以力的作用所引起的， 压强是气体分子给容器壁 冲量的统计平均量。
例: 雨点对伞的持续作用。
压强公式的推导：
单位时间内分子a作用在A面上的作用力:
l3 l2 z
y
v a vx A
Fa 2mvx vx 2l
§1 气体的微观图像
一、原子（atom)
“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁， 只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的 词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即 万物由原子(微小粒子)组成.”——费曼
道尔顿确立 了原子概念
原子是化学元素的基本单元
现代的仪器已可以观察和测量原子的大小 以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光 分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
引言
气体动理论是从气体分子热运动的观点出发， 运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统 计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。 本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温 度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规 律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律 的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.
2 x
2 y
2 z
v y
o
vv x
2
2 x
2 y
2 z
v z
12
2 1x
12y
12z
22
2 2x
22y
2 2z
……
N112 N112x N112y N112z N222 N222x N222y N222z
……
第三章布朗运动1
布朗运动解释为随机游动的极限
W (t)表示质点在时刻t的位置，则W (t) 也表示 质点直到t所作的位移，因此在时间(s, t)内，它所 做的位移是W (t)-W (s),由于在时间(s, t)内质点受 到周围分子的大量碰撞，每次碰撞都产生一个小 的位移，故W (t)-W (s)是大量小位移的和，由中 心极限定理它服从正态分布
W t1,
f x1, x2,
其中
,W tn 的联合密度函数为
, xn ft1 (x1) ft2t1 (x2 x1)
ft x
1
x2
e 2t
2 t
ftn tn1 (xn xn1)
由此可以看出 W t1 , ,W tn 服 从n维正态分布。
这是因为在W(t1)=x1的条件下，W(t2)的条件密度
是相互独立的随机变量
布朗运动W(t)的对称性
在W(t0)=x0的条件下，W(t0+t)的条件密度函数为
fW t0 tW t0 x x0
1
( x x0 )2
e 2t
2 t
P W t0 t x0 W t0 x0 x0 fW t0 tW t0 x x0 dx
P W t0 t x0 W t0 x0
1.对称性 -W也是一个标准Brown运动
2.自相似性：对任意的常数a>0和固定的时间 指标t>0,有W (at)=a1/2W(t)
3.时间可逆性 B (t)=W (T)-W (T-t) 则B={B (t), 0≤t≤T}也是一个标准Brown运 动
对称性的证明： 显然 -W(0)=0
0 s t, (W (t) W (s)) ~ N(0,(t s)) n 2,0=t0 <t1< <tn < , (W (t1)-W (t0 )), (W (t2 )-W (t1)), , (W (tn )-W (tn-1))
动态光散射
动态光散射之吉白夕凡创作动态光散射Dynamic Light Scattering (DLS)，也称光子相关光谱Photon Correlation Spectroscopy (PCS) ，准弹性光散射quasi-elastic scattering，丈量光强的动摇随时间的变更。
DLS技术丈量粒子粒径，具有准确、快速、可重复性好等优点，已经成为纳米科技中比较惯例的一种表征方法。
随着仪器的更新和数据处理技术的发展，现在的动态光散射仪器不但具备丈量粒径的功能，还具有丈量Zeta电位、大分子的分子量等的能力。
（一）动态光散射的基来源根基理1. 粒子的布朗运动Brownian motion导致光强的动摇微小粒子悬浮在液体中会无规则地运动布朗运动的速度依赖于粒子的大小和媒体粘度，粒子越小，媒体粘度越小，布朗运动越快。
2. 光信号与粒径的关系光通过胶体时，粒子会将光散射，在一定角度下可以检测到光信号，所检测到的信号是多个散射光子叠加后的结果，具有统计意义（见附件一）。
瞬间光强不是固定值，在某一平均值下动摇，但动摇振幅与粒子粒径有关（见附件二）。
某一时间的光强与另一时间的光强相比，在极短时间内，可以认识是相同的，我们可以认为相关度为1,在稍长时间后，光强相似度下降，时间无穷长时，光强完全与之前的分歧，认为相关度为0（此原理见附件三）。
根据光学理论可得出光强相关议程（见附件四）。
之前提到，正在做布朗运动的粒子速度，与粒径（粒子大小）相关（Stokes - Einstein 方程）。
大颗粒运动缓慢，小粒子运动快速。
如果丈量大颗粒，那么由于它们运动缓慢，散射光斑的强度也将缓慢动摇。
类似地，如果丈量小粒子，那么由于它们运动快速，散射光斑的密度也将快速动摇。
附件五显示了大颗粒和小粒子的相关关系函数。
可以看到，相关关系函数衰减的速度与粒径相关，小粒子的衰减速度大大快于大颗粒的。
最后通过光强动摇变更和光强相关函数计算出粒径及其分布（见附件六）。
布朗运动实验报告
布朗运动实验报告一、实验原理1．由于布朗运动XY 两个维度运动互不关联，所以可看做XY 两方向运动方程形式相同的运动。
已知布朗运动数学方程：ξγ+-=v dtdv m 。
其中：ξ为具有随机性的噪声，是不规则运动的来源，系综平均值为令；v γ-为微粒所受阻力，是微粒所受力的系综平均值，γ满足公式：ηπγd 3=（d 为微粒直径，η为粘滞系数）。
2．求解郎之万方程（1）微粒X 方向位移的平均平方偏差：Dt t x t x 2)]()([20=〉-〈，〉-〈20)]()([t x t x 可由实验测得。
（2）微粒每隔时间τ的位移的平方平均值（τ足够大时）：τD x 2)(2=〉∆〈，〉∆〈2)(x 可由实验测得。
3．通过公式反解出D ，再由B A B k N R Tk D ==,γ，确定阿伏伽德罗常数。
二、实验方法通过计算机数值计算得到位移数据，再进一步根据公式关系解出D 及阿伏伽德罗常数。
三、数据处理1．布朗运动轨迹（1）图像结果（2）由图像结果可知，分子在不停的做无规则运动。
从单次运动结果来看，运动轨迹没有规律，且无法重复单次运动的结果。
2．微粒位移平均平方偏差（1）原始数据及拟合结果N曲线拟合R2拟合图像结果10t([2=〉.4])idtx725〈0.9027100t([2=〉])idtx43.8〈0.98971000t([2=〉])idtx8〈0.994由拟合图像及相关系数结果可知，N 较小时，所得结果较为分散、随机，无法体现线性关系。
当N=5000，相关系数最大，拟合效果最接近直线，以下数据处理考虑N=5000时结果。
（2）N=5000时，Dt t idt x 2499.8])([2==〉〈，反解：)/(10250.4)/(250.42/499.82122s m s m D -⨯===μ。
)/(10425.9101013321046m s J d ⋅⨯=⨯⨯⋅==---πηπγ)/(10367.129310425.910250.4231012K J T D k b ---⨯=⨯⨯⨯==γ)(10081.610367.1314.812323--⨯=⨯==mol k R N B A 计算所得阿伏伽德罗常数基本与理论值相符。
胶粒的布朗运动导致
胶体的分离提纯－－渗析
一、丁达尔现象
——鉴别胶体的最简便方法
一束光透过胶体，形成光亮的‚通路‛的现象。
原因：胶粒直径大小与光的波长相近,胶粒对光有 散射作用；而溶液分散质的粒子太小，不发生散 射。
胶体与溶液的区别：
ＣuSO4溶液
Fe(OH)3胶体
丁达尔效应：光束通过胶体时出现一条明亮的光路的
具体例子：江河如海口形成三角洲
具体例子：明矾净水原理
[例题]自来水厂用绿矾和氯水一起净水，试用 离子方程式和简要的文字叙述原理。 分析：净水需要胶体吸附水中悬浮杂质，同时 又要进行消毒杀菌，可从这两个方面思考 解答。 答案：2Fe2++Cl2 == 2Fe3++2Cl Cl2+H2O==H+ + Cl - + HClO Fe3+ + 3H2O Fe(OH)3 + 3H+ HClO能杀菌消毒，Fe(OH)3胶体吸附水 中的悬浮杂质。
(自然界的丁达尔现象)
二、布朗运动
——1827年，布朗把花粉悬浮在水中，用显微镜 观察，发现花粉颗粒作不停的、无秩序的运动。
形成原因
分散剂分子对 胶粒无规则的撞 击
每一瞬间胶体粒子在不同的方向受的力是 不一样的 ，所以胶体运动的方向在每一个瞬间 都在改变，因而形成不停的、无序的运动。
布朗运动使胶体难于沉降，这是胶 体稳定的一个因素。相比之下，浊 液却无此性质。
气溶胶
晨雾
烟
白云
固溶胶
烟 水 晶
有 色 玻 璃
胶体的性质
丁达尔效应 布朗运动 电泳 聚沉
胶体的制备
分散质粒子在1nm～100nm 之间的分散系，就叫做胶体。
正确理解布朗运动
正确理解布朗运动作者：蔡熙永来源：《中学生数理化·高二版》2008年第10期布朗运动是悬浮在液体或气体中的固体微粒，由于受到液体或气体分子无规则地撞击，受力不平衡所做的无规则运动。
布朗运动不是分子的热运动，只是分子无规则运动的间接反映。
理解布朗运动要注意下面几点。
一、布朗运动观察的对象液体中悬浮的固体微粒，如花粉、炭粒等，微粒很小，所以需用显微镜来观察。
例1冬天的大风天里，常常看到风沙弥漫、尘土飞扬，这是布朗运动，对吗?能在液体或气体中做布朗运动的微粒都是很小的，这种微粒肉眼是看不到的，必须借助于显微镜，冬天的大风天里看到的灰沙、尘土都是较大的颗粒，它们的运动不是布朗运动。
它们的运动属于在气流作用下的定向移动；而布朗运动是无规则的运动。
二、布朗运动观察的现象固体微粒永不停息地做无规则的运动。
三、布朗运动产生的原因包围固体微粒的液体分子无规则地撞击小微粒，在不同时刻撞击的合力大小、方向不同。
较大的颗粒，不做布朗运动。
四、影响布朗运动的因素1、悬浮在液体或气体中的固体微粒的大小。
固体微粒越小，液体或气体分子对它各部分碰撞的不平衡越明显；质量越小，它的惯性越小，越容易改变运动状态，所以运动越剧烈。
2、液体或气体的温度。
温度越高，固体微粒周围的液体或气体分子运动越剧烈，对微粒碰撞的不平衡越明显，布朗运动越激烈。
五、布朗运动得到的结论布朗运动说明了液体分子在永不停息地做无规则运动，是液体分子无规则运动的间接反映。
例2关于布朗运动，下列说法中正确的是()。
A、布朗运动就是分子的运动B、布朗运动是组成固体微粒的分子无规则运动的反映C、布朗运动是液体或气体分子无规则运动的反映D、观察时间越长，布朗运动就越明显布朗运动指的是悬浮在液体或气体里的固体微粒的运动，不是分子本身的运动，选项A 错误。
布朗运动是由于液体或气体分子无规则运动碰撞固体微粒产生的，因此可以从布朗运动间接反映液体或气体分子的无规则运动，所以选项B错误，选项C正确。
布朗运动——精选推荐
布朗运动43 布朗运动华东理⼯⼤学化学系胡英43.1 引⾔1827年，英国植物学家布朗(Brown R)在光学显微镜下发现了悬浮在⽔中的花粉颗粒进⾏着⽆休⽌的不规则运动，他正确地将这种以后被称为布朗运动的起因归结于物质的分⼦本性。
但争论⼀直延续，直到1888年古艾(Gouy G)做了排除了其它可能原因如机械振动、对流和光照的实验后，才告消除。
正如佩兰(Perrin J)在1910年指出的，颗粒的独⽴运动并不受到密度和组成的影响。
在《物理化学》6.4中对布朗运动已有了初步的讨论，导得了爱因斯坦(Einstein A)-斯莫鲁霍夫斯基(Smoluchowski M von)⽅程，Dt z 22>=<，其中><2z 是颗粒在t 时的均⽅位移，D 是扩散系数；⼜导得斯托克斯(Stokes G G)-爱因斯坦⽅程，) π6/(L r RT D η=，r 是颗粒半径，η是粘度。
在本章中将进⾏更深⼊的介绍。
我们将从计⼊随机⼒的朗之万(Langevin P)⽅程开始，⾸先对单个粒⼦的运动解出其速度和位移，并引⼊时间相关函数；然后讨论在位形和速度相空间中找到颗粒的概率，导出其随时间的演变，得出扩散⽅程。
最后在结语中简要提及不同颗粒运动间的相关。
对布朗运动的进⼀步了解，将为研究稠密流体包括⾼分⼦熔体中的传递打下良好的基础。
43.2 朗之万⽅程设在粘度为η、密度为ρ的流体中，有⼀半径为a 质量为m 的中性球体颗粒漂浮着，颗粒密度可视为与流体密度相同，因此有3/43ρa m π=。
如果时间尺度⽐起ηρ/2a ⾜够长(后者称为粘滞弛豫viscous relaxation ，来源见后)，运动的幅度⼜⽐a ⼩时，这时流体的粘滞响应可⽤准稳态的斯托克斯拖曳⼒来表⽰，可以应⽤斯托克斯定律u f a ηπ=6，f 即拖曳⼒或摩擦⼒，t d /d r u =是颗粒的运动速度，r 是位置，f 、u 、r 均为⽮量。
物理实验布朗运动实验设计与实验讲解
05
实验注意事项与安全规范
实验安全规范
Байду номын сангаас
实验室安全
确保实验室环境整洁，避免杂乱 物品堆积，降低意外风险。
个人防护
实验人员需佩戴适当的防护设备 ，如实验服、护目镜和手套，以
防止飞溅或接触有害物质。
应急处理
熟悉实验室应急处理措施，如遇 到火灾、触电等紧急情况，应迅 速切断电源，使用灭火器等工具 进行初步处理，并及时报警求助
结果讨论与误差分析
实验结果讨论
通过观察和记录悬浮颗粒在不同条件下的运动情况，可以分 析得出温度、颗粒大小和液体性质对布朗运动的影响规律。 同时，实验结果还可以与理论预测进行比较，以验证理论的 正确性。
误差来源分析
在实验过程中，误差的主要来源包括环境温度的波动、悬浮 颗粒的不均匀性、观察记录的主观性等。为了减小误差，可 以采取控制变量法、多次重复实验取平均值等方法。
数据处理与分析
对实验数据进行处理和分析，研究布朗运动的规律和特点 。
数据记录与处理
01
02
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数据记录
记录不同时间和不同温度 下布朗粒子的运动情况， 包括粒子的位置、速度和 加速度等信息。
数据处理
对实验数据进行整理、分 类和统计分析，提取出有 用的信息。
结果分析
根据实验数据，分析布朗 运动的规律和特点，探讨 温度等因素对布朗运动的 影响。
知识回顾与拓展
布朗运动定义
布朗运动是指悬浮在液体或气 体中的微粒所做的永不停息的
无规则运动。
布朗运动产生原因
布朗运动是由于液体或气体分 子对微粒的撞击作用的不平衡 性所导致的。
布朗运动与温度关系
随着温度的升高，布朗运动越 剧烈，因为高温使得分子热运 动更加剧烈。
Brownianmotion或布朗运动
Brownian motion或布朗运动001827年，苏格兰植物学家R·布朗发现水中的花粉及其它悬浮的微小颗粒不停地作不规则的曲线运动，称为布朗运动。
人们长期都不知道其中的原理。
50年后，J·德耳索提出这些微小颗粒是受到周围分子的不平衡的碰撞而导致的运动。
后来得到爱因斯坦的研究的证明。
布朗运动也就成为分子运动论和统计力学发展的基础。
悬浮在液体或气体中的微粒(线度~10-3mm)表现出的永不停止的无规则运动，如墨汁稀释后碳粒在水中的无规则运动，藤黄颗粒在水中的无规则运动…。
而且温度越高，微粒的布朗运动越剧烈。
布朗运动代表了一种随机涨落现象，它不仅反映了周围流体内部分子运动的无规则性，关于它的理论在其他许多领域也有重要应用，如对测量仪表测量精度限度的研究、对高倍放大的电讯电路中背景噪声的研究等等。
布朗的发现是一个新奇的现象，它的原因是什么?人们是迷惑不解的。
在布朗之后，这一问题一再被提出，为此有许多学者进行过长期的研究。
一些早期的研究者简单地把它归结为热或电等外界因素引起的。
最早隐约指向合理解释的是维纳(1826--1896)，1863年他提出布朗运动起源于分子的振动，他还公布了首次对微粒速度与粒度关系的观察结果。
不过他的分子模型还不是现代的模型，他看到的实际上是微粒的位移，并不是振动。
在维纳之后，S·埃克斯纳也测定了微粒的移动速度。
他提出布朗运动是由于微观范围的流动造成的，他没有说明这种流动的根源，但他看到在加热和光照使液体粘度降低时，微粒的运动加剧了。
就这样，维纳和S·埃克斯纳都把布朗运动归结为物系自身的性质。
这一时期还有康托尼，他试图在热力理论的基础上解释布朗运动，认为微粒可以看成是巨大分子，它们与液体介质处于热平衡，它们与液体的相对运动起源于渗透作用和它们与周围液体之间的相互作用。
撞击微粒的结果到了70--80年代，一些学者明确地把布朗运动归结为液体分子撞击微粒的结果，这些学者有卡蓬内尔、德尔索和梯瑞昂，还有耐格里。
BlackScholes期权定价模型(2)
独立。
特征的理解
特征1： 特征2: 马尔可夫过程：只有变量的当前值才与未来的 2024/预1/29 测有关，变量过去的历史和变量从过去到现在的演5
标准布朗运动〔续〕
考察变量z在一段较长时间T中的变化情形：
z〔T〕－z(0)表示变量z在T中的变化量
这正好与μ作为预期收益率的定义相符。
2024/1/29
15
〔2〕股票价格对数收益率服从正态分 布 由于dG实际上就是连续复利的对数收益率。
因此几何布朗运动实际上意味着对数收益率遵 循普通布朗运动，对数收益率的变化服从正态 分布，对数收益率的标准差与时间的平方根成 比例。
将t与T之间的连续复利年收益率定义为η，那
衍较生长证时券间的段定后价的与连标续的复资利产收的益预率期的收期益望率值等μ是于无关的22。 ，这是因 为较长时间段后的连续复利收益率的期望值是较短时间内收益率 几何平均的结果，而较短时间内的收益率那么是算术平均的结果。
σ：
是证券价格的年波动率，又是股票价格对数收益率的年标准差
因此一般从历史的价格数据中计算出样本对数收益率的标准差， 再对时间标准化，得到年标准差，即为波动率的估计值。
时间变化。这就是伊藤过程。
I假to设引变理量dGx遵(循Gx a伊 G藤t 过12 2x程G2 b，2)dt那 G么x bd变z 量x和t的函数G将遵
循如下过程：
b都是x和(tG其的x )2中函b2 ，数z，遵因循此一函个数标G准也布遵朗循运伊动藤。G过x a由程 于，Gt a它12和2xG2 b2
几何布朗运动的深入分析
在很短的时间Δt后，证券价格比率的变化值 为： S t t
布朗运动的来源
布朗运动的来源证明液体、⽓体分⼦做杂乱⽆章运动的最著名的实验，是英国植物学家布朗发现的布朗运动。
1827年，布朗把藤黄粉放⼊⽔中，然后取出⼀滴这种悬浮液放在显微镜下观察，他奇怪地发现，藤黄的⼩颗粒在⽔中像着了魔似的不停运动，⽽且每个颗粒的运动⽅向和速度⼤⼩都改变得很快，好像在跳⼀种乱七⼋糟的舞蹈。
就是把藤黄粉的悬浮液密闭起来，不管⽩天⿊夜，夏天冬天，随时都可以看到布朗运动，⽆论观察多长时间，这种运动也不会停⽌。
在空⽓中同样可以观察到布朗运动，悬浮在空⽓⾥的微粒（如尘埃），也在跳着⼀种杂乱⽆章的舞蹈。
发⽣布朗运动的原因是组成液体或者⽓体的分⼦本性好动。
⽐如在常温常压下，空⽓分⼦的平均速度是500m/s，在1秒钟⾥，每个分⼦要和其他分⼦相撞500亿次。
好动⼜毫⽆规律的分⼦从四⾯⼋⽅撞击着悬浮的⼩颗粒，综合起来，有时这个⽅向⼤些，有时那个⽅向⼤些，结果⼩颗粒就被迫做起忽前忽后、时左时右的⽆规则运动来了。
你倒⼀杯热⽔和⼀杯冷⽔，然后向每个杯⾥滴进⼀滴红墨⽔，热⽔杯⾥的红墨⽔要⽐冷⽔杯⾥的扩散得快些。
这说明温度⾼，分⼦运动的速度⼤，并且随着物体温度的增⾼⽽增⼤，因此分⼦的运动也做热运动。
热传导是固体中热传递的主要⽅式。
在⽓体或液体中，热传导过程往往和对流同时发⽣。
各种物质都能够传导热，但是不同物质的传热本领不同。
善于传热的物质叫做热的良导体，不善于传热的物质叫做热的不良导体。
各种⾦属都是热的良导体，其中最善于传热的是银，其次是铜和铝。
瓷、纸、⽊头、玻璃、⽪⾰都是热的不良导体。
最不善于传热的是⽺⽑、⽻⽑、⽑⽪、棉花、⽯棉、软⽊和其他松软的物质。
液体中，除了⽔银以外，都不善于传热，⽓体⽐液体更不善于传热。
义悬浮微粒不停地做⽆规则运动的现象叫做布朗运动例如，在显微镜下观察悬浮在⽔中的藤黄粉、花粉微粒，或在⽆风情形观察空⽓中的烟粒、尘埃时都会看到这种运动。
温度越⾼，运动越激烈。
它是1827年植物学家R.布朗⾸先发现的。
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证明液体、气体分子做杂乱无章运动的最著名的实验，是英国植物学家布朗发现的布朗运动。
1827年，布朗把藤黄粉放入水中，然后取出一滴这种悬浮液放在显微镜下观察，他奇怪地发现，藤黄的小颗粒在水中像着了魔似的不停运动，而且每个颗粒的运动方向和速度大小都改变得很快，好像在跳一种乱七八糟的舞蹈。
就是把藤黄粉的悬浮液密闭起来，不管白天黑夜，夏天冬天，随时都可以看到布朗运动，无论观察多长时间，这种运动也不会停止。
在空气中同样可以观察到布朗运动，悬浮在空气里的微粒（如尘埃），也在跳着一种杂乱无章的舞蹈。
发生布朗运动的原因是组成液体或者气体的分子本性好动。
比如在常温常压下，空气分子的平均速度是500m/s，在1秒钟里，每个分子要和其他分子相撞500亿次。
好动又毫无规律的分子从四面八方撞击着悬浮的小颗粒，综合起来，有时这个方向大些，有时那个方向大些，结果小颗粒就被迫做起忽前忽后、时左时右的无规则运动来了。
你倒一杯热水和一杯冷水，然后向每个杯里滴进一滴红墨水，热水杯里的红墨水要比冷水杯里的扩散得快些。
这说明温度高，分子运动的速度大，并且随着物体温度的增高而增大，因此分子的运动也做热运动。
热传导是固体中热传递的主要方式。
在气体或液体中，热传导过程往往和对流同时发生。
各种物质都能够传导热，但是不同物质的传热本领不同。
善于传热的物质叫做热的良导体，不善于传热的物质叫做热的不良导体。
各种金属都是热的良导体，其中最善于传热的是银，其次是铜和铝。
瓷、纸、木头、玻璃、皮革都是热的不良导体。
最不善于传热的是羊毛、羽毛、毛皮、棉花、石棉、软木和其他松软的物质。
液体中，除了水银以外，都不善于传热，气体比液体更不善于传热。
义悬浮微粒不停地做无规则运动的现象叫做布朗运动
例如，在显微镜下观察悬浮在水中的藤黄粉、花粉微粒，或在无风情形观察空气中的烟粒、尘埃时都会看到这种运动。
温度越高，运动越激烈。
它是1827年植物学家R.布朗首先发现的。
作布朗运动的粒子非常微小，直径约1~10纳米，在周围液体或气体分子的碰撞下，产生一种涨落不定的净作用力，导致微粒的布朗运动。
如果布朗粒子相互碰撞的机会很少，可以看成是巨大分子组成的理想气体，则在重力场中达到热平衡后，其数密度按高度的分布应遵循玻耳兹曼分布。
J.B.佩兰的实验证实了这一点，并由此相当精确地测定了阿伏伽德罗常量及一系列与微粒有关的数据。
1905年A.爱因斯坦根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论。
布朗运动的发现、实验研究和理论分析间接地证实了分子的无规则热运动，对于气体动理论的建立以及确认物质结构的原子性具有重要意义，并且推动统计物理学特别是涨落理论的发展。
由于布朗运动代表一种随机涨落现象，它的理论对于仪表测量精度限制的研究以及高倍放大电讯电路中背景噪声的研究等有广泛应用。
这是1826年英国植物学家布朗（1773-1858）用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现的。
后来把悬浮微粒的这种运动叫做布朗运动。
不只是花粉和小炭粒，对于液体中各种不同的悬浮微粒，都可以观察到布朗运动[1]。
那么，布朗运动是怎么产生的呢？在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上是由许许多多分子组成的。
液体分子不停地做无规则的运动，不断地抓高年级微粒。
悬浮的微粒足够小时，受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。
在某一瞬间，微粒在另一个方向受到的撞击作用强，致使微粒又向其它方向运动。
这样，就引起了微粒的无规则的布朗运动。
1827年，苏格兰植物学家R·布朗发现水中的花粉及其它悬浮的微小颗粒不停地作不规则的曲线运动，称为布朗运动。
人们长期都不知道其中的原理。
50年后，J·德耳索提出这些微小颗粒是受到周围分子的不平衡的碰撞而导致的运动。
后来得到爱因斯坦的研究的证明。
布朗运动也就成为分子运动论和统计力学发展的基础。
悬浮在液体或气体中的微粒(线度~10－3mm)表现出的永不停止的无规则运动，如墨汁稀释后碳粒在水中的无规则运动，藤黄颗粒在水中的无规则运动……。
而且温度越高，微粒的布朗运动越剧烈。
布朗运动代表了一种随机涨落现象，它不仅反映了周围流体内部分子运动的无规则性，关于它的理论在其他许多领域也有重要应用，如对测量仪表测量精度限度的研究、对高倍放大的电讯电路中背景噪声的研究等等。
布朗运动
布朗运动的研究在分子运动论建立过程中起过重要的作用。
1827年植物学者R.布朗观察到悬浮在水中的花粉和其他微粒的无规则运动。
1877年J.德耳索才指出，微粒的运动是由于受到液体分子碰撞不平衡而引起的。
1908年J.B.佩兰把藤黄微粒悬浮在水中，观测的结果证实了A.爱因斯坦、M.von斯莫卢霍夫斯基于1905年和1906年所发表的理论，以及稍后的P.朗之万的理论。
布朗运动的研究结果表明，物质的分子始终是处于无规则的热运动中，而且存在着涨落现象。
这对当时确立分子运动论是有力的支持。