高二三角函数公式归纳大全

高二三角函数公式归纳大全

高二学习数学会遇到三角函数，大家觉得三角函数公式运用很难。以下是整理的三角函数公式，希望能够可以给大家提供参考和借鉴。

锐角三角函数定义

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

互余角的三角函数间的关系

sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,

tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.

平方关系：

sin ()+cos ()=1

tan ()+1=sec ()

cot ()+1=csc ()

积的关系：

sin=tancos

cos=cotsin

tan=sinsec

cot=coscsc

sec=tancsc

csc=seccot

倒数关系：

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角和的三角函数：

sin(++)= ()-3cos

半角公式：

sin(/2)=((1-cos)/2)

cos(/2)=((1+cos)/2)

tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式

sin ()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos ()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan ()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

万能公式：

sin=2tan(/2)/[1+tan (/2)]

cos=[1-tan (/2)]/[1+tan (/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan (/2)]

积化和差公式：

sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]

cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]

coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]

sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]

和差化积公式：

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]

cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

推导公式：

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos

1-cos2=2sin

1+sin=(sin/2+cos/2)

其他：

sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]= 0

cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]= 0 以及

sin ()+sin (-2/3)+sin (+2/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

函数名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有

正弦函数 sin=y/r

余弦函数 cos=x/r

正切函数 tan=y/x

余切函数 cot=x/y

正割函数 sec=r/x

余割函数 csc=r/y

正弦(sin):角的对边比上斜边

余弦(cos):角的邻边比上斜边

正切(tan):角的对边比上邻边

余切(cot):角的邻边比上对边

正割(sec):角的斜边比上邻边

余割(csc):角的斜边比上对边

三角函数万能公式

万能公式

(1)(sin) +(cos) =1

(2)1+(tan) =(sec)

(3)1+(cot) =(csc)

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin) ,第二个除(cos) 即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=-C

tan(A+B)=tan(-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC