特殊的平行四边形专题(题型详细分类).(优选)

特殊的平行四边形讲义

知识点归纳

矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：

四边形分类专题汇总

专题一：特殊四边形的判定

【知识点】

1.平行四边形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________

2.矩形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________

3.菱形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________

4.正方形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________

矩形菱形正方形

性

质

边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等

角四个角都是直角对角相等四个角都是直角

对

角

线

互相平分且相等

互相垂直平分，且每条对

角线平分一组对角

互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定

·有三个角是直角;

·是平行四边形且有

一个角是直角;

·是平行四边形且两

条对角线相等.

·四边相等的四边形；

·是平行四边形且有一组

邻边相等；

·是平行四边形且两条对

角线互相垂直。

·是矩形，且有一组邻边相等；

·是菱形，且有一个角是直角。

对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形

5.等腰梯形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________

【练一练】

一．选择题

1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．

A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD

2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．

A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等

C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点

3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行，一组对角相等

C.一组对边平行，一组邻角互补

D.一组对边相等，一组邻角相等

4．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;

B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;

C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;

D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC

6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）

A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO

C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD

8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）

A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD

B、AD∥BC，∠A＝∠C

C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC

9.在下列命题中，真命题是（）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10.在下列命题中，正确的是（）

A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形

C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形

11.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=900时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形

D

A Ａ

Ｆ

12.如图，在ABC

△中，点E D F

，，分别在边AB，BC，CA上，且DE CA

∥，DF BA

∥．下列四个判断中，

不正确

．．．的是（）

A．四边形AEDF是平行四边形B．如果90

BAC

∠=，那么四边形AEDF是矩形

C．如果AD平分BAC

∠，那么四边形AEDF是菱形

D．如果AD BC

⊥且AB AC

=，那么四边形AEDF是菱形

13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。

A、对角线互相垂直且相等的四边形

B、一条对角线平分一组对角的矩形

C、对角线相等的棱形

D、对角线互相垂直的矩形

14.下列命题中，假命题是（）。

A、四个内角都相等的四边形是矩形

B、四条边都相等的平行四边形是正方形

C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

15.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。

A、BD

AC=，CD

AB//B、BC

AD//，C

A∠

=

∠

C、DO

CO

BO

AO=

=

=，BD

AC⊥D、CO

AO=，DO

BO=，BC

AB=

16.下列命题正确的是（）

A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形

17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当AB=BC时，它是菱形

B、当AC⊥BD时，它是菱形

C、当∠ABC=90°时，它是矩形

D、当AC=BD是，它是正方形

18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）

A.等腰梯形

B.正方形

C.平行四边形

D.矩形

一．矩形

例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为

例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等；D.邻角互补例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，求证：•四边形EFGH是矩形．

二．菱形

例1已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

A