周期信号的频谱分析

信号与系统

实验报告

实验三周期信号得频谱分析

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实验三周期信号得频谱分析

实验目得:

1、掌握连续时间周期信号得傅里叶级数得物理意义与分析方法;

２、观察截短傅里叶级数而产生得“Giｂbs现象”,了解其特点以及产生得原因;

3、掌握各种典型得连续时间非周期信号得频谱特征。

实验内容：

(１)Q3-1 编写程序Q3_1,绘制下面得信号得波形图：

其中,0 = ０、５π，要求将一个图形窗口分割成四个子图,分别绘制coｓ(0t)、coｓ(３０ｔ)、cｏs(50t）与ｘ(ｔ）得波形图，给图形加tｉtｌe,网格线与x坐标标签,并且程序能够接受从键盘输入得与式中得项数。

程序如下：

cleaｒ,%Cｌeａr ａlｌvariaｂlｅs

cｌose all,%Close ａｌｌｆｉgure winｄowｓ

dt= 0、00001; %Speciｆy tｈe step of timｅ var ｉabｌe

t ＝－2:dt:４；%Spｅｃify ｔheｉｎｔerｖａl of

tiｍｅ

w0=０、5*ｐi; x1=cｏｓ（w0、*t）； x2＝ｃoｓ(3*ｗ０、*t）； x3=cｏs(5*ｗ0、*t）；

N=iｎput(＇Type in tｈe ｎｕmber of tｈe harmonic ponｅntｓN=')；

x=0;

fｏｒ q=1：Ｎ;

x＝x+（sin(q*（pｉ/2）)、*cos(ｑ*w0*t))/q;

end

sｕbplot（2２１）

ｐｌot(ｔ,x１)%Plot ｘ１

axｉs([－2 4 -2 2]);

grｉd oｎ，

ｔｉｔle('sigｎal ｃｏｓ(w０、*t)')

subplot(２２2）

ploｔ(t,ｘ2)％Ploｔｘ２

axｉｓ（[－2 4 -2 ２]); griｄ on,

title('sｉgnal cos（3*w0、*t))')

subplot(223)

plｏt（ｔ,ｘ３)％Plot x３

axis（［－2 4 -22]）

ｇriｄ on,

ｔitle('signａl cos(５*w0、*t))'）ｓuｂｐlot（2２４)

ｐloｔ(t，x)%Ｐloｔxt

axiｓ(［-2 4 -2 ２])

griｄｏn，

tiｔｌe('ｓｉgnal ｘt'）

(2)给程序3_1增加适当得语句,并以Ｑ3_2存盘,使之能够计算例题1中得周期方波信号得傅里叶级数得系数,并绘制出信号得幅度谱与相位谱得谱线图。

程序如下：

% Prｏgram3＿１cｌear, close all

T = 2；

ｄt ＝０、00001；

ｔ＝ -２:dt:2;

x1 = ut（t) －ut(ｔ-1-dt);

x ＝ 0;

for m ＝-1:1

x = ｘ + uｔ(t－m*T) - uｔ(ｔ－1-m＊T-ｄt);

end

w0 = ２*ｐｉ/T;

N = 10;

L ＝ 2*N+1;

ｆor k = -N: Ｎ;

aｋ(N+1+k) ＝(1/Ｔ)*ｘ1*exp(-j＊k＊w0＊ｔ')＊dｔ; end

phｉ = angle(ak);

subplｏt(２1１)'

k = -10:1０；

stem (k,aｂs(ak)，'k')；

ａｘis（[－10,1０,0,０、６]）;

grid on;

ｔitlｅ('ｆudupu');

subplｏt(21２)；

ｋ = －１0：１０

stem（k,anｇｌe（ａk),'k'）;

ａxis（［-１0,1０,－2,2])；

gｒid on；

ｔitie('xiａngwｅiｐｕ'）；

xlａｂel(＇Freqｕencｙ index x＇);

(3)反复执行程序Proｇraｍ3_2,每次执行该程序时，输入不同得N值,并观察所合成得周期方波信号。通过观察，您了解得吉伯斯现象得特点就是：

程序如下:

clear,ｃlｏsｅ all

Ｔ = ２；

dt = 0、００001；

t = －２:dt：２;

ｘ１＝ ut(t)-ut（t-1-ｄt);

x = ０; ｆor m = -1:1

x = x + ut（ｔ-ｍ*Ｔ) - uｔ(ｔ-1-m*T-dｔ);

ｅｎd

w0 ＝ 2*pi／T;

N = ｉnput(＇Type ｉn thｅ nuｍber of ｔhe ｈａrmonic ｐoｎents N ＝：');

L = ２＊Ｎ+1;

fｏr k ＝－N：1:N;

ak(N＋1＋k) = (1/T）*x1*eｘp(-j*k＊w0＊t＇)*dt；

end

phｉ= angle(ak);

ｙ＝０;

for q = 1：L；

y = y＋ak（q)*eｘｐ(ｊ*(-(L－1)/2+q-1）＊2＊pi＊t/T）；enｄ；

suｂｐlot(221),

plot(ｔ,x)，

tｉtlｅ('The oｒiｇinal ｓiｇnal ｘ(t）'),

aｘｉs([-2，2,-０、２，1、2]),

suｂｐlot（223）,

ｐlot(t，y),

title（＇Ｔhe ｓynthesｉs sｉgnal ｙ(ｔ）'),

axiｓ(［-2,2,－0、２，１、2])，

xlaｂel('Tｉme ｔ'),

ｓuｂｐｌot(２22)

ｋ=－N:Ｎ;

ｓｔｅm(k,aｂs(ak)，＇ｋ、')，

tｉtｌe('The ampｌitｕdｅ |ak| oｆｘ(t）'),

aｘis(［-N,N,-０、1,０、6])

ｓｕbplｏt(224)

ｓteｍ(ｋ,ｐhｉ，＇r、＇),

titlｅ（'The phasｅｐhｉ(k) oｆ x(t)＇),

axｉs（[-N,N,－2,2]),

xｌaｂeｌ（'Indeｘ k')

N=1