2012-2013(1)概率48试卷

浙 江 工 业 大 学

《概率论与数理统计B Ⅰ》期末试卷

(2012/2013学年第一学期)

任课教师 学院 班级 学号 姓名 得分

一 填空 (共30分, 每空3分)

1. 向单位圆221x y +≤内随机地投三个点，则3个点中恰有两个落在第一象限内的概率为 。

2．设事件,A B 相互独立，且()()0.8,0.6P A P A B =-=，则()P B = 。

3．设随机变量()

2~,X N μσ，且二次方程2

40y y X ++=有实根的概率为0.5,则

μ= 。

4．设二维随机变量(,)X Y 的概率分布如下表所示

若X 与Y 相互独立， 则a= , b= 。 5．设连续型随机变量X 的概率密度函数为

2,011,10,x x x a ⎧≤<⎪≤<⎨⎪⎩

其它

则a = , ()0.6P X >= 。

6．设123456,,,,,X X X X X X 是来自于正态总体()0,1N 的一个简单样本，统计量

()()22

11223456Y c X X c X X X X =+++++服从自由度为2的2χ分布,则

1c = ,2c = 。

7．设19,,X X 来自总体2~(,0.9)X N μ的一个简单样本，测得样本均值为5x =，则参

数μ的置信度为0.95的置信区间是_ _。 ()0.050.0251.65, 1.96Z Z ==

二 选择 （共10分，每题2分）

1. 设,A B 为两个随机事件，()()0,1P A P B <<，且()()|P A B P A =，则（ ） A. ,A B 相互独立 B. ,A B 互斥 C. ,A B 对立 D. ,A B 既不独立也不互斥

2．设X 为随机变量，()()2

,E X Var X μσ==（,0μσ>为常数），则对任意常数c ，必

有（ ）

A. ()()

222

E X c E X c ⎡⎤-=-⎣⎦

B. ()()22E X c E X μ⎡⎤⎡⎤-=-⎣⎦⎣⎦

C. ()()Var X c Var X +>

D. ()()Var X c Var X +=

3. 设X 为随机变量，()(),0.009E X Var X μ==,若要求{}

0.9P X με-<>, 则由切

比雪夫不等式必有 ( )

A. 0.6ε≤

B. 0.3ε<

C. 0.3ε≥

D. 0.6ε≥

4．设123,,X X X 为总体X 的样本，()E X μ=，2

()D X σ=均存在,下列统计量中哪个不

是参数a 的无偏估计量（ ）

A 1123212555X X X μ∧

=++ B 2123111

632X X X μ∧=++

C 3123111234X X X μ∧=++

D 4123139

71414

X X X μ∧=+

+ 5．设1234,,,X X X X 是来自于正态总体()

2,N μσ的一个简单样本，其中μ已知，2

σ未知，

则下列表达式不是统计量的是（ ）

A

()12341

4

X X X X +++ B 12X μ+ C ()1234max ,,,X X X X D ()2222

123421X X X X σ

+++

三 计算 （共60分，共6题）

1．（8分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是

310，15，110和2

5

。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是111

,,432

。现此人迟到，求他乘火车参加会议的概率.

2．（10分）设随机变量X 具有密度函数

2,

[0,1]

()0,

[0,1]

x x f x x ∈⎧=⎨

∉⎩

1）求常数a ，使得}{}{a X P a X P <=≥； 2）求2

Y X =的概率密度函数。

3．（12分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为

(),0,0

(,) 0

x y Axe x y f x y -+⎧>>⎪

=⎨

⎪⎩其它

1） 证明常数1A =； 2）求随机变量,X Y 的边缘密度函数()(),X Y f x f y ，并判断X

和Y 的独立性； 3） 求概率 ()1P X Y +<。

4（10分）设随机变量()()~2,~0,6X P Y U ，且它们的相关系

数XY ρ=

，记 32Z X Y =-，求()E Z 和()Var Z 。

5．(10分) 设总体X 具有密度函数

11

(,)0

x x f x θθθ--⎧>=⎨

⎩其他

其中未知参数1θ>,()12,,,n X X X 是从该总体中抽出的简单样本，求1）参数θ的矩估计量； 2）参数θ的极大似然估计量。

6．(10分) 假设正常人的脉搏服从正态分布，正常人的脉搏 平均为72次/分钟，现测得16

例慢性铅中毒患者的脉搏数据（单位：次/分钟）如下：

54, 54, 67, 68, 78, 70, 66, 67, 70, 65, 69, 67, 68, 78, 54, 68

问在显著水平05.0=α下, 慢性铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著性差异？ ()()()()(

)151516

160.05 1.7531,0.025 2.1315,0.05 1.74

59,0.0252

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