第一节 简谐运动

第一节 简谐运动

一、机械振动：

1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。

2、条件：1）每当离开平衡位置，就受到回复力作用； 2）摩擦阻力足够小。

3、路径：直线或曲线 二、简谐运动： 1、弹簧振子：

1）弹簧振子：轻质弹簧与有孔小球连在一起穿在光滑水平杆上。

2）振子振动的原因：每当离开平衡位置，就受到回复力F 作用。 kX F -= “负号”：表示回复力与振子的位移方向相反。

2、简谐运动的定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫做简谐运动。

3、简谐运动的规律：

1）位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，为振子的位移矢量．方向为从平衡位置指向振子所在位置．大小为平衡位置到该位置的距离．

振子在两“端点”位移最大,在平衡位置时位移为零。振子通过平衡位置，位移改变方向．

2）回复力：回复力的大小和方向均做周期性变化。物体处于最大位移处时回复力最大，处于平衡位置时回复力最小（等于零）。物体每经平衡位置时，回复力方向改变一次。

3）加速度：加速度的大小和方向也做周期性变化，且有：x m

k

a -

=，即加速度与位移总是同时增、减且反向。位移最大时加速度最大，平衡位置时加速度为零。物体每经平衡位置时，加速度方向改变一次。

4）速度：简谐运动的速度大小和方向也是周期性变化的，物体处于最大位移处时速度最小（等于零），处于平衡位置时速度最大。速度的方向与回复力（加速度）、位移的方向有时相同，有时相反。

5）振动的能量：物体做简谐运动时动能和势能相互转化，具有周期性，动能和势能的总和叫简谐运动的能量。

例题一、如图所示，试证明将物体向下拉一段距离松手后的运动为简谐运动。

证明：设物体的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，物体平衡时弹簧伸长量为ΔL ，现将物体向下拉x ，并取向下为正方向，则有： 平衡：mg=k ΔL

下端：F=k （ΔL+x ）

所以F 合= –F+mg= –k （ΔL+x ）+ mg= –k x

同理可得，当物体运动到平衡位置上方时F 合= –k x 所以物体的运动为简谐运动。 练习：

1、下面几种运动，那些是简谐运动？[ D ]

A 、小球在两个相互连接的倾角为α（α<50）的光滑斜面上来回运动；

B 、弹性小球在地面上下弹跳，最大高度不变；

C 、运动员在蹦床上跳动；

D 、置于液体中的密度计上下运动。

2、证明下列各图中物体P 的运动为简谐运动：

例题二：如图所示，弹簧振子的质量为0.1kg ，在BC 间振动。OD=4cm ，OE=2cm 。通过D 点时，振子的加速度a D =10m/s 2。求：

1）振子通过E 点时的加速度a E ； 2）弹簧的劲度系数k 。

分析：1）对振子：由牛顿第二定律得 ma kx F =-= x m kx a ∝-

=∴ 25s m a OD

OE a D E =⋅=∴

2）在D 点： m N OD

ma k D

25==

练习：沿水平方向振动的弹簧振子，质量为200g ，弹簧的劲度系数为20N/m ，振子的最大位移为

10cm ，振动过程中势能的最大值为0.10J 。求振子的最大速度、最大加速度和最大动能。 分析：由机械能守恒定律得：

J .E E Pm km 100== s m s m ..m

E V Km m 120

010022=⨯==∴ 221020

010020s m s m ..m

KX a m m =⨯==

同步练习：

1.关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是 ……( ) A ．可以是恒力 B ．可以是方向不变而大小变化的力 X ．可以是大小不变而方向改变的力 ∆．一定是变力

2.关于振动物体的平衡位置，下列说法中正确的是( ) A ．是加速度改变方向的位置 B ．回复力为零的位置 X. 速度最大的位置 ∆．加速度最大的位置

3.简谐运动的特点是( )

A. 回复力跟位移成正比且反向 B ．速度跟位移成反比且反向 X ．加速度跟位移成正比且反向 4.当简谐运动的位移减小时…( )

A ．加速度减小，速度也减小

B ．加速度减小，速度却增大 X ．加速度增大，速度也增大 ∆．加速度增大，速度却减小 5.做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是( ) A ．速度 B ．加速度 X ．动能

6.图9—1—2所示为一弹簧振子，O 为平衡位置，设向右为正方向，振子在B 、X 之间振动时…( ) A ．B →O 位移为负、速度为正 B ．O →X 位移为正、加速度为负 X. X →O 位移为负、加速度为正

∆．O →B 位移为负、速度为负

7.在水平方向上振动的弹簧振子如图9—1—2所示，受力情况是( )

A ．重力、支持力和弹簧的弹力

B ．重力、支持力、弹簧弹力和回复力 X. 重力、支持力和回复力 ∆．重力、支持力、摩擦力和回复力

9.水平放置的弹簧振子，质量是0.2 ㎏，它做简谐运动，到平衡位置左侧2 χμ时受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4χμ，它的加速度大小为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽μ／σ2，方向向⎽⎽⎽⎽⎽⎽

10.在简谐运动的过程中，t 1、t 2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从τ1至τ2这段时间，物体的…( )

A ．τ1、τ2两时刻动量一定相同

B ．τ1、τ2两时刻势能一定相同

X. 速度一定先增大，后减小 ∆．加速度可能先增大，后减小，再增大

11.关于做简谐运动的物体的位移、加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是( ) A. 位移减小时，加速度减小，速度增大

B ．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 X. 物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 ∆. 物体的运动方向改变时，加速度的方向不变

三、振幅、周期和频率

1、振幅（A ）：振动物体离开平衡位置的最大距离。

意义：表征振动强弱的物理量，振幅越大，振动能量越大； 是标量，大小不变（简振）。 单位：米（m ）

2、频率（f ）：一秒钟内完成全振动的次数。单位：赫兹（Hz ）

周期（T ）：完成一次全振动所经历的时间。单位：秒（S ） 意义：表征振动快慢的物理量

关系：Tf=1 T 越大，f 越小，振动越慢。

说明：物体的振动频率是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以又叫固有频率。振动的周期叫做固有周期。

练习：

1.如图9—2—1所示，弹簧振子以O 为平衡位置在BX 间振动，则 A. 从B →O →X →O →B 为一次全振动 B. 从O →B →O →X →B 为一次全振动 X ．从X →O →B →O →X 为一次全振动 ∆. 振幅大小是OB

2．上题中振子，若BX ＝5χμ，则 …( )

A. 振幅是5 cm B ．振幅是2.5 cm C ．经3个全振动，振子通过的路程是30cm

∆. 不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子偏离平衡位置的位移都是零 3.在第1题中，若振子由O →B 所需最短时间是0.1 σ，则( ) A ．振动周期是0.2 σ B ．振动周期是0.4 σ X. 振动频率是0.4 Hζ ∆. 振动频率是2.5 Hζ

4.关于简谐运动的下述各物理量，说法正确的是 …( )

图9－2－ 1

图9－1－2