电力系统短路
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R R
假定t＝0时刻发生三相短路
无源电路:i 衰减 R’ 0
与电源相连接的有源电路
（需要计算短路电流）
a相的微分方程式如下： di Ri L Em sin(t ) dt
方程的特解
其解就是短路的全电流 i，它由两部分组成： 周期分量ip 对应的齐次方程的通解 和非周期分量iap 。
t / Ta
短路电流关系的相量图表示
向量在时间轴上的 投影代表各量的瞬 时值(t=0)
短路前电流向量Im在 时间轴上的投影
I m sin( ) i[0]
短路后的周期电流向量 Ipm的投影
I Pm sin( ) iP0
iP0 i[0]
iap 0 i[ 0 ] iP 0
2 1 t T / 2 2 1 t T / 2 It t T / 2 it dt T t T / 2 (ipt iapt ) dt T
为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间t为 中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t的有效 值就等于它的瞬时值，即
I apt iapt
kim=1.8时，Iim=1.51Ip ， iim=2.55Ip
kim=1.3时，Iim=1.09Ip ，iim=1.84Ip
25-50
四、短路容量
短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效 值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电 压）的乘积，即
Sk 3Uav It
用标幺值表示时
U av I t I t Sk I t UBIB IB
复杂故障:同时发生两个或两个以上故障
短路:指一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性点 接地的系统）发生通路的情况。
一、短路的类型
表1-1
短路种类 三 相 短 路 两相短路接地
各种短路的示意图和代表符号
示意图 代表符号 f(3) f(1,1)
两 相 短 路
单 相 短 路
f(2)
f(1)
短路的种类 对称短路： 三相短路(5%) 单相接地短路(65%) 不对称短路： 两相短路(10%) 两相接地短路(20%)
周期分量：
短路电流的强制分量或稳态分量, 并记为 i P
iP I Pm sin(t )
I Pm Em R 2 (L) 2
1
tg
L
R
非周期电流 ： 短路电流的自由分量或直流分量,记为 iaP
di Ri L 0 dt
iaP Ce pt Ce
短路冲击电流 0.01 / Ta 0.01 / Ta )I pm kim I Pm iim I Pm I Pme (1 e 短路电流的最大有效值
Iim I [(kim 1) 2I p ] I p 1 2(kim 1)
2 p 2 2
kim=1.9时，Iim=1.62Ip ，iim=2.69Ip
(1) 相量差 I m I Pm 有最大可能值； (2) 相量差 I m I Pm 在t＝0时与时间轴 平行。
这就是说，非周期电流的初值既同短路 前和短路后电路的情况有关，又同短路 发生的时刻(或合闸角α)有关。
图4-3 短路电流非周期分量有最 大可能值的条件图
在电感性电路中，符合上述 条件的情况是：电路原来处 于空载状态(Im=0)，短路恰 好 发 生 在 短 路 周 期 电 流 Ipm 取幅值的时刻。如果短路回 路的感 抗比电 阻大得 多 ,即 ωL>>R，就可以近似地认为 φ≈90°，则上述情况相当于 短路发生在电源电势刚好过 零值，即α=0的时刻。
一、三相短路的暂态过程
•短路前电路处于稳态， 以a相为例：
) i I m sin(t
•短路前的稳态电流和阻抗角：
Im Em ( R R) 2 2 ( L L) 2
e Em sin(t )
tg
1
( L L )
对于周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒 定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t时 刻的幅值。因此，t时刻的周期电流有效值应为
I Pt I P
I pmt 2
图4-5
短路电流有效值的确定
1 I T
2 t
T 2 2 T pt t 2 t
1 i dt T
T 2 T t 2 t
三、短路的危害
(1)电流剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可 能使设备过热甚至损坏;由于短路电流的电动力效应， 导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至 损坏。 最严重的后果
(2)电压大幅度下降，对用户影响很大。 (3)当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并 列运行的发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定 性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。 (4)发生不对称短路时,三相不平衡电流会在相邻的通讯 线路感应出电动势,影响通讯.
S=∞
电源的容量为无限大，内 阻抗为0
~
恒定电压源可看成是由无限多个有限功率电源并联而成。实际电 力系统中恒定电压源是不存在的，而只能是一个相对的概念，往 往是根据供电电源的内阻与短路回路总阻抗的相对大小来判别是 否能看作是恒定电压源。若供电电源的内阻抗小于短路回路阻抗 的10%时，则可认为供电电源为恒定电压源
1 2ipt iapt dt T
T 2 2 T apt t 2 t
i dt
I (
2 pt
I pmt 2
)
2
正弦函数ipt在一个 周期内的积分，其 值为0
I
2 apt
2 apt
It I I
2 pt
23-50
It I I
2 pt
2 apt
短路电流最大有效值出现在第一周期，其 中心为：t=0.01s
0.01 / Ta
)I pm kim I Pm
Iim I p2 [(kim 1) 2I p ]2 I p 1 2(kim 1)2
短路稳态电流I∞=周期电流有效值
I∞= Ipt = Ip
27-50
结论
为了确定冲击电流、短路电流非周期分
量、短路电流的有效值以及短路功率等， 都必须计算短路电流的周期分量。实际 上，大多数情况下短路计算的任务也只 是计算短路电流的周期分量。
四、计算短路电流的目的
短路电流计算结果
•是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、
电缆等）的依据； •是电力系统继电保护设计和整定的基础； •是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的 依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。
4-2 无限大容量电源（恒定电势源）电路 的三相短路过程分析
• 无限大功率电源（又称恒定电势源），是指端电压幅值 和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。
28-50
4-3 无限大容量电源条件下 短路电流的计算方法
在无限大容量电源供电系统中发生三相短路时，短
路电流的周期分量的幅值和有效值是不变的。
(3) Ip
U av U av 2 2 3 | Z | 3 R X
Uav 1.05U N
在高压电路的短路计算中，通常只计电抗，不计 U av (3) 电阻。故 Ip 3X 一、标幺值法
为了保持电感中的电流在短路前后瞬 间不发生突变，电路中必须产生一个 非周期自由电流，它的初值应为i[0]和 ip0之差=非周期电流的初值iap0
二、短路冲击电流
•指短路电流最大可能的瞬时值，用iim 表示。 其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度（机械强度）。 当电路的参数确定并已知时，短路电流周期分量的幅值是 一定的，而短路电流的非周期分量则是按指数规律单调衰 减的直流，因此，非周期电流的初值越大，暂态过程中短 路全电流的最大瞬时值也就越大。 非周期电流有最大初值的条件应为：
Iapt I Pme
0.01/Ta
(kim 1)I Pm
k im 1 e 0.01 / T
a
短路电流的最大有效值：
I im I [(kim 1) 2 I p ] I p 1 2( kim 1)
2 p 2
2
短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断 流能力或耐力强度。
电力系统短路
宁波大学信息学院
内容
故障概述 4-2 无限大容量电源（恒定电势源） 电路的短路过程分析 4-3 无限大容量电源条件下短路电流 的计算方法 4-4 短路电流的效应
4-1
2-50
4-1 故障概述
故障:一般指短路和断线,分为简单故障和复杂故障
简单故障:电力系统中的单一故障
短路容量主要用来校验开关的切断能力。
Байду номын сангаас
把短路容量定义为短路电流和工作电压的乘积，是因为 一方面开关要能切断这样大的电流；另一方面，在开关 断流时其触头应经受住工作电压的作用。在短路的实用 计算中，常只用周期分量电流的初始有效值来计算短路 功能。
五、有关短路的物理量归纳 短路电流周期分量ip
短路电流非周期分量iap 短路全电流
t Ta
（C为由初始条件决定的积分常数）
p — 特征方程
R pL 0 的根。
R p L
Ta
— 非周期分量电流衰减的时间常数，则
1 L Ta p R
积分常数的求解
短路前电流（t=0-）
短路的全电流可表示为：
t / Ta
i iP iaP I Pm sin( t ) Ce i I m sin( t )
由于电感中的电流不能突变，短路前瞬 间的电流和短路发生后瞬间的电流应相 等。短路电流不突变
I m sin( ) I Pm sin( ) C
C iaP 0 I m sin( ) I Pm sin( )
i I Pm sin(t ) [I m sin( ) I Pm sin( )]e
按标幺值法进行短路计算时，一般是先选定基准容量 SB和基准电压UB。
29-50
基准容量，工程设计中通常取
SB 100MVA
基准电压，通常取元件所在处的短路计算电压为基准 电压，即取 基准电流 基准电抗
U B Uav 1.05U N
图4-4
非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图
f1
f2
f3
~
f1 ：kim=1.9 f2 ：kim=1.85 f3 ：kim=1.8
注意
在1000kv.A及以下的电力变压器二次侧 及低压电路中发生三相短路时一般kim＝ 1.3。 20-50
三、短路电流的有效值→短路电流最大有效 值
•在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值，是 指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根 值，即
5-50
二、短路的主要原因
①绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带 来的设备缺陷发展成短路。
②恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架 空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。
③人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设 备检修后未拆除地线就加上电压引起短路。 ④挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。
i I Pm sin(t ) [I m sin( ) I Pm sin( )]e t / Ta
0.01/ Ta
短路冲击电流iim iim I Pm I Pme
ish
k im 1 e 0.01 / T
a
(1 e
短路冲击电流有效值Iim
iim I Pm I Pme
0.01 / Ta
(1 e
0.01 / Ta
)I pm kim I Pm
k im 1 e 0.01 / T
a
kim为冲击系数,实用计算时，短路发生在发电机电压 母线时kim＝1.9；短路发生在发电厂高压母线时kim＝ 1.85；在高压电路其它地点短路kim＝1.8。
非周期电流有最大值的条件为: （1）短路前电路空载（Im=0)； （2）短路发生时，电源电势过零（α＝0）。
将 I m 0 90 和 ，
＝0代入式短路全电流表达式：
t / Ta
i I Pm cost I Pme
短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现（如 图4-4）。若f=50Hz，这个时间约为0.01秒，将其代入上式。 可得短路冲击电流 ：
假定t＝0时刻发生三相短路
无源电路:i 衰减 R’ 0
与电源相连接的有源电路
（需要计算短路电流）
a相的微分方程式如下： di Ri L Em sin(t ) dt
方程的特解
其解就是短路的全电流 i，它由两部分组成： 周期分量ip 对应的齐次方程的通解 和非周期分量iap 。
t / Ta
短路电流关系的相量图表示
向量在时间轴上的 投影代表各量的瞬 时值(t=0)
短路前电流向量Im在 时间轴上的投影
I m sin( ) i[0]
短路后的周期电流向量 Ipm的投影
I Pm sin( ) iP0
iP0 i[0]
iap 0 i[ 0 ] iP 0
2 1 t T / 2 2 1 t T / 2 It t T / 2 it dt T t T / 2 (ipt iapt ) dt T
为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间t为 中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t的有效 值就等于它的瞬时值，即
I apt iapt
kim=1.8时，Iim=1.51Ip ， iim=2.55Ip
kim=1.3时，Iim=1.09Ip ，iim=1.84Ip
25-50
四、短路容量
短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效 值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电 压）的乘积，即
Sk 3Uav It
用标幺值表示时
U av I t I t Sk I t UBIB IB
复杂故障:同时发生两个或两个以上故障
短路:指一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性点 接地的系统）发生通路的情况。
一、短路的类型
表1-1
短路种类 三 相 短 路 两相短路接地
各种短路的示意图和代表符号
示意图 代表符号 f(3) f(1,1)
两 相 短 路
单 相 短 路
f(2)
f(1)
短路的种类 对称短路： 三相短路(5%) 单相接地短路(65%) 不对称短路： 两相短路(10%) 两相接地短路(20%)
周期分量：
短路电流的强制分量或稳态分量, 并记为 i P
iP I Pm sin(t )
I Pm Em R 2 (L) 2
1
tg
L
R
非周期电流 ： 短路电流的自由分量或直流分量,记为 iaP
di Ri L 0 dt
iaP Ce pt Ce
短路冲击电流 0.01 / Ta 0.01 / Ta )I pm kim I Pm iim I Pm I Pme (1 e 短路电流的最大有效值
Iim I [(kim 1) 2I p ] I p 1 2(kim 1)
2 p 2 2
kim=1.9时，Iim=1.62Ip ，iim=2.69Ip
(1) 相量差 I m I Pm 有最大可能值； (2) 相量差 I m I Pm 在t＝0时与时间轴 平行。
这就是说，非周期电流的初值既同短路 前和短路后电路的情况有关，又同短路 发生的时刻(或合闸角α)有关。
图4-3 短路电流非周期分量有最 大可能值的条件图
在电感性电路中，符合上述 条件的情况是：电路原来处 于空载状态(Im=0)，短路恰 好 发 生 在 短 路 周 期 电 流 Ipm 取幅值的时刻。如果短路回 路的感 抗比电 阻大得 多 ,即 ωL>>R，就可以近似地认为 φ≈90°，则上述情况相当于 短路发生在电源电势刚好过 零值，即α=0的时刻。
一、三相短路的暂态过程
•短路前电路处于稳态， 以a相为例：
) i I m sin(t
•短路前的稳态电流和阻抗角：
Im Em ( R R) 2 2 ( L L) 2
e Em sin(t )
tg
1
( L L )
对于周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒 定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t时 刻的幅值。因此，t时刻的周期电流有效值应为
I Pt I P
I pmt 2
图4-5
短路电流有效值的确定
1 I T
2 t
T 2 2 T pt t 2 t
1 i dt T
T 2 T t 2 t
三、短路的危害
(1)电流剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可 能使设备过热甚至损坏;由于短路电流的电动力效应， 导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至 损坏。 最严重的后果
(2)电压大幅度下降，对用户影响很大。 (3)当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并 列运行的发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定 性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。 (4)发生不对称短路时,三相不平衡电流会在相邻的通讯 线路感应出电动势,影响通讯.
S=∞
电源的容量为无限大，内 阻抗为0
~
恒定电压源可看成是由无限多个有限功率电源并联而成。实际电 力系统中恒定电压源是不存在的，而只能是一个相对的概念，往 往是根据供电电源的内阻与短路回路总阻抗的相对大小来判别是 否能看作是恒定电压源。若供电电源的内阻抗小于短路回路阻抗 的10%时，则可认为供电电源为恒定电压源
1 2ipt iapt dt T
T 2 2 T apt t 2 t
i dt
I (
2 pt
I pmt 2
)
2
正弦函数ipt在一个 周期内的积分，其 值为0
I
2 apt
2 apt
It I I
2 pt
23-50
It I I
2 pt
2 apt
短路电流最大有效值出现在第一周期，其 中心为：t=0.01s
0.01 / Ta
)I pm kim I Pm
Iim I p2 [(kim 1) 2I p ]2 I p 1 2(kim 1)2
短路稳态电流I∞=周期电流有效值
I∞= Ipt = Ip
27-50
结论
为了确定冲击电流、短路电流非周期分
量、短路电流的有效值以及短路功率等， 都必须计算短路电流的周期分量。实际 上，大多数情况下短路计算的任务也只 是计算短路电流的周期分量。
四、计算短路电流的目的
短路电流计算结果
•是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、
电缆等）的依据； •是电力系统继电保护设计和整定的基础； •是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的 依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。
4-2 无限大容量电源（恒定电势源）电路 的三相短路过程分析
• 无限大功率电源（又称恒定电势源），是指端电压幅值 和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。
28-50
4-3 无限大容量电源条件下 短路电流的计算方法
在无限大容量电源供电系统中发生三相短路时，短
路电流的周期分量的幅值和有效值是不变的。
(3) Ip
U av U av 2 2 3 | Z | 3 R X
Uav 1.05U N
在高压电路的短路计算中，通常只计电抗，不计 U av (3) 电阻。故 Ip 3X 一、标幺值法
为了保持电感中的电流在短路前后瞬 间不发生突变，电路中必须产生一个 非周期自由电流，它的初值应为i[0]和 ip0之差=非周期电流的初值iap0
二、短路冲击电流
•指短路电流最大可能的瞬时值，用iim 表示。 其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度（机械强度）。 当电路的参数确定并已知时，短路电流周期分量的幅值是 一定的，而短路电流的非周期分量则是按指数规律单调衰 减的直流，因此，非周期电流的初值越大，暂态过程中短 路全电流的最大瞬时值也就越大。 非周期电流有最大初值的条件应为：
Iapt I Pme
0.01/Ta
(kim 1)I Pm
k im 1 e 0.01 / T
a
短路电流的最大有效值：
I im I [(kim 1) 2 I p ] I p 1 2( kim 1)
2 p 2
2
短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断 流能力或耐力强度。
电力系统短路
宁波大学信息学院
内容
故障概述 4-2 无限大容量电源（恒定电势源） 电路的短路过程分析 4-3 无限大容量电源条件下短路电流 的计算方法 4-4 短路电流的效应
4-1
2-50
4-1 故障概述
故障:一般指短路和断线,分为简单故障和复杂故障
简单故障:电力系统中的单一故障
短路容量主要用来校验开关的切断能力。
Байду номын сангаас
把短路容量定义为短路电流和工作电压的乘积，是因为 一方面开关要能切断这样大的电流；另一方面，在开关 断流时其触头应经受住工作电压的作用。在短路的实用 计算中，常只用周期分量电流的初始有效值来计算短路 功能。
五、有关短路的物理量归纳 短路电流周期分量ip
短路电流非周期分量iap 短路全电流
t Ta
（C为由初始条件决定的积分常数）
p — 特征方程
R pL 0 的根。
R p L
Ta
— 非周期分量电流衰减的时间常数，则
1 L Ta p R
积分常数的求解
短路前电流（t=0-）
短路的全电流可表示为：
t / Ta
i iP iaP I Pm sin( t ) Ce i I m sin( t )
由于电感中的电流不能突变，短路前瞬 间的电流和短路发生后瞬间的电流应相 等。短路电流不突变
I m sin( ) I Pm sin( ) C
C iaP 0 I m sin( ) I Pm sin( )
i I Pm sin(t ) [I m sin( ) I Pm sin( )]e
按标幺值法进行短路计算时，一般是先选定基准容量 SB和基准电压UB。
29-50
基准容量，工程设计中通常取
SB 100MVA
基准电压，通常取元件所在处的短路计算电压为基准 电压，即取 基准电流 基准电抗
U B Uav 1.05U N
图4-4
非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图
f1
f2
f3
~
f1 ：kim=1.9 f2 ：kim=1.85 f3 ：kim=1.8
注意
在1000kv.A及以下的电力变压器二次侧 及低压电路中发生三相短路时一般kim＝ 1.3。 20-50
三、短路电流的有效值→短路电流最大有效 值
•在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值，是 指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根 值，即
5-50
二、短路的主要原因
①绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带 来的设备缺陷发展成短路。
②恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架 空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。
③人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设 备检修后未拆除地线就加上电压引起短路。 ④挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。
i I Pm sin(t ) [I m sin( ) I Pm sin( )]e t / Ta
0.01/ Ta
短路冲击电流iim iim I Pm I Pme
ish
k im 1 e 0.01 / T
a
(1 e
短路冲击电流有效值Iim
iim I Pm I Pme
0.01 / Ta
(1 e
0.01 / Ta
)I pm kim I Pm
k im 1 e 0.01 / T
a
kim为冲击系数,实用计算时，短路发生在发电机电压 母线时kim＝1.9；短路发生在发电厂高压母线时kim＝ 1.85；在高压电路其它地点短路kim＝1.8。
非周期电流有最大值的条件为: （1）短路前电路空载（Im=0)； （2）短路发生时，电源电势过零（α＝0）。
将 I m 0 90 和 ，
＝0代入式短路全电流表达式：
t / Ta
i I Pm cost I Pme
短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现（如 图4-4）。若f=50Hz，这个时间约为0.01秒，将其代入上式。 可得短路冲击电流 ：