四年级数学思维导图

四年级数学
一、四则运算
二、观察物体二
三、运算定律
四、小数的意义和性质
五、三角形
六、小数的加法和减法
七、图形的运动二
八、平均数与条形统计图
*营养午餐
九、数学广角-鸡兔同笼
十、总复习
1.1加、减法的意义和各部分间的关系
1.2乘、除法的意义和各部分间的关系
1.3有关0的运算
1.4四则混合运算
租船问题
2.1从不同位置观察同一个物体
2.2从同一个位置观察不同物体
3.1加法运算定律
3.2乘法运算定律
3.3简便计算
4.1小数的意义和读写法
4.2小数的性质和大小比较
4.3小数点移动引起小数大小的变化
4.4小数与单位换算
4.5小数的近似数
5.1三角形的特性
5.2三角形的分类
5.3三角形的内角和
6.1小数加减法
6.2小数的加减混合运算
6.3整数加法运算定律推广到小数
7.1轴对称
7.2平移
8.1平均数
8.2复式条形统计图
加法意义减法意义
各部分间的关系
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法
加法各部分间的关系
减法各部分间的关系和=加数+加数
加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差
被减数=减数+差
乘法意义除法意义
各部分间的关系
求几个相同的加数的和的简便运算，叫做乘法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法
乘法各部分间的关系
除法各部分间的关系积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
商=被除数
÷除数除数=被除数
÷商
被除数=商×除数
除法是乘法的逆运算
被除数÷除数=商......余数
一个数和0相加，结果还得原数： a+0=a 0+a=a 一个数减数0，结果还得原数 ：a-0=a
一个数减去它自己，结果得0： a-a=0
一个数和0相乘，结果的0： a×0=0
0除以一个非0的数，结果得0：0÷a=0
0不能做除数：a÷0（无意义）
在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法都要按（从左往右）的顺序计算
在没有括号的算式里，如果既有乘除又有加减法，要先算（乘除法）后算（加减法）[先乘除，后加减]
在有括号的算式里要（先算括号里面的，后算括号外面的）
在一个算式里既有小括号又有中括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后再算中括号外面的
根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。

再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就最省钱。

调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的
减法是加法的逆运算
从不同的位置观察同一物体看到的形状不一样。

从同一位置观察不同的物体看到的图形可能相同，也可能不同。

加法交换律加法结合律连减的性质a+b=b+a
(a+b)+c=a+（b+c ）a-b-c=a-（b+c ）乘法的交换律乘法的结合律
乘法的分配律a×b=b×a
（ a×b ）× c = a× (b×c )（a+b ）×c=a×c+b×c (a －b)×c ＝a×c －b×c
除法的性质a
÷b ÷c=a ÷（b×c ）
连加的简便计算连减的简便计算
加、减混合的简便计算
连乘的简便计算连除的简便计算乘、除混合的简便计算
如：106-26-74=106-（26+74）
如50+98+50=98+（50+50）如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
如：25×23×4=25×4×23
如：27×13÷9=27÷9×13
如：3200÷25÷4=3200÷（25×4）
小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示小数的顺位表
每相邻两个计算单位之间的进率是10
小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法来读）再读小数点，最后小数部分要依次读出每个数字，并且有几个0就读几个0。

小数的写法：整数部分按照整数写法来写，再写小数点，最后小数部分依次读出每个数字，并且有几个0就写几个0。

小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（中间的“0”不能去掉）
小数的比较大小：
先比较整数部分。

如果整数部分相同，就比较十分位。

十分位相同，就比较百分位。

依此类推直到比较出大小。

小数点向右
小数点向左
移动一位，小数就扩大到原来的10倍。

移动两位，小数就扩大到原来的100倍。

移动三位，小数就扩大到原来的1000倍。

......
移动一位，小数就缩小到原来的移动两位，小数就缩小到原来的移动三位，小数就缩小到原来的
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
高级单位转化成低级单位：×进率，小数点向右移动低级单位转化成高级单位：
÷进率，小数点向左移动
用“四舍五入”法
保留整数，表示精确到个位保留一位小数，表示精确到十分位
保留两位小数，表示精确到
将较大的数改写成用“万”或者“亿”做单位的数
1、根据要求先找到万位或亿位
2、在万位或亿位的右下角点点，去掉系奥数末尾的“0”
3、在小鼠的后面加上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。

物理特性：稳定性：如：自行车的三角架，电线杆上的三角架
任意两边之和大于第三边
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形 ， 钝角三角形
按照边长短来分：三边不等的三角形，等腰三角形（等边三角形或正三角形是特殊的等腰三角形）
三角形的内角和等于180度
四边形的内角和等于360度
位数相同的小数加减法
位数不同的小数加减法1、相同数位对齐，也就是小数点对齐
2、从末尾算起，加法要注意哪一位相加满十，要向前进1；减法要注意哪一位不够减，要从前一位退一当10。

3、得数的小数点要与竖式中的小数点对齐
一“添”：根据小数的性质，将位数较少的小数末尾添上0，变成位数相同的小数加减法。

二“算”：依据位数相同的小数加减法的计算方法进行计算。

三“去”：如果得数的小数部分末尾有0，可以将0去掉。

在没有括号的算式里：若只有加减法，则应按照从左往右的顺序依次计算
如算是里有括号：则要先算括号里的，再算括号外面的
整数减法的运算性质对于小数减法同样适用
小数加法的简便计算，要仔细观察每个数的特点，注意数与数之间的关系，及每个前面的运算符号恰当地运用加法
特征：轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等
对称轴是一条直线
画轴对称图形，线段的端点为关键点 平移知识巧记 图形平移位置不变，大小形状比改变。

对应点间距离等， 平移方向莫忘记。

不规则图形：观察图形的特点，利用平移的性质，把不规则的图形转化为规则的图形
求平均数的方法有
1、移多补少法
2、公式法：总数量÷总分数=平均数
复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个（或几个）数据需要用两种（或几种）不同颜色的直条来表示，同时要注明图例。

横向条形统计图的绘制方法
1、根据图纸的大小画出两条互相垂直的射线
2、在纵轴上适当分配直条的位置，确定直条的宽度和间隔
3、在横轴上根据数据的大小确定单位长度
4、按照数据的大小画出长短不同的直条并注明数量
”鸡兔同笼“问题的解决方法
1、列表法
2、假设法
3、列方程法
从一个0开始，直到脚数吻合为止
假设全是兔子，鸡的只数= (4×鸡兔的总只数-实际脚数)÷ (4-2)兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数
假设全是鸡，兔的只数=(实际脚数-2×鸡兔的总只数)÷(4-2)鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数
把脚数多的设为X,另一个就是总头数贱X 。

设鸡的只数为X,2X+4（总头数-X ）=脚的总数
设兔子的只数为X ，4X+2（总数-X ）=脚的总数
略
略
常见的轴对称图形有：
长方形、正方形、圆形、等边三角形。

字母是轴对称图形的有：A 、B 、C 、D 、E 、H 、I 、 K 、M 、O 、T 、V 、U 、W 、X 、Y 。

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角两条边相等的三角形叫做等腰三角形
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形
图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形
用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形
等边三角形的三边相等，每个角是60度。