立体几何证明平行专题

立体几何证明平行专题训练

命题:***

f.如图，四棱锥r—虫e的底而是平行四边形，点£、夕分别为棱虫、力的中点. 求证：冯〃平面亠妙：

2.如图，已知直角梯形虫e中，曲〃®、曲丄宅© 辰=1、它0=2、e=,+ 过"作恣丄e、垂足为£,

g、夕分别为虫、妙的中点，现将△祀s沿虫折叠，使得

(I)求证：砂〃宅®;( H)求证：％丄而e£；

—

2.已知直三棱柱虫忆中，O $夕分别为工/ &7履的中点, %为疋的中鼠死丄氈,求证：

(I ) 0Q〃平而弓夕牝(II ) QQ丄丸;

F

4、如图所示，四棱锥。一辰（Q底而是直角梯形.3A丄AD.CD丄4DQ二嗨£为〃的中点,

求证・‘ E3//平面P4Q；

:如图，已知E. F、G、M分别是四面体的棱AD. CD、BD、3C的中点，求证：AM 〃平面EFG.

夂如图，虫®是正方形，。是正方形的中心，£是％的中点。求证：2# 〃平而克£

7.如图，三棱柱虫”5心中，Q为左的中点. 求证：虫7/而諮以

肌如图，平面ABEF丄平而ABCD,四边形43EF与ABCD都是直角梯形,

(I )证明：BCII平面DHG：

(ID C.DFE四点是否共面？为什么？

乡.正方体虫冲。为正方形虫Q的中心，勿为帀的中点, 求证：平而"富血51

细—。。,叱抄BE吐AF,

\A

H M

Q丄一FOB ■ ■■

z Z J.

B

12.如图，三棱锥P — ABC 中，P3丄底而ABC ZBCA = 90 ,吟司牛少，E 为PC 的中点，M 为A3的中点，

点F 在PA 上，且AF = 2FP,

(7)求证：丄平面PAC ； (纟)

求证：CM//平而BEF ；

M.

10、在四棱锥辰e 中，M 住丄Qg, E 为PD 中点. 2

求证：虫〃平而咳；

〃、如图：S 是平行四边形惣平面外-点，沁”分别是*朋上的点，且鶴吩 求证：蜩〃平而

eg

P

提示：

乙分析：取％的中点纟，连莎•，莎，则易证球劭是平行四边形

2分析：取少£的中点刁，连疔•牝则易证呀矽是平行四边形

M分析：连£"易证必处是平行四边形，于是杪//曲

“•分析，：取羽的中点卩连乡?，杪则易证虫莎是平行四边形

5分析：连羽Q交羽于弘易证歹是△皿0的中位线

0•分析：连接£久即为三角形中位线

7.分析：连牝交旨幺于点£，易证力是△多龙的中位线

£分析••证四边形BCHG是平行四边形

0分析：连5弓交必于0点，易证四边形。呢O是平行四边形

10.分析：取％的中点夕，连为则易证虫末是平行四边形

11.分析：过％作力＜£//虫，过宠作立％Q利用相似比易证楝疋是平行四边形

12.分析••取占的中点％连勿、蜩，易证平而翊7/WK