第7章-3明槽恒定渐变流水面线分析计算

i < ik
缓坡上均匀流
③： hk和h0 以下
K
N
S1
S2 S3 i > ik
K
hk
h0 N
M： 缓坡 S： 陡坡 C： 临界坡
K
N
C1
陡坡上均匀流
H： 平坡
C3 i = ik
hk h0
K N
临界坡上均匀流
A： 逆坡
三 水面曲线变化范围分区
H2
K
K
H3
hk
①： hk 和h0 以上 ②： hk 与h0 之间
反映了水流的急缓 程度，以临界水深 hk为界判断正负
1
Fr
2
0 0
h hk h hk
急流 缓流
dh ds
iJ 1 Fr
2
反映了水流的不均 （1）平坡和逆坡渠道上
匀程度，以正常水
深h0为界判断
i0iJ 0
（2）顺坡渠道上
J
Q2 A2C 2R
Q2 K2
均匀流
i
Q2
K
2 0
K为流量模数，随 水深增加而增大
✓凡水深在既小于正常水深h0又小于临界水深hK范围 内变化者，称为第3区；
✓凡水深在h0及hK之间变化称为第2区。
①： hk 和h0 以上 ②： hk 与h0 之间 ③： hk和h0 以下
根据底坡的情况对水面线分类
(1)顺坡渠道i＞0，有三种情况。
M： 缓坡
第Ⅰ种情况：缓坡，i＜iK，缓坡水面曲线以M表示。
ds i J dh 1 Fr 2
棱柱形明渠恒定渐变 流的基本微分方程式
dh 0 水深沿程增加，水面线为壅水曲线 ds
定性分析水面曲线变化规律
dh 0 水深沿程减小，水面线为降水曲线
ds
注意
壅水、降水指的是水深 沿程的变化，与水面高 程z沿程变化不同
二 渐变流水面曲线形式
dh i J ds 1 Fr 2
dh 0
线为降水曲线
h hk 1 Fr 2 0 ds
第③区， 水面线在正常水深 线和临界水深线之下，水面 线为壅水曲线
h h0 h hk
iJ 0 1 Fr 2 0
dh 0 ds
三 水面曲线变化范围分区
根据水深的情况对水面线所在的位置分区
✓凡水深在既大于正常水深h0又大于临界水深hK的范 围内变化者，系为第1区；
S： 陡坡
(2第第)平ⅡⅢ底种种坡情情，况况i=：：0，陡临平坡界底，坡坡i，＞水iiK=面，iK曲，陡线临坡，界水以坡面H水线表，面示以曲。S线表，示以。C表示。CH：：
临界坡 平坡
(3)逆坡渠道，i＜0，逆坡水面曲线，以A表示。
A： 逆坡
三 水面曲线变化范围分区
N
M1
K
M2
N
M3
hk h0
K
①： hk 和h0 以上 ②： hk 与h0 之间
i=0
平坡渠道
③： hk和h0 以下
M： 缓坡
A2
K
K
A3
hk
S： 陡坡 C： 临界坡 H： 平坡
i<0
逆坡渠道
A： 逆坡
四 12种水面曲线类型
1. 缓坡上的水面线(M1)
M1
N
M1
K
M2
M3
水平
N K
dh i J ds 1 Fr 2
i < ik
h h0 i J 0 h hk 1 Fr 2 0
Chapter 7 目录
7-1 概述 7-2 明渠恒定均匀流 7-3 明渠恒定渐变流 7-4 明渠恒定急变流 7-5 明渠恒定渐变流水面曲线的定性分析 7-6 明渠恒定渐变流水面曲线的计算
7-5明渠恒定渐变流水面曲线的定性分析
一 棱柱型明渠恒定渐变流基本微分方程 二 水面曲线形式
✓壅水曲线 ✓降水曲线 三 水面曲线变化范围分区 ✓1区、2区、3区 ✓曲线命名规则 四 12种水面曲线类型 五 水面线分析方法 六 水跃发生位置
gA3
dA dh
Es dA B
dh
dh
dEs dh
Q2B
1 gA3
v2
1 A
g
v2
1 gh
B
dEs 1 Fr 2 dh
取α=1.0
一 棱柱型明渠恒定渐变流基本微分方程
4．水深沿程变化
dEs i J ds
dEs 1 Fr 2 dh
dh ds
iJ 1 Fr 2
dh dEs ds dEs
断面比能
0’
0
h hcosθ z
hcosθ
zb
θ
zb
0’
0
一棱柱型明渠恒定渐变流基本微分方程
2．断面比能的沿程变化
E
zb
h cos
v2
2g
Es
h cos
v2
2g
断面比能Es是过 水断面上单位重
量液体总能量E
的一部分
dzb i ds
Es=E-zb
dEs dE dzb ds ds ds
dEs i J ds
dh ds
0
壅水曲线，水深沿程增加
上游
h
hmin
,
h
h0
,
d d
h s
0
水深趋于h0，水面线趋近于N-N线
下游 h , v 0, dh i ds
水深趋于无穷大，水面线趋近于水平线
四 12种水面曲线类型
2. 缓坡上的水面线(M2)
M2
N
M1
K
M2
M3
dh i J
N
ds 1 Fr 2
K
i < ik
一 棱柱型明渠恒定渐变流基本微分方程
1．断面比能的定义
从能量角度分析水流的流态
一渐变流，若以0-0为基准面，则过水断面上单位重量液体
所具有的总能量为
E
z
v2
2g
zb
h cos
v2
2g
若以过水断面渠底0’-0’为基准面，则过水断面上
单位重量液体所具有的总能量为断面比能Es
Es
h cos
v 2
2g
对于明渠均匀流， i=J， dEs 0 ，即断
ds
面比能沿程不变
dE dhw J ds ds
一 棱柱型明渠恒定渐变流基本微分方程
3．断面比能沿水深变化
h
Es
h cos
Q2
2 gA2
小底坡
cos 1Es
h
Q 2
2gA2
E s min
B dA
45º
dEs dh
d dh
h
Q 2
2gA2
1
Q 2
h h0 i J 0 h hk 1 Fr 2 0
dh ds
0
降水曲线，水深沿程减小
上游
h
hmax
,
h
h0
,
d d
h s
0
水深趋于h0，水面线趋近于N-N线
i
J
0 0
h h0 K K0 h h0 K K0
平坡和逆坡渠道上，无均匀流，视为正常水深无穷大，即可判断i-J为负
三 水面曲线变化范围分区
dh i J ds 1 Fr 2
1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Fr
2
0 0
h hk h hk
i
J
0 0
h h0 K K0 h h0 K K0
由于水深变化趋势和h0、hk均有关系，可以用h0、hk将水面线所 处的水深变化范围分为三个区域：
第①区， 水面线在正常水深 线和临界水深线之上，水面 线为壅水曲线
h h0 h hk
iJ 0 1 Fr 2 0
dh 0 ds
第②区， 水面线在正常水深 线和临界水深线之间，水面
h h0 i J 0