湖北省恩施土家族苗族自治州数学高三上学期理数期中考试试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州数学高三上学期理数期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）设,,则= （）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知命题p:“”，命题q: “”，若命题p,q均是真命题，则实数a的取值范围是（）

A .

B .

C . [e,4]

D .

3. （2分） (2016高三上·吉林期中) 已知：

命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．

命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．

在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）

A . ②③

B . ②④

C . ③④

D . ①④

4. （2分）(2019·天津) 已知，则的大小关系为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2020高一下·吉林期中) 已知等差数列满足，则前12项之和为（）

A . -144

B . 80

C . 144

D . 304

6. （2分） (2018高三上·哈尔滨月考) 函数（其中）的图像不可能是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高一上·虹口期末) 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，则 + 的最大值为（）

A .

B .

C . 1

D . 2

8. （2分）(2019·黄山模拟) 已知f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0，|φ|< ）部分图象如图，则f（x）的一个对称中心是（）

A . （π，0）

B . （，0）

C . （- ，-1）

D . （- ，-1）

9. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知a＞b＞0，且|lga|=|lgb|，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点落在区间（）

A . （﹣2，﹣1）

B . （﹣1，0）

C . （0，1）

D . （1，2）

10. （2分）已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）

A . 0

B . 4

C . 0或4

D . 1或3

11. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递减. 若实数满足，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）已知函数，g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）

A . [ ，+∞）

B . （0，+∞）

C . [0，+∞）

D . （，+∞）

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为________

14. （1分） =________．

15. （1分）如图,在梯形中，∥ ，分别是的中点，若，则的值为________.

16. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为________．

三、解答题 (共6题；共50分)

17. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知数列{an}的首项a1=1，且an+1= （n∈N*）．

（1）证明：数列{ }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=anan+1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

18. （10分） (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

（1）求A的大小；

（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．

19. （5分） (2017高三上·漳州开学考) 已知函f（x）=ax2﹣ex（a∈R）．

（Ⅰ）a=1时，试判断f（x）的单调性并给予证明；

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）．

（i）求实数a的取值范围；

（ii）证明：﹣．（注：e是自然对数的底数）

20. （5分） (2019高一上·绍兴期末) 已知函数

Ⅰ 求的最小正周期和单调递增区间；

Ⅱ 把函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，求的解析式．21. （10分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=ln（ax+b）+ex﹣1（a≠0）．

（1）当a=﹣1，b=1时，判断函数f（x）的零点个数；

（2）若f（x）≤ex﹣1+x+1，求ab的最大值．

22. （10分）(2017·临翔模拟) 已知函数f（x）=ax2+2x﹣ln（x+1）（a为常数）

（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）求x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、